潮流计算-直流

最快的潮流计算方法——直流潮流计算演讲人：戴广剑班级：硕研11-1班2020/5/72前言•之前在老师和同学的讲解下，我们对经典的潮流计算方法，诸如高斯—赛德尔法，阻抗法，牛顿—拉夫逊法，快速解耦法等，都所了解了。但是，这些潮流计算方法都属于精确的交流潮流计算，所采用的模型和得到的计算结果也都是精确的，但是计算量较大，耗费的时间也很多。•但是在很多场合，如在系统规划设计时，原始的数据本身就不是很精确的而规划方案却很多：再如在实时安全分析时，要进行大量的预想事故筛选等。这些场合对计算速度的要求要比计算精度要求高的多。•由此，就产生了采用近似模型的直流潮流计算，其计算速度是所有潮流计算中速度最快的。2020/5/73直流潮流计算原理•对图示的等值电路，其支路潮流为*0*0*}))({()(iiijijjiiiijiijiijijbUjjbgUUUIIUIUjQP•取ijjiijjjUUeUUe•得到20ijjijijiijijiijijijPjQUgjbbUUegjb[()]()2020/5/74式中，于是我们可以讲上式的的实部虚部展开后可以得到：)sincos()(sincos22ijijijijjiioijiijijijijijjiijiijgbUUbbUQbgUUgUP）（ijjijijejcossin交流网络中某条支路i－j中所通过功率的表达式为此时的Pij相当于注入功率Gii=gijGij=-gijBii=(bi0+bij)Bij=-bij2020/5/75•下面我们可以基于一下假定得到直流潮流方程：（1）高压输电线路的电阻远小于电抗，即riixij，于是有gij≈0。（2）输电线路两端电压相角差不大，可以认为cosθij≈1,sinθij≈θij。（3）假定系统中各节点电压标幺值都等于1，即Ui≈Uj=1.0（4）不计接地之路的影响。考虑到以上几点我们可以将前面的功率表达式近似地简化为0ijijjijiijijQxbP2020/5/76•这样，在可以不计支路无功潮流之后，一条交流支路就可以看成是一条直流支路，如下图所示。•其两端相应的直流电压值分别为θi和θj,直流电阻等于支路电抗xij，直流电流值为相应的有功功率。2020/5/77•那么，对于有N个节点的系统，我们应当怎样求解呢？下面我们给出它的具体求解过程。•首先，设定平衡节点s的相角0s•根据节点功率等于节点相连的支路功率之和，即ijijiPP•可得iijijijiiiijjjijijijsPPbBB11ijiiijjijijiijijijijBbBxBbx2020/5/78•除了平衡节点s外，其余n-1个节点都可以列出上式那样的方程式。写成矩阵式，即得到n个节点系统的直流潮流数学模型P＝B’0θ式中P和θ分别为n-1阶节点有功功率注入和电压相角向量，其中不包括作为角度参考点的平衡节点的有关量。不难看出，B’0的构成和快速解耦法有功迭代方程的系数矩阵B’完全相同。而P＝B’0θ是一个线性方程组，可以一次直接求解得到结果，因而计算速度非常快。2020/5/79•那么，为什么我们要成这种方法称为直流潮流计算呢？•首先，前面我们已经讲过直流潮流的数学模型P＝B’0θ•如果我们将注入节点的功率当成直流电路的注入电流，节点电压相角当成直流电路的电压，节点的电纳矩阵当成直流电路的导纳矩阵，则上式与直流电路中电流与电压的关系具有相同的形式，不同的只是直流电路中电流由电压高处向电压低处流动，而在交流电网中，有功功率从电压相角大的向节点电压相角小的节点流动。•这也就是我们习惯成这种模型为直流潮流的原因。2020/5/710•另外因为忽略了接地的并联支路，同时忽略了支路电阻，所以没有有功功率损耗，有功功率是无损失流，所以平衡节点的有功功率可由其它节点注入功率唯一确定，其本身不独立。•直流潮流的解算无需迭代，没有收敛性问题，而且对于超高压电网有rx，直流潮流的计算精度通常误差在3％一10％，可以满足许多对精度要求不甚高的场合使用，并可以快速进行追加或开断线路后的潮流计算。•但这种方法不能计算电压幅值，限制了直流潮流的应用范围。2020/5/711•当系统中两点间接入或者开断一条线路时，系统的节点注入功率不变，只是系统的节点导纳矩阵中与该线路相关的元素有所改变直流潮流计算的开端处理ijjiijxP•由上式可以求得系统投入或者开断一条支路后节点电压相角，虽然这个式子是一个线性代数方程，可以直接求解，但对于大量开断操作的计算，比如N-1校核，仍然有着很大的工作量。•下面我们将介绍一种实用的、快速的算法。2020/5/712•假设系统内节点k和节点m之间要校验断开k-m支路时有功功率潮流的变化。这时B’0，中B’km与B’km两个非对角线元素，以及B’kk和B’mm两个对角线元素发生变化，则新的矩阵B’1为B’1=B’0+bkmMTMbkm-----断开支路的串联电抗倒数的负值，即-1/XijM------第k个元素为1，第n个元素为-1，其余元素均为0的行向量。根据矩阵的反演公式可得1'01'011cWMBBB11MWbckm其中TMBW1'02020/5/713001'1'cWMPB•因为W表示原始网络中母线k和n间注入单位有功功率所求得的母线电压相角的向量，因此可以利用原始网络中的B’0矩阵直接求出c和W。•这样就可以在断开线路后，不重新形成B而算出个母线电压相角•θ0为未断开k-m支路时，原始的母线电压相角的向量；•Mθ0是个标量•定义A=-cMθ0是节点k和m之间接入的并联电抗-Xkm中的功率。所以，当断开支路k-m后，系统中各母线电压相角的变化为Δθi=AWi2020/5/714ijjiijjiijjiijxAWWxxP-00''•因此断开支路k-m后，支路i-j中的用功功率为•这样就可以根据上式来校核支路有功功率是否超过规定的极限。对于断开发电机的情况，可以将P＝B’0θ的P改成P+ΔP，就可以求出相应母线的电压相位角变化，并利用上式来校核通过各支路有功功率潮流。•利用上述方法时，只需要进行一次基本的运行方式的潮流计算，对打量的开断操作只需要用基本运行方式的节点电纳矩阵和节点电压相角，加上开断操作引起的支路电纳改变量进行修正，无疑大大减少计算的工作量。感谢您的关注！