1.5.2-汽车行驶的路程(h)

复习回顾:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法（1）分割（2）近似代替（4）取极限（3）求和,,1),21,,(nnbaibaiiiaannxn==b-a等分区间a,b得区间长度第个区间为(1),1,2,.,ibaiSfxinn=1(1)nnibaiSfxn==1limniniSfx==1.5.2汽车行驶的路程?)km:(S)h:(1t0,h/km:2ttvt,.vtSt,v2是多少单位行驶的路程这段时间内单位在那么它单位的速度为在时刻直线运动如果汽车作变速路程为所行驶的经过时间线运动时作匀速直汽车以速度思考==.车的位移汽准说法是标中的理物在驶的路程汽车行说的里所这们我:n,1n1,01个小区间将它分成点个分上等间隔地插入在时间区间分割.n1n1initΔ,n,,2,1ini,n1ii,1,n1n,,n2,n1,n1,0===其长度为个区间为记第,SΔ,,SΔ,SΔ:1,n1n,,n2,n1,n1,0n21的路程分别记作上行驶把汽车在时间段.SΔSn1ii==则显然有.2n1in1ivn1i,,2ttv,ni,n1i,tΔ,n222==处函数值左端点不妨认为它近似地等于数近似地等到于常的值变化很小函数上在区间很小时即很大当近似代替就是汽车在时从物理意义看,于是以匀速代变速即在局部范围内作匀速行驶处的速度认为它近似地以时刻不妨上时间速度变化很小间段,,2n1in1ivn1i,)n,,2,1i(ni,n1i2==tΔn1ivSΔSΔ2'ii=n12n1i2===n1i2n2n1n1i2n1n1in1n1n1022=.n,,2,1in2n1n1i2==①tΔn1ivSΔS3n1in1i'in====得由求和①21n21n12223=261n2n1nn13=.2n211n1131=的近似值从而得到S.2n211n1131SSn=====n1innnnn1ivn1limSlimS,S2n211n1131S,0tΔ,n4从而有趋向于时趋向于即大趋向于无穷当取极限.352n211n1131limn==.ξvn1limtΔξvlimS,ξvni,n1iξni,n1i,n1iinn1ii0tΔii====并且我们有作匀速行驶处的速度以任意时刻上近似地小时时间间隔认为汽车在每个我们可以事实上?2tv0v,1t,0tS,2有什么关系积所围成的曲边梯形的面和曲线与由直线汽车行驶的路程你认为过程结合求曲边梯形面积的探究====otv12tv2=65.1图,2tv0v,1t,0t,65.1S2n梯形的面积所围成的曲边和曲线线由直限就是其极和中所有小矩形的面积之在数值上等于图由于====从而汽车行驶的路20,1,0i2.lmnnttvvSSt=====直线和曲线所围成的曲边程梯在数值上等于由形的面积小结：求变速直线运动的路程如果物体做变速直线运动，速度函数为v＝v(t)，那么它在时间t所在的区间[a，b]内的路程(或位移)也可以运用①；②；③；④的方法求得．分割近似代替求和取极限练习•自主学习能力测评P28－跟踪训练3、43．已知汽车在时间[0，t1]内以速度v＝v(t)做直线运动，则下列说法不．正确的是()A．当v＝a(常数)时，汽车做匀速直线运动，这时路程s＝vt1B．当v＝at＋b(a，b为常数)时，汽车做匀速直线运动，这时路程s＝bt1＋12at21C．当v＝at＋b(a≠0，a，b为常数)时，汽车做匀变速直线运动，这时路程s＝bt1＋12at21D．当v＝at2＋bt＋c(a≠0，a，b，c为常数)时，汽车做变速直线运动，这时路程s＝limn→∞sn＝limn→∞ni＝1v(ξi)Δt解析：对于v＝at＋b，当a＝0时为匀速直线运动，当a≠0时为匀变速直线运动，其中a＞0时为匀加速直线运动，a＜0时为匀减速直线运动.对于v＝at2＋bt＋c(a≠0)及v＝v(t)是t的三次、四次函数时，汽车做的都是变速(即变加速或变减速)直线运动，故B是错误的．答案：B4．已知某正电核在某电场中做变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)＝t2(单位m/s)，求它在0≤t≤1这段时间运动的路程是多少.解：将区间[0,1]等分成n个小区间，则第i个小区间为i－1n，in，第i个小区间的面积为Δsi＝vin·1n＝in2·1n，所以sn＝i＝1nΔsi＝i＝1nin2·1n＝1n3(12＋22＋32＋…＋n2)＝1n3·nn＋12n＋16＝1＋1n2＋1n6.s＝limn→∞sn＝limn→∞1＋1n2＋1n6＝13.所以它在0≤t≤1这段时间运动的路程是13m.回顾:求汽车行驶路程的方法。（1）分割（2）近似代替（4）取极限（3）求和,1(1,2),,,nnbaibaiiiaanntn==b-a等分区间a,b得区间长度第个区间为(1),1,2,.,ibaiSvtinn=1(1)nnibaiSvxn==1limniniSvx==例题•自主学习能力测评P28－例2[例2](12分)已知自由落体的运动速度v＝gt，求在时间区间[0，t]内物体下落的距离．[精解详析](1)分割：将时间区间[0，t]分成n等份．把时间[0，t]分成n个小区间i－1nt，itn(i＝1,2，…，n)，每个小区间所表示的时间段Δt＝itn－i－1nt＝tn，在各小区间物体下落的距离记作ΔSi(i＝1,2，…，n)．(2分)(2)近似代替：在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路程．在i－1nt，itn上任取一时刻ξi(i＝1,2，…，n)，可取ξi使v(ξi)＝g·i－1nt近似代替第i个小区间上的速度，因此在每个小区间上自由落体Δt＝tn内所经过的距离可近似表示为ΔSi＝g·i－1nt·tn(i＝1,2，…，n)．(6分)(3)求和：Sn＝ni＝1ΔSi＝ni＝1g·i－1nt·tn＝gt2n2[0＋1＋2＋…＋(n－1)]＝12gt21－1n．(9分)(4)取极限：S＝limn→∞12gt21－1n＝12gt2.(12分)本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！再见！奎屯王新敞新疆