自然巨灾风险评估综述

自然巨灾风险评估综述祝伟陈秉正1摘要：作为巨灾保险和巨灾风险金融衍生产品的定价基础，巨灾风险评估是巨灾风险研究的重要组成部分。本文对巨灾风险评估的研究文献进行了梳理，综述了巨灾风险评估的研究和应用进展，并对巨灾风险评估在中国的应用进行了初步探讨。关键词：自然灾害；巨灾风险；巨灾保险；自然灾害一般包括地震、飓风、山体滑坡、火山爆发、地热运动、海啸，与住宅用地直接相关的洪水，以及由上述自然灾害引起的火灾等。由于上述自然灾害可能导致巨额损失，因此自然灾害风险一般也可称为自然巨灾风险，以强调其风险的严重性，下文简称为巨灾风险。近年来自然灾害频发，如美国2005年的卡特里娜飓风、2008年中国汶川大地震等，上述自然灾害导致了巨额的经济损失和严重的社会影响，巨灾风险成为很多国家面临的重大风险。作为保险行业，在面临巨灾风险时发挥着重要的作用。商业保险和再保险公司在承担巨灾风险的一个基本前提是对巨灾风险具有充分的认识，但由于巨灾风险的保险因为不满足大数法则，在传统上具有不可保性。近年来伴随巨灾建模方法在理论研究和实际应用中的迅速发展，巨灾损失的估计结果和实际损失的差距迅速减小，从技术上看，巨灾保险已具有可行性。作为巨灾保险和巨灾风险的金融衍生产品的定价基础，巨灾风险评估方法的迅速发展促使了巨灾风险转移的迅速发展，巨灾保险市场和巨灾风险的金融衍生品市场的规模迅速扩大（Sigma,2006）。本文将对巨灾风险评估的理论和方法进行综述。1、巨灾损失指数巨灾风险的评估一般需要以下几类数据(SwissRe,2003)：（1）灾害数据，包括自然灾害发生的地点、频率和强度；（2）易损性数据，指在既定的自然灾害强度下造成的毁坏程度方面的数据；（3）价值分布数据，指种类保险标的分布及其各自的价值；（4）保险条件方面的数据，指购买保险的损失占总损失的比例。基于上述几方面的数据，可以选择以下几类指标（源于原始数据的或经过加工的）作为巨灾风险的评估依据，上述指标称为巨灾损失指数：（1）基于实际发生事件的参数，如地震的强度或飓风的风速。Parametric再保险有限公司发行的一种巨灾债券，就是使用日本气象局测量的东京及周边地区的地震活动强度作为计算赔付的基础。（2）参数指数，基于特定公式计算得出的参数。（3）模型损失指数，将实际物理参数输入事先约定的模型计算得出的损失指数。（4）行业指数，基于全行业的损失指数，如美国财产理赔服务署（PropertyClaimServices）公布的PCS巨灾损失指数，1997年瑞士再保险公司发行的巨灾债券即以该指数作为标的。（5）行业指数权数，是在事件发生后通过模拟损失方法来设置的。（6）实际损失，对于保险公司而言，为实际的保险损失。(Sigma,2006)基于上述各类巨灾损失指数的巨灾合约在实际中均有应用，应用较广泛的是基于实际参数、行业巨灾损失指数或实际损失作为触发机制的巨灾保险合同或金融衍生品。从研究和应用角度看，目前也比较集中于实际参数、行业指数及实际损失进行巨灾风险的建模。1祝伟，清华大学经济管理学院博士后;陈秉正，清华大学经济管理学院教授、博士生导师自然巨灾风险评估综述保险与风险管理研究动态2009年5月2、巨灾风险评估的理论研究巨灾风险评估的理论研究目前从两个方面展开：（1）基于巨灾损失指数数据的估计，得出巨灾风险的评估指数的分布模型，从而为巨灾风险定价奠定基础，这方面的研究包括Chernobailetal.(2006)和Zimbidisetal(2007)等。（2）在对巨灾损失指数的变动特点进行一定观察的基础上，假设巨灾损失指数服从某一随机过程。此类方法的重点不是寻求巨灾损失指数分布的最佳拟合，而是运用相应的数学工具分析巨灾损失指数变动对巨灾风险定价的关系。本部分内容将对上述三个方面的研究进行梳理。2.1巨灾损失分布的估计方法2.1.1基于实际参数的巨灾损失分布估计Zimbidisetal(2007)运用极值分布理论对地震强度进行了估计，基于希腊的地震历史数据估计得出了地震强度所服从的极值分布。首先，Zimbidisetal(2007)运用地震强度作为风险损失指数对地震风险进行衡量，其模型如下。Zimbidisetal(2007)定义了一个随机变量序列的最大值12max{,,,}nnnMXXXmn=L，此处12,,,nnmnXXXL为一个独立同分布的随机变量序列，例如，可以代表希腊某年的每日地震强度（），365m=nM即代表第年地震强度的最大值。对于nnM存在以下定理：如果存在常数序列{:和{:使得0}nnaan∀∈Ν0}nnbbn∀∈Ν*Pr[]Pr[](),RnnnnMbMzzGznza−≤=≤→→∞∈当G为非退化的分布函数，则G属于三类极值分布（Gumbel分布、Frechet分布和Weibull分布，值得注意的是，此处的Weibull分布定义与通常使用的Weibull分布不同）之一，并且这三类分布具有统一的表达式。Zimbidisetal(2007)基于希腊1966-2005年的每年最大地震强度的数据，运用极大似然估计法估计得出了希腊地震强度随机变量服从的极值类型及参数。结果表明，地震强度服从的极值分布类型为Weibull分布，估计参数为。基于上述估计结果，Zimbidisetal(2007)运用随机模拟方法对多期巨灾债券进行了定价分析（利率假设为常数）。µµˆ(,,)(0.1977803,0.3656859,5.6708431)ξσμ=−2.1.2基于PCS指数的巨灾损失分布估计PCS巨灾损失指数是反映美国保险行业巨灾损失的指数，该指数由美国保险服务办公室（theInsuranceServiceOffice,ISO）下属的财产理赔服务署(PropertyClaimServices,PCS)编制和发布，目前是度量美国巨灾引起的保险损失的权威性指数。PCS巨灾损失指数包含1949年至今的每日数据，在PCS巨灾损失指数编制之初，巨灾事件被定义为损失额为500万美元以上且影响了大多数的保险公司和投保人的自然灾害事件，随着经济条件的变化，1997年ISO将巨灾事件定义为损失额为2500万美元以上的自然灾害事件。该巨灾损失指数包括直接和间接的保险损失，包括不动产(realproperty)的损失、建筑物内的财产损失(contentofthebuilding)、生活费用（对于居民的保险）、生意中断成本等。目前在芝加哥交易所(CBOT)交易的巨灾期权（包括买权、卖权和价差期权）所涉及的PCS巨灾损失指数包括下述9个指数(Burneckietal.,2000)（1）1个全国性巨灾损失指数，该指数覆盖美国整个保险行业巨灾损失；自然巨灾风险评估综述保险与风险管理研究动态2009年5月（2）5个区域性的巨灾损失指数，包括美国东部巨灾损失指数、东北部的暴风雨(storms)巨灾损失指数、东南部的飓风(hurricanes)巨灾损失指数、中西部的洪水和暴风雪(floods,snowstorms)巨灾损失指数和西部的地震和海啸(earthquakes,tsunamiwaves)巨灾损失指数；（3）3个州的巨灾损失指数，包括佛罗里达州的飓风巨灾损失指数、德克萨斯州的(tornadoes)龙卷风巨灾损失指数和加利福尼亚州的地震巨灾损失。巨灾损失的度量包括两个时期：损失期(lossperiod)和进展期(developmentperiod)。上述大多数巨灾损失指数的损失期为1个季度，只有西部指数和加利福尼亚州指数的损失期为1年；进展期在损失期之后，在进展期会对损失期发生的巨灾损失进行估计或重新估计，PCS巨灾期权的使用者可以选择进展期为6个月或12个月的巨灾期权。在进展期的到期日估计出的巨灾损失指数值将作为期权现金流支付的依据(Schradin,1996)。Burneckietal.(2000)分别运用对数正态分布、Gamma分布、Pareto分布和Burr分布对1949至2000年的每季度的全国性的PCS巨灾损失指数进行了拟合，得出混合的对数正态分布的拟合效果最佳。Chernobailetal.(2006)指出，由于巨灾损失指数的数据是截尾的，因此需要运用截尾分布进行研究。该文基于1990年至1999年PCS巨灾损失指数数据（在该文中，将巨灾事件定义为损失超出2500万美元的灾害事件，对1990-1996年的数据进行了相应的调整。），选用截尾指数分布、截尾对数正态分布、截尾Gamma分布、截尾Weibull分布、截尾Burr分布、截尾广义Pareto分布和截尾对数α-stable分布等进行了拟合。在该文中，将1990-1996年索赔金额(claimsize)数据作为样本内(in-sample)数据进行了拟合检验，1997-1999年索赔金额数据作为外推样本（out-sample）进行了预测效果的比较。结果表明，截尾对数正态分布的拟合检验和预测效果两方面的表现均较好，说明索赔金额的分布可以运用对数正态分布进行描述。巨灾事件发生的频率一般可以用泊松过程进行描述，Chernobailetal.(2006)分析了巨灾事件在1990-1997年巨灾事件的各季度发生次数，运用双随机泊松过程对数据进行了估计拟合，其中，双随机泊松过程的强度参数()tλ的估计式为。ˆ()30.8751.684sin(2(0.3396))ttλπ=+−2.2巨灾风险评估的理论模型记巨灾损失总额为,巨灾损失的发生次数为计数过程，每次巨灾损失的金额为，l为独立同分布的随机变量。巨灾损失的连续时间的随机模型包括：t()Lt()Ntl1．第一类模型()1()NtiiLtl==∑(2.2.1)一般假定{(服从泊松过程，即服从复合泊松过程，该模型在巨灾损失建模中得到了广泛的应用，如Aase(1999)，ChristensenandSchmidli(2000)，LeeandYu(2002)，Cumminsetal.(2004)，Biaginietal.(2008)，EgamiandYoung(2008)和LinandWang(2008)等论文中均使用了该模型。BakshiandMadan(2002)在上述模型中考虑了利率因素的影响，将巨灾事件发生的损失进行了折现，给出了巨灾损失的现值模型。Aase(2001)运用Markov过程描述了巨灾损失的变动，依据转移概率的变动情况将巨灾损失分为三类，将之用于巨灾期货和期权的定价。)}:0}Ntt≥()Lt2．第二类模型21()exp[()]2tLtutWσσ=−+(2.2.2)上式中为标准布朗运动，u和tWσ为常数，分别代表漂移项和扩散项系数。上式假定，为几何布朗运动。Litzenbergeretal.(1996)对美国1956年至1994年巨灾损失率数据进行了分()Lt自然巨灾风险评估综述保险与风险管理研究动态2009年5月布拟合，发现对数正态分布的拟合效果较好，即巨灾损失率可以用几何布朗运动描述。基于此实证结果，Litzenbergeretal.(1996)计算了巨灾期权的价格变动，并初步探讨了与巨灾衍生品相关的于资产配置问题。3．第三类模型()()()dLtgtdtdJt=+(2.2.3)21()exp[()]2tgtutσσ=−+W(2.2.4)()1()NtiiJt==∑l(2.2.5)上述公式中，()gt表示几何布朗运动，代表巨灾损失的连续变动部分；()Lt()Jt为复合泊松过程，代表的跳跃部分。Changetal(1996,2008)和GemanandYor(1997)等运用上述模型研究了巨灾风险的金融衍生产品的定价。()Lt3．第四类模型()211()exp[()ln]2NttiLtutWlσσ==−++∑i(2.2.6)上式中巨灾损失同样包括两部分：连续变动部分()Lt21exp[()]2tutσσ−+W和跳跃部分。但模型(1.2.8)与第三类模型是不同的：此模型中跳跃部分为乘积形式，而第三()1exp[ln]Ntiil=∑类模型中跳跃部分为求和形式。由于数学上的易处理和在实际数据的拟合中得到的支持（如PCS公