大学物理所有公式

第一章质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度v=t△△r1.2瞬时速度v=lim0△t△t△r=dtdr1.3速度v=dtdslimlim0△t0△t△t△r1.6平均加速度a=△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim0△t△t△v=dtdv1.8瞬时加速度a=dtdv=22dtrd1.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt1.12变速运动速度v=v0+at1.13变速运动质点坐标x=x0+v0t+21at21.14速度随坐标变化公式:v2-v02=2a(x-x0)1.15自由落体运动1.16竖直上抛运动gyvatygtv22122gyvvgttvygtvv2212022001.17抛体运动速度分量gtavvavvyxsincos001.18抛体运动距离分量20021sincosgttavytavx1.19射程X=gav2sin201.20射高Y=gav22sin201.21飞行时间y=xtga—ggx21.22轨迹方程y=xtga—avgx2202cos21.23向心加速度a=Rv21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=at+an1.25加速度数值a=22ntaa1.26法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同an=Rv21.27切向加速度只改变速度的大小at=dtdv1.28ωΦRdtdRdtdsv1.29角速度dtφωd1.30角加速度22dtdtddφωα1.31角加速度a与线加速度an、at间的关系an=222)(ωωRRRRvat=αωRdtdRdtdv牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a的大小与外力F的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。1.37F=ma牛顿第三定律：若物体A以力F1作用与物体B，则同时物体B必以力F2作用与物体A；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线1.39F=G221rmmG为万有引力称量=6.67×10-11Nm2/kg21.40重力P=mg(g重力加速度)1.41重力P=G2rMm1.42有上两式重力加速度g=G2rM(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)1.43胡克定律F=—kx(k是比例常数，称为弹簧的劲度系数)1.44最大静摩擦力f最大=μ0N（μ0静摩擦系数）1.45滑动摩擦系数f=μN(μ滑动摩擦系数略小于μ0)第二章守恒定律2.1动量P=mv2.2牛顿第二定律F=dtdPdtmvd)(2.3动量定理的微分形式Fdt=mdv=d(mv)F=ma=mdtdv2.421ttFdt＝21)(vvmvd＝mv2－mv12.5冲量I=21ttFdt2.6动量定理I=P2－P12.7平均冲力F与冲量I=21ttFdt=F(t2-t1)2.9平均冲力F＝12ttI＝1221ttFdttt＝1212ttmvmv2.12质点系的动量定理(F1+F2)△t=(m1v1+m2v2)—(m1v10+m2v20)左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量2.13质点系的动量定理：niniiiniiiivmvmtF1101△作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）niiivm1=niiivm10=常矢量2.16mvRRpL圆周运动角动量R为半径2.17mvddpL非圆周运动，d为参考点o到p点的垂直距离2.18sinmvrL同上2.21sinFrFdMF对参考点的力矩2.22FrM力矩2.24dtdLM作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率2.26常矢量LdtdL0如果对于某一固定参考点，质点（系）所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。质点系的角动量守恒定律2.28iiirmI2刚体对给定转轴的转动惯量2.29IM（刚体的合外力矩）刚体在外力矩M的作用下所获得的角加速度a与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量I成反比；这就是刚体的定轴转动定律。2.30vmdvrdmrI22转动惯量（dv为相应质元dm的体积元，p为体积元dv处的密度）2.31IL角动量2.32dtdLIaM物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量2.33dLMdt冲量距2.340000IILLdLMdtLLtt2.35常量IL2.36cosFrW2.37rFW力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积2.38dsFdrFdWWbLabLabLaabcos)()()(2.39nnbLabLa2121)()()(合力的功等于各分力功的代数和2.40tWN功率等于功比上时间2.41dtdWtWNt0lim2.42vFvFtsFNtcoscoslim0瞬时功率等于力F与质点瞬时速度v的标乘积2.4320221210mvmvmvdvWvv功等于动能的增量2.44221mvEk物体的动能2.450kkEEW合力对物体所作的功等于物体动能的增量（动能定理）2.46)(baabhhmgW重力做的功2.47)()(babaabrGMmrGMmdrFW万有引力做的功2.48222121babaabkxkxdrFW弹性力做的功2.49pppEEEWbaab保势能定义2.50mghEp重力的势能表达式2.51rGMmEp万有引力势能2.52221kxEp弹性势能表达式2.530kkEEWW内外质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）2.540kkEE非内保内外保守内力和不保守内力2.55pppEEEW0保内系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量2.56)()(00pkpkEEEEWW非内外2.57pkEEE系统的动能k和势能p之和称为系统的机械能2.580EEWW非内外质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理）2.59常量时，有、当非内外pkEEEWW00如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。2.6002022121mghmvmghmv重力作用下机械能守恒的一个特例2.6120202221212121kxmvkxmv弹性力作用下的机械能守恒第三章气体动理论1毫米汞柱等于133.3Pa1mmHg=133.3Pa1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=1.013×105Pa热力学温度T=273.15+t3.2气体定律222111TVPTVP常量即TVP=常量阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强P0=1atm、温度T0=273.15K时，1摩尔的任何气体体积均为v0=22.41L/mol3.3罗常量Na=6.022１０２３mol-13.5普适气体常量R000TvP国际单位制为：8.314J/(mol.K)压强用大气压，体积用升8.206×10-2atm.L/(mol.K)3.7理想气体的状态方程：PV=RTMMmolv=molMM(质量为M，摩尔质量为Mmol的气体中包含的摩尔数)(R为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量)3.8理想气体压强公式P=231vmn(n=VN为单位体积中的平均分字数，称为分子数密度；m为每个分子的质量，v为分子热运动的速率)3.9P=VNnnkTTNRVNmVNNmRTVMMRTAAmol(为气体分子密度，R和NA都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量k=KJNRA/1038.1233.12气体动理论温度公式：平均动能kTt23(平均动能只与温度有关)完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能kT213.13kTit2i为自由度数，上面3/2为一个原子分子自由度3.141摩尔理想气体的内能为：E0=RTikTNNAA2213.15质量为M，摩尔质量为Mmol的理想气体能能为E=RTiMMEMMEmolmol200气体分子热运动速率的三种统计平均值3.20最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应哦速率，物理意义：速率在p附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大）mkTmkTp41.12（温度越高，p越大，分子质量m越大p）3.21因为k=ANR和mNA=Mmol所以上式可表示为molmolApMRTMRTmNRTmkT41.12223.22平均速率molmolMRTMRTmkTv60.1883.23方均根速率molmolMRTMRTv73.132三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根第四章热力学基础热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2的变化中，外界对系统所做的功W’和外界传给系统的热量Q二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E2-E14.1W’+Q=E2-E14.2Q=E2-E1+W注意这里为W同一过程中系统对外界所做的功（Q0系统从外界吸收热量；Q0表示系统向外界放出热量；W0系统对外界做正功；W0系统对外界做负功）4.3dQ=dE+dW（系统从外界吸收微小热量dQ，内能增加微小两dE,对外界做微量功dW4.4平衡过程功的计算dW=PSdl=PdV4.5W=21VVPdV4.6平衡过程中热量的计算Q=)(12TTCMMmol(C为摩尔热容量，1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热量)4.7等压过程：)(12TTCMMQpmolp定压摩尔热容量4.8等容过程：)(12TTCMMQvmolv定容摩尔热容量4.9内能增量E2-E1=)(212TTRiMMmolRdTiMMdEmol24.11等容过程2211TPTPVRMMTPmol或常量4.124.13Qv=E2-E1=)(12TTCMMvmol等容过程系统不对外界做功；等容过程内能变化4.14等压过程2211TVTVPRMMTVmol或常量4.15)()(121221TTRMMVVPPdVWVVmol4.16WEEQP12(等压膨胀过程中，系统从外界吸收的热量中只有一部分用于增加系统的内能，其余部分对于外部功）4.17RCCvp（1摩尔理想气体在等压过程温度升高1度时比在等容过程中要多吸收8.31焦耳的热量，用来转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可见，普适气体常量R的物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功。）4.18泊松比vpCC4.194.20RiCRiCpv2224.21iiCCvp24.22等温变化2211VPVPRTMMPVmol或常量4.234.24121211lnlnVVRTMMWVVVPWmol或4.25等温