华师大版九年级数学上册：第22章-一元二次方程复习课(共26张PPT)

复习课第22章一元二次方程定义及一般形式:只含有一个未知数,未知数的最高次数是______的___式方程,叫做一元二次方程。一般形式:________________二次整ax2+bx+c=0(a≠0)整合复习1、判断下面哪些方程是一元二次方程2222222(1)-3+4=-7()(2)2=-4()(3)3+5-1=0()1(4)3-20()(5)13()(6)0()4xxxxxxxxxyy√√××××2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：___________,其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.3、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±22x2-3x-1=02-3-1C解一元二次方程的方法有几种?(1)直接开平方法ax2=b(b≠0)(2)因式分解法1、提取公因式法2、平方差公式3、完全平方公式(3)配方法(4)公式法当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方当b2-4ac＜0时，方程没有实数根一元二次方程的解法适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程当时042acbaacbbx242适应于没有一次项的一元二次方程(1)---直接开平方法解:两边开平方或3)10(2x3)10(2x310x310x310x1103x，3102x右边开平方后，根号前取“±”。2、用配方法解方程4x2-8x-5=0两边加上相等项“1”。①同除二次项系数化为1；②移常数项到右边；③两边加上一次项系数一半的平方；④化直接开平方形式;⑤解方程。(3)-------因式分解法解：0522xx0)52(xx0x052x10x，252x或①右边化为0,左边化成两个因式的积；②分别令两个因式为0，求解。（4）-------公式法解：041092xx4,10,9cba244)4(9410422acb9224410x96151x1861210x25619x，①先化为一般形式；②再确定a、b、c,求b2-4ac；③当b2-4ac≥0时,代入公式:2±42bbacxa--=若b2-4ac＜0,方程没有实数根。选用适当方法解下列一元二次方程1、(2x+1)2=64(法）2、(x-2)2-４(x+１)2=0(法）3、(５x-４)2-(4-５x)=０(法）4、x２-４x-10=０(法）5、３x２-４x-５=０(法）6、x２＋６x-1=0(法）7、x２-x-３=０(法）8、y2-y-1=0(法）2小结：选择方法的顺序是：直接开平方法→分解因式法→配方法→公式法分解因式分解因式配方公式配方公式法公式直接开平方一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程一般形式：ax²+bx+c=0（a0）直接开平方法：适应于形如（x-k）²=h（h0）型配方法：适应于任何一个一元二次方程公式法：适应于任何一个一元二次方程因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式是一个比较重要的知识点，它的应用很广泛，既可以用来判断一元二次方程根的情况，还是后续知识点的基础和准备。另一方面，根的判别式也能独立形成综合题。一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的判别式：△=b2－4ac△＞0方程有两个不相等的实数根．△=0方程有两个相等的实数根．△＜0方程没有实数根．△≥0方程有两个实数根．上述命题的逆命题也正确例：当m为何值时，方程（m-1）x²+2mx+m+3=0①﹑无实根②﹑有实根③﹑只有一个实根④﹑有两个实根⑤﹑有两个不等实根⑥﹑有两个相等实根分析（1）只需△0（2）分情况讨论①m-1=0②△≥0且m-1≠0（3）当m-1=0时（4）△≥0且m-1≠0（5）△＞0且m-1≠0（6）△=0且m-1≠0求证：关于x的方程x²-（m+2）x+2m-1=0有两个不相等的实根。证明：△=[-（m+2）]2-4（2m+1）=m2-4m+8=（m-2）2+4∵不论m为何实数（m-2）2≥0∴（m-2）2+4一定是正数既△＞0∴方程x²-（m+2）x+2m-1=0有两个不相等的实根一元二次方程的根与系数关系一元二次方程的根与系数关系(或称韦达定理)是初中数学内容中一个很重要的知识点，在中考中占有重要的地位，纵观近年全国各地的中考试题，这个知识点的考查可以解决以下几个问题：一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，那么abxx21acxx21专题练习专题一巧用一元二次方程根的定义解题.1.若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2+2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论方程解的情况.分析：此方程只是说是关于x的方程，并没有说明此方程是几次方程，这需由m的值来确定它的次数，因此应分m-2=0和m-2≠0两种情况讨论.解：因为x=0是此方程的根，所以代入得m2+2m-8=0,解得m1=2,m2=-4.当m-2=0,即m=2时，此方程是一元二次方程3x=0,所以x=0.当m-2≠0，即m≠2时，此方程是一元二次方程-6x2+3x=0,.21x021，解得：x.210，所以此方程的两个解为专题二一元二次方程的解法技巧2.用适当的方法解下列方程.(1)（x+3）2=5；（2）（x-1）（2x+5）=0；(3)4x(x+1)+1=0；（4）2x2+3x=0.分析：选择恰当的方法是快速解方程的有效途径.531x）直接开平方，得：解：（.535321xx，所以方程的解为：，或）由题意得：（052012xx.25121xx，所以方程的解为：，））整理得：（（01232x.457322573x所以，）化成一般式得：（063242xx，△37)6(243422acb.2121xx所以.4573457321xx，所以方程的解为：专题三一元二次方程的应用.3.某拖拉机厂，今年一月份生产出一批甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两种型号的产量比是3:2，三月份甲、乙两种型号的产量之和为65台，求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量.分析：本题直接要求的未知数有两个，间接未知量有好几个，但起制约作用并且可以承上启下的是二月份甲、乙两型的产量，因此可以采取间接设元的方法.一月二月三月甲型产量（台）3x-103x3x+10乙型产量（台）162xxx2)161621(台，则根据题意可得：拖拉机为解：设二月份生产甲型x3652)161621()103(xxx.221021（不合题意，舍去），解之得：xx%25%10016162x为乙型拖拉机每月增长率)(20103台为：甲型拖拉机一月份产量x.20%25台量为，甲型拖拉机一月份产长率为答：乙型拖拉机每月增专题四一元二次方程根的判别式与根与系数的关系.4.已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根.（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.分析：（1）要证一元二次方程有两个不相等的实数根，只需说明△＞0,即可.（2）两根互为相反数，说明两实根之和为零.解：（1）证明：因为△=（m+2）2-4（2m-1)=（m-2）2+4.所以无论m取何值，△＞0，所以方程有两个不相等的实数根.（2）因为方程的两根互为相反数，所以x1+x2=0根据方程的根与系数的关系得：x1+x2=-(m+2)=0解得m=-2所以原方程可化为;x2-5=0.5,521xx解得：