分式的约分和通分

第二讲、分式的约分和分式的通分【知识归纳】1、分数的基本性质：分数的分子与分母都同乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变．2、分式的基本性质：分式的分子与分母都同乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．如果A、B、M是整式，AB=AMBM，AB=()()AMBM（其中M是不等于零的整式）．注意：分式中的A，B，M三个字母都表示整式，其中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M都不能等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义.3、约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做约分；:根据分式的基本性质：分子、分母都要同除以最大公约式．最大公约式：①系数取最大公约数；②字母取相同字母；③相同字母取最低次幂．4、最简分式：经过约分后，分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式；注意：一般分式的约分，都要是所得结果成为最简分式或整式；（一找公因式要找全，二约分要彻底）5、通分：利用分式的基本性质，分子分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，使异分母分式化为同分母分式的过程，这样的分式变形叫做分式的通分；通分的关键是要确定各分式的公分母，各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，即为最简公分母．最简公分母的条件：①系数取最小公倍数；②字母取所有字母；③取所有字母的最高次幂．注意：为确定最简公分母，通常先将各分母分解因式．【例题解析】);0()(m3n-5m;)()2(;)(1322;4)(2112222nmnnmmnmnxyxyxxxxx）：（例;242)4(;9273)5(;16816)4(251535102;12222222232223232yxyxyxmmmaaacabcyxabcbaabba）（）（）：约分（例423222222525a1(6)1-xx1)-(xx(5))4(312)3(1)2(13abcbnmnnmmabbacmnnmmnnm、、；、；、、、）、通分：（例一、选择题:1．若分式yxyx中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值().A、不变B、是原来的3倍C、是原来的31D、是原来的612．化简ababa222的结果是（）.A、a2baB、abaC、abaD、baba3．式子2aa2bab的运算结果为().A、ab2B、ab42C、aD、4a4.下列各式计算正确的是()A.222aabbabba;B.2232()xxyyxyxyC.23546xxyy;D.11xyxy5.下列分式中,最简分式是()A.abbaB.22xyxyC.242xxD.222aaa6.已知x为整数,且分式2221xx的值为整数,则x可取的值有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题:1、当x时，分式2x1有意义.当x时，分式3x2x的值为零.2、化简：3xy·2y3x=.3.计算a2÷b÷1b÷c×1c÷d×1d的结果是__________.4.若代数式1324xxxx有意义,则x的取值范围是__________.三.约分:(1)3232105abcabc;xyayxa322.2(3)2432369xxxxx.四.通分:（1）224,21xyxy（2）121,x13394,912222xxxmm）（五、解答题1、从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并将它化简：x2-4xy+4y2，x2-4y2，2x-4y．2、若分式221-2b-3bb的值为0，则b的值是多少？3、若分式2223nn的值为正数,求n的取值范围.