人教版2019届九年级数学中考第一轮总复习《相似三角形及其应用》教案设计

人教版2019届九年级数学中考第一轮总复习《相似三角形及其应用》教案设计1/8人教版九年级数学中考第一轮总复习课例《相似三角形及其应用》复习课教学设计及其说明2019年3月21日人教版2019届九年级数学中考第一轮总复习《相似三角形及其应用》教案设计2/8一、内容与内容解析1．内容相似三角形的定义、判定、性质，以及相似三角形的应用．2．内容解析相似三角形的定义、判定、性质与应用是相似三角形研究的重要内容．对相似三角形的研究，依然采用先给出几何对象的定义，再探究其判定和性质，然后进行应用的一般思路．由于全等三角形是特殊的相似三角形（相似比为1），因此对相似三角形的研究可以类比全等三角形的定义、性质、判定．在相似三角形的判定中，预备定理“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的直角三角形与原三角形相似”承接于平行线分线段成比例的基本事实，为其他三角形相似的判定方法的证明作了铺垫．相似三角形的基本图形很丰富，是发展学生几何直观，渗透模型思想的良好素材．借助相似这一图形变化，可以有效解决图形计算与证明的相关问题，这一过程也是培养学生“应用意识”的良好途径．站在复习课的角度，本课也承担着从整体上把握知识体系，形成良好的结构系统，同时深化数学思想方法的理解与运用，以及有效训练“选择适当知识进行推理计算并解决问题”的目的．从中考备战的角度，本课也承担着“呈现近年考查方式方向，总结知识模块方法方略”的目的．基于以上分析，确定本节课的教学重点：整体梳理相似三角形的知识结构体系，从“模型”角度加深对相似三角形的认识与运用．二、目标和目标解析1．目标（1）进一步理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定及性质．（2）能将相似三角形的相关知识结合“模型”进行整理和应用．2．目标解析达成（1）的标志是：能说出相似三角形的定义、判定与性质，并能用符号表示．达成（2）的标志是：在具体问题中，能自然地调用相似三角形的判定或性质来分析和解决问题，形成结构体系，并能对相似三角形的常见模型进行有联系的梳理．三、教学问题诊断分析（1）复习是一种特殊的活动，具有重复性、系统性、综合性和反思性．复习的主要目的是加强知识联系、深化知识理解、优化知识结构，体会思想方法，发展数学认知．复习课的核心认知活动是知识体系的重组和知识的选择性应用．但学生整理知识的经验不多，综合能力有限，难以整理出系统、简约的知识结构．学生碰到具体的问题情境时，在选择适当的知识来解决问题上会存在诸多困难．（2）相似三角形的基本图形很丰富，既有最基本的平行“A字型”和“8字型”，又有更为复杂的“一线三等角”等．学生对于这些图形都有一定接触和认识，但都是分散而独立的．当这些基本图形隐藏在较为复杂的几何图形中时，学生难于发现．当这些基本图形只出现了一部分时，学生对于补全构建模型的意识不强，经验缺乏．基于以上分析，本节课的教学难点是：相似三角形知识体系的结构化整理和选择性使用．四、教法特点以及预期效果分析本节课的教学设计中，我重点关注以下几个问题：（1）结合具体问题，设计有效的问题串，激发学生回顾相关知识，系统整理形成体系．（2）将相似三角形的基本图形构建成“模型”，并从图形变换的角度梳理“模型”的演变，不断巩固核心基础知识，训练学生的几何直观，从“模型观”探求解决问题的相似之道．（3）积极倡导学生动手操作、动脑思考、动口表达，亲身经历体验数学学习、归纳总结的过程，以简约典型的数学问题让学生回顾梳理知识系统和思想方法，积累这个过程中所获得的学习经验．人教版2019届九年级数学中考第一轮总复习《相似三角形及其应用》教案设计3/8教学任务分析知识技能1．复习相似三角形的定义、判定、性质，梳理常见的相似三角形模型；2．应用相似三角形模型解决一些问题．教1．经历常见的相似三角形模型的梳理过程，发展学生的几何直观，体会建模思想在解决问题中的重要性；数学思考2．经历类比、归纳、概括、探究、应用的过程，进一步发展分析问题、学解决问题等能力，培养逻辑推理能力和语言表达能力．目解决问题1．能选择性使用相似三角形的判定与性质解决图形计算与推理问题；2．能根据三角形相似模型打开问题解决的思路与方法．标1．感受数学知识的整体性、系统性，体会数学的应用价值；情感态度2．通过动手操作，小组合作探究，发现数学的趣味性，激发学生学习的兴趣与热情，学会合作，增强自信心．教学重点整体梳理相似三角形的知识结构体系，从“模型”角度加深对相似三角形的认识与运用．教学难点相似三角形知识体系的结构化整理和选择性使用教学方法动手操作，合作交流．教学手段多媒体辅助教学．教学准备课件、学案等．教学流程安排活动流程图活动的内容与目的【活动1】课前热身学生于课前思考并解答热身训练题，借题回顾相关知识，唤醒已有认知结构，同时感知相似三角形的“中考考向”．【活动2】课堂学习——回顾定义以猜谜活动唤醒学生对“全等”与“相似”的认识，并类比全等三角形回顾相似三角形的定义及符号表示．【活动3】课堂学习——梳理知识以问题串形式梳理相似三角形的判定与性质，形成知识体系．从解决问题的角度回顾整理旧知．在问题题组中提炼相似三角形的基本模型，并从图形变换【活动4】课堂学习——提炼模型角度认识基本模型之间的联系，巩固相似三角形的判定与性质的运用．经历典型问题解析过程，体验选择性使用相似三角形的知【活动5】课堂学习——典例学练识解决具体问题，突出“相似模型”的作用，体会相似三角形的应用性．培养学生分析问题、解决问题的能力．【活动6】课堂学习——反思小结学生从知识技能、思想方法、活动经验等方面小结收获．进一步体会“模型”思想的重要性．【活动7】课后训练布置针对性的作业，巩固所复习知识及思想方法，将复习人教版2019届九年级数学中考第一轮总复习《相似三角形及其应用》教案设计4/8与能力发展延伸到课外．人教版2019届九年级数学中考第一轮总复习《相似三角形及其应用》教案设计5/8教学过程设计【活动1】课前热身问题：1．如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（）A．BC1B．A的度数1C．△ABC的周长1D．△ABC的面积1DF2D的度数2△DEF的周长2△DEF的面积22．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件______________________，使得△ADE∽△ACB．（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第4题图）3．(2017·江西)如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．4．(2018·江西)如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．师生活动：学生独立思考并解答上述问题，联想回忆相关知识，初步明确复习主题．学生可能出现某一个知识点模糊不清的状况，或对同一问题有不同解答，教师予以巡视关注．设计意图：借题回顾相关知识，唤醒学生已有认知结构，让学生明确复习主题，尽快进入上课状态，同时结合近年中考题让学生初步感知相似三角形的“中考考向”．【活动2】课堂学习——回顾定义问题：（1）猜一猜：一模一样（打一数学概念），大同小异（打一数学概念）．（2）相似“同”在哪，“异”在哪？（3）类比全等三角形，相似三角形的定义是？相似用符号如何表示？师生活动：教师通过谜语和问题串引导学生思考回顾，学生从猜谜语活动中回顾“全等”、“相似”的本质，以及两者之间的异同．类比更为熟悉的“全等”三角形回顾相似三角形的定义，并用符号表示．设计意图：设计谜语活跃课堂气氛，营造轻松的复习氛围，同时直指复习内容的本质，并以全等三角形作类比，让学生对相似三角形的认识更为清晰．【活动3】课堂学习——梳理知识问题：（1）如图，已知△ABC，D是AB上一点，AB=10，AD=5，AC=8，试在AC上确定一点E，使得△ADE与△ABC相似．师生活动：教师提出问题，引导学生关注题中D点的特殊性，学生独立思考并画出符合要求的图形．设计意图：题中D点的特殊性是为后续能“全盘托出”相似三角形的判定而巧设的．通过“画一画”让学生自主寻找相似的判定条件，并生成最基本的A字型相似，为后续作铺垫．从方案多样性角度，让学生体会分类讨论思想．（2）如图，在方案1中，如何证明△ADE∽△ABC？人教版2019届九年级数学中考第一轮总复习《相似三角形及其应用》教案设计6/8（3）如图，在方案2中，当△ADE∽△ACB时，试解答下列问题：试求AE的长.△ADE与△ACB的面积比为().A.1：2B.5：8C.1：4D.25：64若AF平分∠BAC交BC于点F，交DE于点G，则AG=_________.GF方案1方案2师生活动：在生成方案过程中，教师追问学生判定三角形相似的理由，引导学生自主梳理相似三角形的判定方法．学生可能会遗漏其中一些方法（如平行相似预备定理），教师适时点拨，结合问题本身的特殊性，让学生感受每一种方法都可用来解释．借助生成方案的结果，教师再追问小问题串，引导学生自主梳理相似三角形的性质．学生通过独立思考，积极举手回答．设计意图：通过“追问”与设计“题组”，让学生自主梳理相似三角形的判定方法与性质，体验选择性使用知识的过程，让知识从问题中激发而来，又回到问题中去，达到核心知识的梳理复习功效．【活动4】课堂学习——提炼模型问题：（1）变式：如图，已知△ABC，D是直线AB上一点，AB=10，AD=5，AC=8，试在直线AC上确定一点E，使得△ADE与△ABC相似．师生活动：教师对原问题进行变式，引导学生画出新的方案，并启发学生从“图形变换”的角度理解这几个相似图形之间的关系．方案1方案2方案3方案4设计意图：通过问题变式，继续体验分类讨论思想，并生成最基本的8字型相似.同时让学生体会从“旋转”角度理解A字型与8字型的联系，为后续的“模型变换联系”埋下伏笔．（2）当△ADE∽△ABC时，将△ADE绕点A旋转一定的角度，连接CE，BD，则△ADB与△AEC相似吗？请说明理由.师生活动：教师借机生成一个旋转一般角度的问题，学生思考并证明．设计意图：通过借机巧设问题，训练学生综合运用相似三角形的性质与判定解决问题，同时感知“旋转相似”特性．（3）将方案2图形依次按照平移、特殊化、翻折、一般化等过程，会得到哪些常见的相似模型？这些模型有哪些具体特征？师生活动：师生一起从图形变换角度，结合“特殊化”、“一般化”处理，将已有基本图形进行变化，生成人教版2019届九年级数学中考第一轮总复习《相似三角形及其应用》教案设计7/8其它常见相似模型，学生归纳概括这些模型的基本特征．设计意图：通过图形变换，“特殊化”、“一般化”处理，生成相似三角形的常见模型，进一步从模型角度丰富学生对相似三角形的认识，为后续学练打下坚实基础．【活动5】课堂学习——典例学练问题：（1）你是怎样分析并解答热身训练题的，从中吸取了哪些经验？若将第1道中考题变式如下，你又如何证明？已知如图，正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BD上，且DF14BD．求证：△ACE∽△EDF．师生活动：教师引导学生从模型角度分析问题，学生口述解答过程．对问题进行变式，引导学生审清条件，找准思路．而后小结方法得失.设计意图：通过对热身训练题（重点2道中考题）的解析，反馈学生的训练成果，解答学生的训练疑惑，总结方法得失．同时突出模型的认识．通过问题变式，回归知识本质，体现灵活运用．（2）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F．求证：AF·CF=DF·EF．若已知AB=9，BD=3，试求CF的长．师生活动：学生分析题意并作答，学生代表上台板书展示，师生共同评判并小结方法得失.设计意图：通过本题训练，继续巩固模型思想，体会等积式证明的方向与思路．（3）如图D、E分别为△ABC中BC、AC边上的点，且BD1，AE1，AD与BE相交于点F，DC3EC2AF则值为（）FD34A．2B．3C．D．23师生活动：学生可能难以找到