2016年中考《尺规作图》复习

基本作图在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.其中,直尺是没有刻度的;一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就是一种基本作图.下面再介绍几种基本作图:1、作一条线段等于已知线段2、作一个角等于已知角3、作已知角的平分线4、作已知线段的垂直平分线5、过一点作已知直线的垂线五种基本作图：已知：线段AB．求作：线段A’B’，使A’B’＝AB．AB作法与示范：(1)作射线A’C’；A’C’(2)以点A’为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A’C’于点B’，B’A’A’B’就是所求作的线段。示范作法一、作一条线段等于已知线段1、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.保留作图痕迹。OM1、作射线OM2、在射线OM上截取OE=AB，顺次截取EF=CD，FG=CD。则线段OG即为所求线段。EFG2、已知线段a、b、c，用直尺和圆规作△ABC，使AC＝b，AB=c,BC=a.acb分析：要作三角形，那么，根据定义和条件，只要设法把三条线段首尾顺次相接即可。保留作图痕迹。已知：∠AOB。BOA求作：∠A’O’B’使∠A’O’B’=∠AOB。O’A’(2)以点O为圆心，任意长为半径交OA于点C，(3)以点O’为圆心，画弧，CD同样(OC)长为半径画弧，C’(4)以点C’为圆心，CD长为半径画弧，D’(5)过点D’作射线O’B’.B’A’O’B’∠A’O’B’就是所求的角.作法示范(1)作射线O’A’;交OB于点D;交O’A’于点C’;交前面的弧于点D’，二、作一个角等于已知角已知线段a，c和，用直尺和圆规作△ABC，使∠ABC＝，AB=c,BC=a.ca已知夹角及其两边作三角形b已知和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝，∠B=,AB=a.,bb已知两角及其夹边作三角形根据夹边的概念和题目所给的条件，可以考虑先作出夹边，然后再以夹边的端点作为角的顶点进一步确定两个角。分析：b3、如图，已知和以及线段a，请用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝，∠B=,AC=a.（保留作图痕迹，不写画法。）bba4、（2015西工大附中）如图，在△ABC中，点P为AC边上一点，请利用尺规在BC边上求作一点Q，使得PQ//AB。（保留作图痕迹，不写画法。）已知：AOB求作：射线OC，使AOC=BOC三、作已知角的平分线1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，与角的两边分别交于点D和点E。2、分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C。3、作射线OC。4、射线OC就是所求的射线。AOBCDE21任意画一个三角形，画出三个内角的角平分线.（保留作图痕迹，不写画法。）练习1、如图，已知△ABC，请用尺规画出△ABC的内切圆。（保留作图痕迹，不写作法）2、（2015陕西副题）如图,请用尺规在△ABC上找一点D，使得点D到边AB、AC的距离相等。（保留作图痕迹，不写作法。）ABCD4、作已知线段的中垂线作法：1、分别以点A\B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C、D.2、作直线CD.则CD是所求作的直线1、中线是线段2、三角形的三边上的中线交于三角形内部一点，三角形中线分得的两个三角形的面积相等。（2015陕西17题）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）1、如图，在Rt△ABC中，C＝90º。用尺规作图作Rt△ABC的重心P。（保留作图痕迹，不写作法。）巩固练习巩固练习作法：（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线L，交BC于点D，（3）在L上作线段DA，使DA=h（4）连接AB，AC2、已知：线段a、b求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h3、如图，∠AOB内有两定点C、D，求作：一点P使PC=PD，且P到∠AOB的两边之距相等。要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。4、已知如图，直线AB与直线CD相交于点B，点D是直线BC上的一点，用尺规作点E，是直线DE//AB,且点E到B、D两点的距离相等。（保留作图痕迹，不写作法。）5、如图，已知△ABC，请用尺规画出△ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写作法）6、为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹）点和直线的位置关系有几种？①点在直线上②点在直线外过一点作已知直线的垂线：①过直线上一点作已知直线的垂线②过直线外一点作已知直线的垂线五、过一点作已知直线的垂线想一想ABOCD问题：直线CD与直线AB是什么关系？结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。如何作平角AOB的角平分线？1、经过已知直线上的一点作已知直线的垂线已知:直线AB和AB上一点C求作:AB的垂线,使它经过点C.提示：作平角ACB的角平分线.直线CF就是所求ABC作法：(1)以点C为圆心，任意长为半径画弧，交直线AB于点D、E；(2)以点D、E为圆心,以大于CD长为半径在直线一侧画弧，两弧交于点F；(3)经过点C、F作直线CF．直线CF即为所求．1、经过已知直线上的一点作已知直线的垂线2、经过已知直线外一点作已知直线的垂线求作:AB的垂线,使它经过点C.已知:直线AB和AB外一点CABC图24.4.10ABDM2、经过已知直线外一点作已知直线的垂线①任取一点M，使点M和点C在的两侧；②以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交于A、B两点；③分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于D点；④过C、D两点作直线CD.所以，直线CD就是所求作的.12AB作法：BOAQP能力挑战:如图：已知点P,Q分别是∠AOB的边OA,OB上的一点。①过点P作PM垂直于OB于点M。②过点Q作QN垂直于OA于点N。BPACP能力挑战:如图：分别过点P作直线AB,CD的垂线，垂足分别是M,N.BACDDMP能力挑战:如图：点P在∠AOB的内部，点M在∠AOB的外部，点Q在射线OB上，按以下要求作图:①过点P作OA的垂线，再作OB的垂线。②过点Q作OB的垂线。③过点M作OA的垂线。AOBQ已知：两条线段a、b求作：Rt△ABC使直角的平分线等于b，一直角边AB=a。abab能力挑战:已知：两条线段a、b求作：Rt△ABC使直角的平分线等于b，一直角边AB=a。abab能力挑战:已知：角∠α，线段m。求作：等腰三角形△ABC，使其顶角∠BAC=∠α，∠BAC的平分线为m。m能力挑战:如图，已知锐角和线段c，用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠A＝，斜边AC=c。（保留作图痕迹，不写作法。）要在公路旁建一所小学，使A村、B村到小学的距离之和最小，请作出小学的位置。（将军饮马问题）(1)作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角(3)作一个角的平分线(4)作已知线段的中垂线(5)过一点作已知直线的垂线