安徽省定远县育才学校2019届高三(文化班)下学期第二次模拟考试数学(理)试题--附答案

-1-安徽省定远县育才学校2019届高三下学期文化班第二次高考模拟卷理科数学全卷满分150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是A.B.C.D.2.甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有A.60种B.54种C.48种D.24种3.已知向量AB与AC的夹角为120，且1AB，2AC，若APABAC，且APBC，则实数的值为A.45B.45C.25D.254.已知点是抛物线上的一点，是其焦点，定点，则的外接圆的面积为A.B.C.D.5.设,mn是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列命题：①若,，则//；②若,m，则//m；③若//,//mnm，则//n.-2-其中真命题的个数是A.0B.1C.2D.36.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.16π3B.11π2C.17π3D.35π67.已知22log1,11{,13xxfxxsinx，则31322ffA.52B.52C.32D.128.习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．如图是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入6m，则输出的S=A.26B.44C.68-3-D.1009.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为na，则132931242830aaaaaaaa的值为A.165B.1615C.1629D.163110.函数241xxxeefxx的部分图象大致是11.已知函数fx的导数为'fx，fx不是常数函数，且1'0xfxxfx对0,x恒成立，则下列不等式一定成立的是A.122fefB.12effC.10fD.22efef12.已知函数sin2(0,0)fxAxA的图像经过点,012和3,122，当0,2x时，方程23fxa有两个不等的实根，则实数a的取值范围是A.3,2B.1,32C.1,2D.33,34第II卷（非选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)-4-13.二项式612xx的展开式中常数项为_____________（用数字表达）14.已知变量,xy满足约束条件{26xyyxxy，则2zxy的取值范围是______________．15.已知函数2sin4xfxex，99101,22x，过点1,02P作函数fx图像的切线，切点坐标为11,xy，22,xy，，,nnxy，则1niix__________．16.设1F，2F分别是双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点，过1F的直线l与双曲线分别交于A，B，且,18Am在第一象限，若2ABF为等边三角形，则双曲线的实轴长为__________．三、解答题(共7小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)17.（本小题满分12分）在锐角ABC中，2,32sincacA.（1）若ABC的面积等于3，求,ab；（2）求ABC的面积的取值范围.18.（本小题满分12分）北方某市一次全市高中女生身高统计调查数据显示：全市200000名高中女生的身高（单位：cm）服从正态分布2168,4N．现从某高中女生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部在160cm和184cm之间，现将测量结果按如下方式分成6组：第1组160,164，第2组164,168，…，第6组180,184，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)求这50名女生身高不低于172cm的人数；-5-(2)在这50名女生身高不低于172cm的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前260名的人数记为X，求X的数学期望．参考数据：2XN～，，()0.6826,PX－＋＝(22)0.9544PX－＋＝，(33)0.9974.PX－＋＝19.（本小题满分12分）椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，过其右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M，12MF.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点P是椭圆上的动点，且点P与点A，B不重合，直线PA与直线3x相交于点S，直线PB与直线3x相交于点T，求证：以线段ST为直径的圆恒过定点.20.（本小题满分12分）在如图所示的五面体ABCDEF中，//ABCD，22ABAD，120ADCBCD，四边形EDCF是正方形，二面角EDCA的大小为90．（1）在线段AB上找出一点G，使得//EG平面BDF，并说明理由；（2）求直线EC与平面BDF所成角的正弦值．21.（本小题满分12分）已知函数ln1xfxx.（1）求函数fx的单调区间；（2）设0m，求fx在区间,2mm上的最大值；（3）证明：对*nN，不等式11lnnnnnn成立.（e为自然对数的底数）22.（本小题满分12分）-6-选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线B是过点1,1P，倾斜角为4的直线，以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线A的极坐标方程是22123sin．（Ⅰ）求曲线A的普通方程和曲线B的一个参数方程；（Ⅱ）曲线A与曲线B相交于M，N两点，求MPNP的值．23.（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲已知函数2fxxaa．（1）若不等式6fx的解集为{|23}xx，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使fnmfn成立，求实数m的取值范围．-7-参考答案1.A2.D3.C4.B5.A6.A7.B8.B9.B10.B11.A12.D13.-16014.15.5016.22117.（1）2{2ab（2）23,33ABCS解析：(1)∵32sinacA，由正弦定理得3sin2sinsinACA，∵sin0A，∴313sinsin3224CabCab，，得4ab.由222222coscababCabab得224abab，所以由224{4ababab解得2{2ab.（2）由正弦定理得44sin,sin33aAbB，∴14sinsinsin23ABCSabCAB.又23AB，∴42233sinsinsin233633ABCSAAA.因为ABC为锐角三角形，∴,62A，∴23,33ABCS.18.解：(1)由直方图知，后3组频率为0.020.020.0140.2＋＋＝，人数为0.25010＝，即这50名女生身高不低于172cm的人数为10人；(2)∵(1683416834)0.9974PX－＋＝，∴10.9974(180)0.00132PX＝∴.0.00131200000260＝，则全市高中女生的身高在180cm以上的有260人，这50人中180cm以上的有2人．随机变量X可取0,1,2，于是2821028045CpXC，118221016145CCpXC，222101245CpXC-8-X012P28451645145∴2816120124545455EX19.解：（1）32cea因为，又212bMFa，联立解得：21ab，，所以椭圆C的标准方程为22141xy.（2）证明：设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为2ykx，联立3x得35Sk，.00Pxy设，，代入椭圆的方程有：220001241xyx，整理得：2200144yx，故2020144yx，又002ykx，002ykx(kk，分别为直线PA，PB的斜率)，所以2020144ykkx，所以直线PB的方程为：124yxk，联立3x得134Tk，，所以以ST为直径的圆的方程为：222515132828kkxykk，令0y，解得：532x，所以以线段ST为直径的圆恒过定点5302，.20.解：（1）当点G为线段AB的中点时，//EG平面BDF；取AB的中点G，连接EG；-9-因为//ABCD，120ADCBCD，22ABAD，所以1DC，又四边形EDCF是正方形，所以//EFBG，EFBG，故四边形EFBG为平行四边形，故//EGBF，因为EG平面BDF，BF平面BDF，所以//EG平面BDF．（2）因为四边形EDCF是正方形，二面角EDCA的大小为90，所以ED平面ABCD，在ABD中，由余弦定理得3BD，所以ADBD．如图，以D为原点，以DA，DB，DE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则0,0,0D，13,,022C，0,0,1E，(0,30B，），13,,122F，所以13,,122EC，13,,122DF，0,3,0DB，设平面BDF的法向量为,,nxyz，由0,{0,nDBnDF所以30,{130,22yxyz取1z，则2x，0y，得2,0,1n，故所求正弦值为210sin525nECnEC．21.解：（1）fx的定义域为0,，21lnxfxx，由21ln0xfxx，得ex．当0ex时，21ln0xfxx；当ex时，21ln0xfxx．-10-所以函数fx在(0,e]上单调递增，在e,上单调递减．（2）①当02em，即e02m时，fx在,2mm上单调递增，∴maxln2212mfxfmm．②当em时，fx在,2mm上单调递减，∴maxln1mfxfmm．③当e2mm，即ee2m时，fx在,em上单调递增，在e,2m上单调递减，∴max1e1efxf（3）由（1）知，当0,x时，max1e1efxf，所以在0,上，恒有ln111e