中考专题复习——一线三等角

1EDCBA相似三角形专题复习————“一线三等角”型【教学目标】1、会用“一线三等角”的基本图形解决相似中的相关问题2、通过抽象模型，图形变换，变式类比等方法提高综合解题能力【重点】运用“一线三等角”相似型的基本图形解题。【难点】“一线三等角”的基本图形的提炼、变式和运用【教学方法】合作探究、小组讨论【教具准备】三角尺，多媒体．【教学过程】一．类比探究，问题导入：（1）如图，已知∠A=∠BCD=∠E=90°，图中有没有相似三角形？并说明理由。△BAC∽△CED（2）如图，已知∠A=∠BCD=∠E=60°，图中有没有相似三角形？并说明理由。△ABC∽△ECD（3）如图，已知∠A=∠BCD=∠E=120°，图中有没有相似三角形？并说明理由。△BAC∽△CED设计意图一、导入新课,揭示目标(7分钟)情景：（1）师生解读学习目标（1分钟）（2）三个问题呈现提供了同类相似三角形，让学生说出每一个问题的证明过程是必要的，使学生的“直观经验”由“量”变产生“质“变。从问题和模型引入本专题，使学生对产生模型有个感性的认识，为下一环节抽象模型打好铺垫。（6分钟）追问：三个图形有什么共同点？（引入“一线三等角”的概括性名称）二、抽象模型，揭示实质（3分钟抽象模型的目的是让学生的认识从“特殊“上升到“一般”，这是核心结论的生成阶段，时间上用多一点，要求学生写出证明过程，为例1的学习提供帮助，同时让学生对“一线三等角”基本图形的本质理解，在整节课的设计中起承上启下的作用，为下面的运用规律和知识有枢纽的效果。EDCBAEDCBA2321GFEDCBA321EDCBA二、抽象模型，揭示实质如图，已知∠A=∠BCD=∠E=α°，图中有没有相似三角形，并写出证明过程结论：图中△ABC∽△ECD理由：∵∠BCE=∠A+∠B=∠BCD+∠DCE又∵∠A=∠BCD∴∠B=∠DCE∵∠A=∠E∴△ABC∽△ECD总结规律：顺口溜：“一线三等角，两头对应好，互补导等角，相似轻易找”三．运用新知，看图作答下列每个图形中，∠1=∠2=∠3，请你快速找出“一线三等角”的基本图形所形成的相似三角形（要求对应的顶点写在对应的位置）四、典例解析综合运用例1、已知，如图，在矩形ABCE中，D为EC上一点，沿线段AD翻折，使得点E落在BC上，若BC=10,BE∶EC=4∶1.求CD的长ABCDE总结规律：（学生会用自己的语言总结出规律，老师应适当给予肯定，然后总结出顺口溜）顺口溜：“一线三等角，两头对应好，互补导等角，相似轻易找”这里通过口诀来总结规律，学生兴趣盎然，形象易记。教师强调：说理题的格式要先写结论，再说理由即结论得出的证明过程。三．运用新知，看图作答（3分钟）通过前面的学习，为了让学生学以致用，设置一组题例让学生跃跃欲试，慧眼识“一线三等角”相似型。四个图形的设计是从前面三个探究图形向后面例题图形的过渡，别具匠心，浑然一体。比一比，看谁说得又快又准？注意：这里要求学生提炼“一线三等角的基本图形，说出两个相似三角形即可，要求对应的顶点写在对应的位置。四、典例解析综合运用（15分钟）.例1、例2、是前面所学知识开始在具体题目中的实际运用，设计上承接了前面的图形，能结合对折的性质，勾股定理，以及坐标系、比例线段等知识并运用“一线三等角”相似型解决问题。学生重点分析解题方法和数学思想FEDCBA321321FEDCBAαααEDCBAD（2）（3）（4）3DFECBA例2如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，B点坐标为（5，0），梯形OBCD中，CD∥OB，OD=BC=2，DC=3，∠DOB=60°，若点E、F分别在线段DC、CB上（点E与点D、C不重合），且∠OEF=120°，设DE=X，CF=y，求y与x的函数关系式。分析：由“一线三等角”基本图形，易知△ODE∽△ECF所以：OD·DE=EC·CF∴2x=（3-x）y∴y=23xx五、思维开放展示提高例3：等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，∠MDN=45°，且∠MDN的顶点D在线段CB或CB的延长线上运动，且角的两边MD、ND与AB、AC边所在直线分别交于E、F点，，请同学们尽你所能，画出满足△DBE与△FCD相似的图形，并交流你的理由。变式：若AC=AB=1，使DM边经过点A，顶点D在线段BC上运动，DN边与AC边相交于点N，设BD长为x，CN长为y，试求y与x的关系式；并求D点在什么位置时，y最大？（先让学生在下面画图纸上画图，然后选择不同的图形上黑板展示）（图例见课件）六、小结收获交流归纳（1）由“一线三等角”基本图形搭建桥梁可以得到相似三角形，熟悉这类题经常是以等边三角形、等腰梯形、正方形、矩形为图形背景出现。（2）学习几何最重要是学会归纳一些简单的基本图形，学会从复杂的图形里提炼基本图形，并将其作为解决问题的手段和方法。（3）几何的学习中，要注重图形的运动和变化，总结和发现图形之间的内在联系，探求其规律，帮我们解决繁杂问题。七、课堂作业1、（必做题）如图，已知等边△ABC的边长为6，D是BC边上一动点，∠EDF=60°。（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长。的渗透，提高学生综合应用能力。预见性问题：学生可能沿袭前面的习惯，对ODE与ECF的相似的证明过程容易忽视。强调：总结的规律只是便于同学们找准相似三角形，不能作为相似的依据直接写结论。五、思维开放展示提高（10分钟）这个环节打破学生对“一线三等角”认识上的封闭性，进一步丰富这种“基本图形”的“外延”，是本节课的亮点，也是难点！让学生动手操作，合作交流，发散思维，在思考和作图中领会几何图形的动态美，也让学生在交流互动中养成探索创新的求知精神。追问：这些图形中，三等角的位置发生了变化，相似三角形依然成立吗？归纳：“形”变“质”不变（学生画图，上黑板展示交流）六、小结收获交流归纳（2分钟）本节课的所学知识小结起来很明确，贵在让学生悟到几何学习中的基本图形和相关应用，从学习的方法来进行总结。七、课堂作业针对学生的差异性，作业设计体现难21yxFEDOCB42、（选做题）如图（2），梯形OBCD为等腰梯形，DO=CB=2，DC∥OB，DM⊥OB，∠DOB=∠DMC=60°，（1）求证：OD2=OM.MB（2）若∠DMC向右平移m（0＜m≤3）个单位到如图所示的位置，M落在M’点，此时角的两边分别与DC边和CB边相交于D’和C’点，若BC’=n,求m与n的关系式。（提示：过Dˊ点作DO的平行线与x轴交于N点构造“一线三等角”基本图形）解析：（3）若∠DMC绕点M顺时针旋转20°到∠D〞MC〞的位置，且DD〞=m，BC〞=n，求m与n的关系式，解析：方法与（2）同度梯度，必做题是基础题，重在检查整体学生的掌握情况；选做题是考察学生的应用能力的题型，重在培养学生的知识迁移能力，重在因材施教。板书设计：课题：“一线三等角”相似形专题规律：一线三等角，相似容易找例1例2例3例4教后反思：一线三等角两头对应好互补导等角相似轻易找C'D'yXM'DCBOC''D''yXMDCBO