信号与系统-信号处理-复习要点

复习要点宫久路机电学院信号与线性系统分析复习要点2教学目的掌握信号与系统的基本概念、基本理论、基本分析方法及其应用掌握典型信号与线性系统的特性学习数学知识分析物理现象（建立物理现象与数学知识的关系）系统x(t)X[n]y(t)y[n]激励响应信号与线性系统分析复习要点3教学内容第一章信号与系统第二章线性时不变系统第三章周期信号的傅里叶级数表示第四章连续时间傅里叶变换第五章离散时间傅里叶变换第七章采样信号与线性系统分析第十章Z变换第六章信号与系统的时域和频域特性信号与线性系统分析复习要点4第1章信号与系统信号：信号（Signal）是传递信息的载体，是反映信息变化规律的物理量信号与函数波形图系统：系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体微分/差分方程单位冲激响应/频率响应/系统函数系统的特性系统的级联信号与线性系统分析复习要点5第1章信号与系统连续信号离散信号信号与线性系统分析复习要点6第1章信号与系统周期信号存在最小T0，使得下式成立最小整数N（周期）使得非周期信号0x(t)x(tT)x[n]=x[n+N]信号与线性系统分析复习要点7第1章信号与系统0x(t)=Acos(t)0x[n]=Acos()n对不同的ω0是不同信号Ω0相差2π时是相同信号对任意ω0都是周期信号仅当时是周期信号02Nm信号与线性系统分析复习要点8第1章信号与系统信号的基本运算数乘：f(t)→cf(t)加法：x(t)+y(t)乘法：x(t)*y(t)平移：f(t)→f(t–t0)反转：f(t)→f(–t)尺度变换：f(t)→f(at)信号与线性系统分析复习要点9第1章信号与系统信号的基本运算已知f(t)，画出f(–4–2t)tof(t)1-22f(t-4)426to1压缩，得f(2t–4)f(2t-4)213to1反转，得f(–2t–4)-1-3f(-2t-4)to1右移4，得f(t–4)信号与线性系统分析复习要点10第1章信号与系统基本系统性质：线性——齐次性+可加性时不变——系统的特性和行为不随时间而变因果——任何时刻的输出仅取决于现在和过去的输入记忆性——如果对自变量的每一个值，系统的输出仅取决于系统该时刻的输入可逆——不同的输入导致不同的输出稳定——有界激励对应有界响应x(t)y(t)00x(t-t)y(t-t)信号与线性系统分析复习要点11第1章信号与系统LTI系统分析策略：将输入信号分解为一组基本信号的线性组合；选择合适的基本信号使得其对应的响应很容易求得()()kktt11221122()+()+()()atatatat……延迟冲激信号卷积运算复指数信号复频域分析基本信号分析方法信号与线性系统分析复习要点12第2章线性时不变系统LTI系统的时域分析主要内容：1.将信号分解为移位单位冲激信号的线性组合2.系统响应——卷积3.LTI系统性质()=()kktt信号与线性系统分析复习要点13第2章线性时不变系统单位阶跃信号单位冲激信号1n0u[n]=0n01n0[n]=0n01t0u(t)=0t0(1)du(t)δ(t)dt信号与线性系统分析复习要点14第二章线性时不变系统单位阶跃信号单位冲激信号x(t)t0x(t)u(t)=0t0x(t)(t)=x(0)(t)000x(t)(t-t)=x(t)(t-t)筛选性质—采样信号与线性系统分析复习要点15第2章线性时不变系统任意信号x(t)/x[n]可以由单位冲激函数（基函数）的加权积分/和表示()()()xtxtdx[n]=x[k][n-k]k信号与线性系统分析复习要点16第2章线性时不变系统线性时不变系统的时域分析y[n]x[k]h[n-k]x[n]h[n]kx[n]=x[k][n-k]k[n-k]h[n-k]y()x()h()ttd卷积积分=x()h()tt卷积和信号与线性系统分析复习要点17第2章线性时不变系统卷积和卷积和的图解步骤：①令n=k,→h[k]，x[k]，并画示意图；②画h[-k]图；③画h[n-k]图（h[-k]向右平移n的值）；④将x[k]与h[n-k]相乘：⑤将x[k]h[n-k]对k求和，即得该时刻的卷积结果。信号与线性系统分析复习要点18第2章线性时不变系统卷积积分卷积的图解步骤：①令t=τ,→h(τ)，x(τ)，并画示意图；②画h(-τ)图；③画h(t-τ)图（h(-τ)向右平移t的值）；④将x(τ)与h(t-τ)相乘：⑤将x(τ)h(t-τ)对τ积分，即得该时刻的卷积结果。信号与线性系统分析复习要点19第2章线性时不变系统信号与线性系统分析复习要点20第2章线性时不变系统公式解法：①确定被求和（积分）表达式②确定求和（积分）区间③计算求和（积分）值x[n]αu[n],h[n]u[n]n,0knx[k]h[n-k]0,k其他n0x[k]h[n-k]=,n0y[n]0,kkk其他n+11-y[n]u[n]1-y[n]x[n]h[n]x[k]h[n-k]k信号与线性系统分析复习要点21第2章线性时不变系统LTI系统性质交换律：结合律：分配率：x()h()=h()x()tttt1212x{hh}={xh}h1212x{hh}=xh+xh信号与线性系统分析复习要点22第2章线性时不变系统LTI系统性质有记忆性vs.无记忆性可逆性稳定性：因果性：h(t)=kδ(t)h[n]=kδ[n]hh1xy1h*hh[k]kh[n]0,n0h(t)0,t0信号与线性系统分析复习要点23第2章线性时不变系统用差分/微分方程描述因果LTI系统微分方程或差分方程自身不能完全表示一个系统需要附加信息，初始信息kknmkkkkk=0k=0dy(t)dx(t)abdtdtnmkkk=0k=0ay[n-k]bx[n-k]信号与线性系统分析复习要点243傅里叶分析包括3、4、5、6章连续时间周期信号傅里叶级数连续时间信号傅里叶变换离散时间周期信号傅里叶级数离散时间信号傅里叶变换()=ekjtkt[]=ekjnkn信号与线性系统分析复习要点253傅里叶分析连续信号：离散序列：LTI系统h(t)/h[n]x(t)X[n]y(t)y[n]激励响应1122x()()+()+tatat…1122x[][]+[]+nanan…0[]jknkne0()jktkte00()0=,2jktjktTeeT00()0=,2jknjknNeeN00()=jknjkNneeLTI系统H(ω)/H(Ω)X(ω)X[Ω]Y(ω)Y[Ω]激励响应j()h(τ)edτH()[]jrrHhre信号与线性系统分析复习要点263傅里叶分析信号分析：频谱分析01020304050607080-2024x(t)0510152025303540020406080X()01020304050607080-2024x(t)0510152025303540020406080X()信号与线性系统分析复习要点273傅里叶分析系统分析：系统特性，响应（卷积性质）()()()CRsdvtRCvtvtdt()()()CRsRCjVVV1()1()()CsVHVRCj信号与线性系统分析复习要点283.1连续时间信号傅里叶变换信号类型→变换类型分析综合周期信号→傅里叶级数非周期信号→傅里叶变换周期信号→傅里叶变换00-jkωtk001aex(t)dtTT0jkωtkx(t)aekjωt1x(t)X()e2d-jωtX()x(t)edt0X()2a()kkkjωt1x(t)X()e2d信号与线性系统分析复习要点293.1连续时间信号傅里叶变换信号与线性系统分析复习要点303.1连续时间信号傅里叶变换01ksinkωTa=kπ00TT01ksinkωTa=kπ2010sinkωT=kω-10-8-6-4-20246810-1-0.500.511.522.533.5T0akX()信号与线性系统分析复习要点313.2离散时间信号傅里叶分析信号类型→变换类型分析综合周期信号→傅里叶级数非周期信号→傅里叶变换周期信号→傅里叶变换0=Nx[]ajknkkne0N1ax[n]jknkeNX()x[]ejnnn21x[]X()e2jnnd0X()2a()kkk21x[]X()e2jnnd信号与线性系统分析复习要点323.3离散时间信号傅里叶分析周期序列傅里叶级数非周期序列傅里叶变换周期序列傅里叶变换Ωk信号与线性系统分析复习要点333傅里叶分析信号类型→变换类型分析（红框对应连续信号）综合（红框对应连续信号）周期信号→傅里叶级数非周期信号→傅里叶变换0=Nx[]ajknkkne0n=N1ax[n]jknkeNX()x[]ejnnn21x[]X()e2jnnd00-jkωtk001aex(t)dtTT0jkωtkx(t)aek-tX()x(t)edtjjωt1x(t)X()e2d信号与线性系统分析复习要点343傅里叶分析时域频域傅里叶分析周期离散傅里叶级数（FS）非周期连续傅里叶变换（FT）离散周期离散时间序列傅里叶级数（DTFS）/离散时间序列傅里叶变换（DTFT）连续非周期连续时间信号傅里叶级数（CTFS）/连续时间信号傅里叶变换（CTFT）信号与线性系统分析复习要点353傅里叶分析周期信号周期序列0N1ax[n]jknkeN0=Nx[]ajknkkne00-jkωtk001aex(t)dtTT0jkωtkx(t)aek信号与线性系统分析复习要点363傅里叶分析非周期信号非周期序列X()x[]ejnnn21x[]X()e2jnnd-tX()x(t)edtjjωt1x(t)X()e2d信号与线性系统分析复习要点373.3傅里叶变换性质共轭对称性线性性质微分/差分积分/求和时域和频域的尺度变换帕斯瓦尔定理（关系）卷积性质相乘性质信号与线性系统分析复习要点383.3傅里叶变换性质卷积性质h(t)H()x(t)X()h(t)*x(t)H()X()h(t)*x(t)H()X()Fx[n]αu[n],h[n]u[n]nnh[n]H()x[n]X()h[n]*x[n]H()X()1X()1jae1H()1je111Y()X()H()1111jjjjeeee111[][]nnynun信号与线性系统分析复习要点393.4频率响应定义（连续）:jH(ω)h(τ)edτ()()FhtHh(t)H()x(t)X()h(t)*x(t)H()X()ωX(ω)ωH(ω)1ωY(ω)信号与线性系统分析复习要点403.4频率响应系统的串联系统的并联h1(t)H1(ω)h2(t)H2(ω)x(t)X(ω)x(t)X(ω)12h(t)=h(t)h(t)12H()=H()H()h1(t)H1(ω)h2(t)H2(ω)x(t)X(ω)