北师大版中考复习专题一：有理数与实数专题复习

-1-有理数与实数专题复习专题一有理数与无理数的意义知识回顾１.实数的分类２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量．典例分析例１：下列各数：2,0，9,0．23·,cos60°，227，0．30003……，1－2中无理数个数为（)A．2个B．3个C．4个D．5个专题训练一1．下列所给的数中，是无理数的是()A．2B．2C．12D．0．1２．下列说法错误的是（)A．16的平方根是2Ｂ．2是无理数C．327是有理数D．22是分数３．下列实数中，是无理数的为（）A．3．14B．13C．3D．9４．在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A．1B．0C．1D．2５．把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为_____℃．6．在2,1,2,0这四个数中负整数是______．-2-专题二实数的有关概念知识回顾１．数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应．２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a与b互为相反数，则＿＿＿＿＿；３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．)0___()0(___)0(___||aaaa４．倒数：若实数a不为０,则a的倒数为＿＿＿，若1ab，则a与b互为＿＿＿．典例分析例1：下列判断中，你认为正确的是（)A．0的绝对值是0B．31是无理数C．|—2|的相反数是２D．1的倒数是1专题训练１．对于式子(8)，下列理解：（1）可表示8的相反数；（2）可表示1与8的乘积；（3）可表示8的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（）A．0B．1C．2D．3２．如果a与1互为相反数，则a等于（）．A．2B．2C．1D．1３．负实数a的倒数是（）．A．aB．1aC．1aD．a４．－2是2的（）．A．相反数B．倒数C．绝对值D．算术平方根５．31的倒数是；21的相反数是．６．若,xy为实数，且230xy，则2010()xy的值为________．7．如图，数轴上点A所表示的数是_________．8．若将三个数3711，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．21012345-3-专题三实数的大小比较知识回顾比较实数大小的一般方法：①性质比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数；②数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___；差值法：③设a，b是任意实数，如a－b．0,则a___b，如a－b．0,则ab，如a－b=0,则a___b;④商值法：如a÷b．1,则a___b，如a÷b．1,则a___b，如a÷b．=1,则a___b，⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。典例分析例3：比较2，5，37的大小，正确的是（）ＣＡ．3257Ｂ．3275Ｃ．3725Ｄ．3572专题训练三１．给出四个数0，2，12，0．3，其中最小的是（）ＣA．0B．2C．12D．0．32．如图，数轴上的点P表示的数可能是（）．A．5B．－5C．3.8D．10３.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）．４．下列各数中，最小的实数是（）A．－3B．－21C．－2D．31５．估算31－2的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间6.已知：a、b为两个连续的整数，且a15b，则a+b=．8．（2010年东阳）如图，在数轴上点A和点B之间的整数是．-4-专题四实数的运算知识回顾：1.有理数的运算定律在实数范围内都适用,其中常用的运算律有________、__________、___________、___________、____________.2.在实数范围内进行运算的顺序是先算________、________，再算_________，最后算__________，运算中有括号的，先算________，同一级运算从_____到______依次进行。3.0__(0)aa，___na（a，n为正整数）典例分析例４：计算：－(－1)＋(π－2010)0－3tan60°＋(2)－1专题训练四1．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．－10℃B．－6℃C．6℃D．10℃2．下列计算正确的是（）A．632·aaaB．326C．2)21(1D．623)(aa３．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确．．．的是（）A．0baB．0abC．0baD．|a|—|b|0４．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和3，若点A关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为（）．A．23－1B．1＋3C．2＋3D．23＋1５．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则给出的值为．６．定义2*abab，则(12)3**______．７．计算：)23(45sin2)21(91．101|2|()(3.14)8cos452．输入x平方乘以3输出x减去5-5-专题五数的表示与应用知识回顾：１．科学记数法：将一个数记作n10a（10|a|1，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的＿＿＿＿＿＿＿；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）；２．有效数字：一个数从左边第一个＿＿＿＿的数字起，到右边精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．３．精确度的形式有两种：（１）＿＿＿＿＿＿；（２）＿＿＿＿＿＿＿＿，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前的部分．典例分析例５：我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿这个数用科学记数法表示并保留两个有效数字为（）．A．1227510．B．102.710C．102.810D．122.810专题训练五１．由四舍五入法得到的近似数8．8×103，下列说法中正确的是（）．A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字２．据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为（）A．810305.4亩B．610305.4亩C．71005.43亩D．710305.4亩3．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610帕的钢材，那么84.610的原数为（）A．4600000B．46000000C．460000000D．4600000000４．28cm接近于（）A．珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度５.2010年5月，湖州市第11届房产会总成交金额约2.781亿元，近似数2.781亿元的有效数字的个数是A．1B．2C．3D．4６．将5.62×10－8用小数表述为（）．A．0．00000000562B．0．0000000562C．0．000000562D．0．000000000562-6-７．2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（）A．十分位B．十万位C．万位D．千位８．上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米，年发电量可达280万度．这里的280万度用科学记数法表示（保留三个有效数字）为____________度．９.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：5104212021)101(01221121212021)1011(01232按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________.专题六平方根立方根知识回顾：１.若2(0)xaa，则x叫做a的＿＿＿＿，记做＿＿＿＿；正数的平方根有＿＿个，它们互为＿＿＿，０的平方根是＿＿,负数没有平方根，正数a的正的平方根叫做＿＿＿＿＿＿＿，记做a，０的算术平方根是０；２.若3xa，则x叫做a的＿＿＿＿，记做＿＿＿＿；正数的立方根有１个正的立方根，０的立方根是０,负数的立方根是负数，典例分析例６：(2010年南京)如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是()A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根专题训练六1．计算2(3)的结果是2．2的平方根是_________.专题七规律探究题知识回顾：规律探究题是指在一定的背景或特定的条件下，通过观察、分析、比较、概括和探究，从中发现有关数学对象所具有的某种规律或不变性的结论，进而利用这个规律或结论进一步解决相关的-7-实际问题。它体现了“从特殊到一般”及转化的数学思想方法，一般的解题思路是通过观察，进而寻找规律，猜想出相关的结论并加以验证。出现的形式可能以填空、选择或解答为主．典例分析例７：．（2010江苏淮安）观察下列各式：112123012312323412331343452343……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=A．97×98×99B．98×99×100C．99×100×101D．100×101×102专题训练七１．观察下列算式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,1387654321，通过观察，用你所发现的规律确定20023的个位数字是（）A.3B.9C.7D.1２.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．38B．52C．66D．74３．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是（）21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，A．2B．4C．6D．8４．观察式子：),7151(21751),5131(21531),311(21311……．由此计算：751531311…201120091_____________.５.11112211123231113434……则计算111111223344556．02842462246844m6