新定义题课件

新定义题专题复习宁波市第25题频繁地出现以能力立意为目标、以增大思维容量为特色、以定义新概念为背景的自创新题型，其设计新颖，构思独特，集应用性、探索性和开放性于一体，全方面、多角度考查学生分析问题、解决问题和培养创新能力的一类综合题。考情分析一、自定义题考什么？（2015年浙江宁波第25题12分）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角.（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°.求证：∠APB是∠MON的智慧角；（2）如图1，已知∠MON=（0°90°），OP=2，若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积；（3）如图3，C是函数图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交轴和轴于点A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标.（2014年浙江宁波第25题12分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．（2013年浙江宁波第25题12分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落（2012年浙江宁波第25题12分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形.如图1，ABCD中,若AB=1,BC=2则ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．（2）操作、探究与计算：①已知平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知平行四边形ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出平行四边形ABCD是几阶准菱形．（2011年浙江宁波第25题12分）阅读下面的情景对话，然后解答问题[来源:Zxxk.Com]cbabaAB=AC=，BC=，且若Rt△ABC是奇异三角形，求::abc小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．小华：等边三角形一定是奇异三角形！1.根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ADB的中点，C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．(第25题)ABCDEO（2010年浙江宁波第25题12分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：四面体长方体正八面体正十二面体（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体47长方体8612正八面体812正十二面体201230y你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是______．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_____．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为xyx个，八边形的个数为个，求的值．y（2009年浙江宁波第25题12分）2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率．二、自定义题怎么考？1．(2015·南宁)对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，－x}＝2x＋1x的解为(D)A．1－2B．2－2C．1＋2或1－2D．1＋2或－1【解析】根据x与－x的大小关系，取x与－x中的最大值化简所求方程，求出解即可．新知识型题新知识型题是指材料中给出了新的运算法则或某一数学公式的推导与示例应用，要求学生类比应用该公式或法则解决相关问题的一类试题.材料中的法则或公式有的直接给出，也有的通过问题归纳得出，它们一般是现阶段学生未学到的知识或方法，其目的是考查学生的理解、归纳、类比迁移、主动获取新知识的能力.解答此类题目的关键是阅读题目中介绍的新知识(包括定义、公式、方法、解题思路等)，然后运用这些知识去解决新问题.定义新概念10．(2015·衢州)小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2＋b1x＋c1(a1≠0，a1，b1，c1是常数)与y＝a2x2＋b2x＋c2(a2≠0，a2，b2，c2是常数)满足a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y＝－x2＋3x－2函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由函数y＝－x2＋3x－2可知a1＝－1，b1＝3，c1＝－2，根据a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：(1)写出函数y＝－x2＋3x－2的“旋转函数”；(2)若函数y＝－x2＋43mx－2与y＝x2－2nx＋n互为“旋转函数”，求(m＋n)2015的值；(3)已知函数y＝－12(x＋1)(x－4)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y＝－12(x＋1)(x－4)互为“旋转函数”．【解析】(1)根据小明的方法直接求解；(2)根据互为“旋转函数”的定义，得出关于m，n的方程组求解；(3)求出点A，B，C的坐标，根据“关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数”的性质，求出点A1，B1，C1的坐标，应用待定系数法求出经过点A1，B1，C1的二次函数解析式，从而根据互为“旋转函数”的定义求证．解：(1)y＝x2＋3x＋2(2)43m＝－2n，－2＋n＝0，解得m＝－3，n＝2.∴(m＋n)2015＝(－3＋2)2015＝(－1)2015＝－1.(3)由已知得A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)．A1(1，0)，B1(－4，0)，C1(0，－2)．设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝a(x－1)(x＋4)，将C1(0，－2)代入得－2＝a(0－1)(0＋4)，解得a＝12.∴经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝12(x－1)(x＋4)＝12x2＋32x－2.∵y＝－12(x＋1)(x－4)＝－12x2＋32x＋2，∴a1＋a2＝－12＋12＝0，b1＝b2＝32，c1＋c2＝2＋(－2)＝0.∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y＝－12(x＋1)(x－4)互为“旋转函数”．解题关键是理解新定义，再结合已学知识解答．定义新法则12．初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用(m，n)表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(m，n)，如果调整后的座位为(i，j)，则称该生作了平移[a，b]＝[m－i，n－j]，并称a＋b为该生的位置数．若当m·n＝36时，m＋n取得最小值，求该生位置数的最大值．【解析】坐标与图形的平移变化，坐标确定位置．解：∵由已知，m·n＝36，m≤6，n≤9，且m，n为正整数，∴m＝4，n＝9或m＝6，n＝6.∵m＋n取得最小值，∴m＋n最小值为12.∵a＋b＝m－i＋n－j＝(m＋n)－(i＋j)＝12－(i＋j)，∴当i＋j最小时，a＋b最大．∵i＋j最小为2，∴a＋b的最大值为10.13．对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α)．(1)求sin120°，cos120°，sin150°的值；(2)若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．解：(1)由题意得sin120°＝sin(180°－120°)＝sin60°＝32，cos120°＝－cos(180°－120°)＝－cos60°＝－12，sin150°＝sin(180°－150°)＝sin30°＝12(2)∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三个内角分别为30°，30°，120°，①当∠A＝30°，∠B＝120°时，方程的两根为12，－12，将12代入方程得4×(12)2－m×12－1＝0，解得m＝0，经检验－12是方程4x2－1＝0的根，∴m＝0符合题意；②当∠A＝120°，∠B＝30°时，两根为32，32，不符合题意；③当∠A＝30°，∠B＝30°时，两根为12，32，将12代入方程得4×(12)2－m×12－1＝0，解得m＝0，经检验32不是方程4x2－1＝0的根．综上可知，m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°定义新图形14．(2015·淄博)如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴