[初三数学]九年级数学-一元二次方程复习课精品复习PPT课件

.1第二章一元二次方程复习课.2本章知识网络•概念:---一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)•直接开平方法:x2=p(p≥0)(mx+n)2=p(p≥0)•解法配方法•一公式法:•因式分解法:(ax+b)(cx+d)=0•元判别式:b2-4ac=0•判别式不解方程,判别方程根的情况,•二用处求方程中待定常数的值或取值范围,•进行有关的证明,•次关系:x1+x2=-b/ax1..x2=c/a•已知方程的一个根,求另一个根及字母的值,•方根与系数的关系求与方程的根有关的代数式的值,•用处求作一元二次方程,•程已知两数的和与积,求此两数•判断方程两根的特殊关系,•实际问题与一元二次方程:审,设,列.解,验,答,.31.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。20axbxc20axbxc.4x+x-20=02观察方程③等号两边都是整式①只含有一个未知数②未知数的最高次数是2次特征如下：有何特征？(1)2x=y2-1(3)x2--3=02x(4)3z2+1=z(2z2-1)(5)x2=0结论：以上方程中(2)、(5)、(6)是一元二次方程(6)(x+2)2=433)2(2yy请判断下列方程是否为一元二次方程：.5一元二次方程的解法1.因式分解法。2.开平方法。3.配方法。4.公式法）或，则若000(BABA的形式或（化成baxax22)1.把二次项,一次项移到等号左边,常数项移到等号右边。2.两边同加上一次项系数一半的平方。aacbbxacb24,0422若则方程无实数根若,042acb.61.直接开平方法•对于形如ax2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥o)的方程可以用直接开平方法解.72.配方法用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.83.公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).04.2422acbaacbbx上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(:,042它的根是时当acb老师提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0..9公式法是这样生产的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?心动不如行动.0:2acxabx解.2422aacbabx.22222acababxabx.442222aacbabx.04.2422acbaacbbx.2acxabx1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;,042时当acb.104.分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.老师提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”.11①(y+)(y-)=2(2y-3)②3t(t+2)=2(t+2)③x2=4x-11④(x+101)2-10(x+101)+9=0223比一比，看谁做得快：.12我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.一元二次方程的根的判别式.2422,1aacbbx有两个不相等的实数根方程时当00,0422acbxaxacb:00,0422有两个相等的实数根方程时当acbxaxacb.22,1abx没有实数根方程时当00,0422acbxaxacb.4..004222acbacbxaxacb即来表示用根的判别式的叫做方程我们把代数式.13若方程有两个不相等的实数根,则b2-4ac＞0回顾与反思判别式逆定理若方程有两个相等的实数根,则b2-4ac=0若方程没有实数根,则b2-4ac＜0若方程有两个实数根,则b2-4ac≥0.14判别式的用处•1.不解方程.判别方程根的情况,•2.根据方程根的情况,确定方程中待定常数的值或取值范围,•3.进行有关的证明,.15一元二次方程根与系数的关系设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根,则有x1+x2=,x1x2=.abac.16解应用题•列方程解应用题的一般步骤是:•1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?•2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;•3.列:列代数式,列方程;•4.解:解所列的方程;•5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;•6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.•列方程解应用题的关键是:•找出相等关系.回顾与复习5.17解:设底边边长应增加xcm,由题意,可列出方程_________________1、如图,礼品盒高为10cm,底面为正方形,边长为4cm,若保持盒子高度不变,问底边边长应增加多少厘米才能使其体积增加200cm3?10(x+4)2=10×42+200.1880cm50cmxxxx2、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果使整个挂图的面积是5400cm2，设金边的宽为xcm，则列出的方程是.（80+2x）（50+2x）=5400.192.几何与方程•例1.一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度.得根据题意设小路的宽度解,,:xm.2461525215)220(xx:整理得).,(241;321舍去不合题意xx,01233522xx:解得.3:m小路的宽度为答201515+2x20+2x.20几何与方程例2.如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.得根据题意设水渠的宽度解,,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105;121舍去不合题意xx,01051062xx:解得.1:m水渠的宽度为答.21几何与方程例3.将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?得根据题意设剪下的一段为解,,.2:xcm.100456)4(22xx:整理得,0562xx:解得.,0,5621舍去不合题意xx.196,:2cm面积能等于可围成一个正方形的其不剪答.22例2.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?增长率与方程.022500300:2xx整理得得解这个方程,得根据题意分数为设每年平均需降低的百解,,:x%.191)1(2x:解这个方程).,(9.01%;109.0121舍去不合题意xx,81.0)1(2x,9.0)1(x,9.01x%.10:数为每年平均需降低的百分答.23例1.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?4.美满生活与方程得根据题意设这次到会的人数为解,,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合题意xx.01322xx:解得,223125291x.12:人这次到会的人数为答.24思考(09年广东中考)（本题满分9分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？.25例.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树?5.经济效益与方程得根据题意棵设多种桃树解,,:x.%2.1511000100)121000)(100(xx.0760040:2xx整理得得解这个方程,.380,2021xx.38020:棵棵或应多种桃树答.263、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（）A、(1+x)2=2B、(1+x)2=4C、1+2x=2D、（1+x）+2（1+x)=4B关键是理解“翻两番”是原来的4倍，而不是原来的2倍。.276.我是商场精英例.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?得根据题意元设每件衬衫应降价解,,:x.1200)1220)(40(xx.020030:2xx整理得得解这个方程,.10,2021xx.20,:元应降价为了尽快减少库存答.40220,60220xx或.28例.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少年来件商品?每件商品的售价应为多少元?7.利润与方程得根据题意元设每件商品的售价应为解,,:x.400)10350)(21(xx.077556:2xx整理得得解这个方程,.31,2521xx.25:元每件商品的售价应为答.,31,2.25%2012131舍去不合题意xx.29例1、有一堆砖能砌12米长的围墙,现要围一个20平方米的鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长7米),其余三边用砖砌成,墙对面开一个1米宽的门,求鸡场的长和宽各是多少米?解：设鸡场的宽为x米，则长为（12+1-2x）=（13-2x）米，列方程得：X（13-2x）=20解得：x1=4，x2=2.5经检验：两根都符合题意答：此鸡场的长和宽分别为5和4米或8与2.5米。∴13-2x=5或8.30已知矩形(记为A)长为4，宽为1，是否存在另一个矩形(记为B),使得这个矩形的周长和面积都为原来矩形周长和面积的一半?如果存在,求出这个矩形的长和宽；如果不存在,试说明理由。AB.31例2、某商场的音响专柜,每台音响