必修2：圆与方程小结与复习总结

乡镇基层党建工作开展的主要任务是为了更加深入推进基层党组织建设抓到实处、落地见效、群众满意。一起来看看美文阅读网小编为大家精心整理的“2018年乡镇基层党建工作计划”，欢迎大家阅读，供大家参考。更多内容还请关注美文阅读网哦。2018年乡镇基层党建工作计划（1）坚持以党的十九大精神和习近平系列讲话精神为指导，围绕符离“镇当县建”战略机遇，为促进xx跨越发展提供坚强的思想、政治和组织保证。一、进一步加强和改进党性教育，切实增强班子和党员干部队伍建设1、积极开展多种形式的党性教育活动，切实增强党性教育的针对性和实效性。把党的十九大精神、习总书记系列重要讲话精神与“三严三实”专题教育相结合，突出党性教育的针对性。把党章、宪法和有关法律法规列入党委中心组学习内容，组织村（社区）、站所进行学习，全年不少于4次，并开展相应测试。2、加强村“两委”班子和干部队伍建设。坚持6×2工作法，实行月积分、月考核制度。把提高执行力、落实力，作为加强领导班子和干部队伍建设的重要内容。强化对镇委重大决策部署贯彻执行情况的检查督查。认真落实五天四夜一驻村制度和村干部坐班制度。积极向区委组织部——小结与复习1.圆心为点C(8，-3)，且过点A(5，1)的圆的标准方程为（）A.(x+8)2+(y-3)2=5B.(x-8)2+(y+3)2=5C.(x+8)2+(y-3)2=25D.(x-8)2+(y+3)2=25半径所以所求的圆的标准方程为(x-8)2+(y+3)2=25.选D.2(85)2(31)5rCA，D2.方程y=对应的曲线是（）原曲线方程可化为x2+y2=4（y≤0），表示下半圆,选A.24xA3.半径为5且圆心在y轴上的圆与x轴相切，则圆的方程为（）A.x2+y2+10y=0B.x2+y2+10y=0或x2+y2-10y=0C.x2+y2-10y=0D.x2+y2+10x=0或x2+y2-10x=0B设圆心为（0，b），由题意，则圆的方程为x2+（y-b）2=b2.因为半径为5.所以=5,b=±5.故圆的方程为x2+y2+10y=0或x2+y2-10y=0.选B.易错点：圆心的位置可能在y轴上半轴或下半轴.b4.已知圆C1：(x+1)2+(y-1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为.设圆C2的圆心为（a，b），则依题意，对称圆的半径不变，为1，故填(x-2)2+（y+2）2=1.(x-2)2+(y+2)2=1有，解得：a=2b=-2.111022ab111ba5.若圆x2+y2+（a2-1）x+2ay-a=0关于直线x-y+1=0对称，则实数a=.依题意直线x-y+1=0，过已知圆的圆心所以解得a=3或a=-1，当a=-1时，方程x2+y2+（a2-1）x+2ay-a=0不能表示圆，所以只能取a=3.填3.易错点：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0仅在D2+E2-4F＞0时才表示圆，因此需检验不等式是否成立.321,2aa（），21102aa，1.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点叫做圆心，定长叫做圆的半径.2.圆的方程（1）标准方程：以（a,b）为圆心，r（r0）为半径的圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2.（2）一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0.当D2+E2-4F0时，表示圆的一般方程，其圆心的坐标为半径当D2+E2-4F=0时，只表示一个点；当D2+E2-4F0时，不表示任何图形.,22DE（），12r224DEF；3.点与圆的位置关系圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，圆心C（a,b），半径r，若点M（x0,y0）在圆C外，则（x0-a）2+（y0-b）2r2;若点M（x0,y0）在圆C上，则（x0-a）2+（y0-b）2=r2;若点M（x0,y0）在圆C内，则（x0-a）2+（y0-b）2r2.则圆C与l相离Δ＜0,圆C与l相切Δ=0，圆C与l相交Δ＞0.(1)直线与圆的位置关系有三种：相离，相切，相交。判断直线与圆的位置关系的方法常见的有两种方法：4.直线与圆的位置关系①代数法：由圆C方程及直线L的方程，消去一个未知数，得一元二次方程，设一元二次方程的根的判别式为Δddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离=dr2、直线与圆相切=d=r3、直线与圆相交=drlll②几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径的大小关系外离|O1O2|R+r|O1O2|=R+rR-r|O1O2|R+r|O1O2|=R-r|O1O2|R-r外切相交内切内含rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O25.圆与圆的位置关系设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，6.对称问题:圆（x-a）2+（y-b）2=r2关于直线x=0的对称圆的方程为（x+a）2+（y-b）2=r2;关于直线y=0的对称圆的方程为（x-a）2+（y+b）2=r2；关于直线y=x的对称圆的方程为（x-b）2+（y-a）2=r2；关于直线y=-x的对称圆的方程为（x+b）2+（y+a）2=r2.BABABAxxxxxx427.与圆有关的弦长问题①几何方法：②代数方法：rdABO222||drAB解析几何中，解决圆的弦长、弦心距的计算常常利用几何方法.其中K是直线的斜率，XA、xB是直线和圆交点的横坐标,且BAxxkAB)1(||2①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则此点的切线方程为x0x+y0y=r2．②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2．8.过圆上一点的切线方程：9.两圆相交的弦的方程⊙O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和⊙O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.10.圆系方程：①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程)．②设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数)．重点突破：圆的方程（Ⅰ）求过两点A（1,4）,B（3,2）,且圆心在直线y=0上的圆的标准方程，并判断点P（2,4）与圆的位置关系.（Ⅱ）求过A（4,1），B（6，-3）C（-3,0）三点的圆的方程，并求这个圆半径长和圆心C坐标.例1（Ⅰ）欲求圆的标准方程，只需求出圆心坐标和圆的半径，而要判断点P与圆的位置关系，只需看点P与圆心的距离和圆的半径的大小关系.（Ⅱ）设出圆的方程，解方程组即可.（Ⅰ）解法1：（待定系数法）设圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，因为圆心在y=0上,故b=0，所以圆的方程为（x-a）2+y2=r2又因为该圆过A（1,4）,B（3,2）两点,则（1-a）2+16=r2（3-a）2+4=r2，解得a=-1，r2=20.解法2：（直接求出圆心坐标和半径）因为圆过A（1,4）,B（3,2）两点，所以圆心必在线段AB的中垂线l上,又因为kAB==-1,故l的斜率为1,又AB的中点为（2，3）,故线段AB的中垂线l的方程为x-y+1=0.4213又知圆心在直线y=0上,故圆心为C(-1，0)，所以半径故所求圆的方程为(x+1)2+y2=20.又点P(2,4)到圆心(-1，0)的距离为所以点P在圆外.2211420rAC2221425dPCr，(Ⅱ)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，因为三点A(4,1)，B(6，-3)，C(-3,0)都在圆上，所以它们的坐标都是方程的解，将它们的坐标代入方程得，42+12+4D+E+F=062+(-3)2+6D-3E+F=0(-3)2+02-3D+0·E+F=0，解得D=-2E=6F=-15.所以圆的方程为x2+y2-2x+6y-15=0，即（x-1）2+（y+3）2=25，所以圆心坐标为（1，-3），半径为r=5.“待定系数法”是求圆的方程的常用方法.一般的，在选用圆的方程形式时，若问题涉及圆心和半径，则选用标准方程比较简便，否则选用一般方程方便些.变式练习1根据下列条件求圆的方程.（Ⅰ）圆过P（4,-2）,Q（-1,3）两点，且在y轴上截得的线段长为4.（Ⅱ）已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x-y=0截得的弦长为4.3102(Ⅰ)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.①4D-2E+F=-20D-3E-F=10，令x=0,由①得y2+Ey+F=0.②由已知其中y1,y2是方程②的两根，(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=E2-4F=48，联立方程解得D=-2,E=0,F=-12或D=-10,E=-8,F=4，故所求的圆的方程为x2+y2-2x-12=0或x2+y2-10x-8y+4=0.将P,Q点的坐标代入①式得1243yy，(Ⅱ)解法1：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=10，由圆心在直线y=2x上，得b=2a，①由圆在直线x-y=0截得的弦长为4，将y=x代入(x-a)2+(y-b)2=10.整理得2x2-2(a+b)x+a2+b2-10=0.由弦长公式得化简得a-b=±2.②解①②得a=2,b=4或a=-2,b=-4,所以所求圆方程为(x-2)2+(y-4)2=10或(x+2)2+(y+4)2=10.22222()2(10)42abab，解法2：根据图形的几何性质：半径，弦长的一半，弦心距构成直角三角形，由勾股定理，可得弦心距因为弦心距等于圆心（a,b）到直线x-y=0的距离，所以又已知b=2a，解得a=2,b=4或a=-2,b=-4.所以所求圆方程为（x-2）2+（y-4）2=10或（x+2）2+（y+4）2=10.224210822dr（）22abd，求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程．解法一：相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0．∵所求圆以AB为直径，于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.例2解法二：设所求圆的方程为：x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ为参数)∵圆心C应在公共弦AB所在直线上，∴所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0．重点突破：与圆有关的最值问题例3.已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0（Ⅰ）求y-x的最大值和最小值,（Ⅱ）求x2+y2的最大值和最小值.根据代数式的几何意义，借助于平面几何知识，数形结合求解.方程x2+y2-4x+1=0变形为(x-2)2+y2=3，所表示的图形是圆.(Ⅰ)y-x看作是直线y=x+b在y轴上的截距，当直线y=x+b与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，此时解得b=-2±,所以y-x的最大值为-2+，最小值为-2-.203,2b666（Ⅱ）x2+y2表示圆上一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线和圆的两个交点处取得最大值和最小值.又圆心到原点的距离为所以x2+y2的最大值是(2+)2=7+4;最小值是(2-)2=7-4.涉及与圆有关的最值，可以借助圆的几何性质，依照数形结合思想进行求解；联想过两点的直线的斜率公式，两点间距离公式，过定点的直线系或平行线系等知识的应用.2220002（）（），3333已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0，求的最大值与最小值.设=k，即y=kx，当直线y=kx与圆相切时，