全等三角形的性质-习题

萌育教育全等三角形及其性质1.如图，ABCADE△≌△，且10CAD，25BD，120EAB，求DFB和DGB的度数．2.如图所示，ABCD，，，在同一直线上，且ABFDCE△≌△．求证：AFDEBFCEACBD∥，∥，．3.长为l的两根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）Ａ．64llx≤Ｂ．84llx≤Ｃ．64llxＤ．84llx4.如图，点ABCD，，，在一条直线上，△ABF≌△DCE，你能得出哪些结论?5.如图，△ABC是一个钢架，ABACAD，是连接点A与BC中点D的支架，AD与BC之间存在什么关系？小明的思考过程如下ABACBDDCABDACDADAD△≌△EAFCDBGAFBCDEABCFED萌育教育90ADBADCBADCADBDCDAD是BC边上的中线、高线,也是BAC的角平分线．你能说明每一步的理由吗？6.如图所示，ABCADE△≌△，B与D，C与E是对应点．求证：12．7.如图所示，ADFBCE△≌△，30B，25F，5cmBC，1cmCD，4cmDF，求：（1）1的度数；（2）AC的长．8.如图所示，ABCADE△≌△，BC的延长线交DA于F，交DE于G，105ACBAED，15CAD，30BD，求1的度数．ABCDADB12CE1EFABCDAFCBDGE1萌育教育9.已知：ABCABC△≌△，ABC△的三边为3mn，，，ABC△的三边为5pq，，，若ABC△的各边都是整数，则mnpq的最大值为多少？10.如图，ABCDEFADABDE△≌△，，．找出另外两对相等的边和相等的角．11.矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，指出图中所有的全等三角形．12.ABE△与ACD△全等，D与E对应，顶点C与B对应，写出其他对应角及对应顶点．13.小明在设计一份图纸时，需要把ABC△以BC的中点O为中心，把ABC△绕D点旋转180，得到BCD△，已知2cmAB，3cmBC，4cmAC，试求出BCD△的ABCDEFＯＡＤＣＢＮＥＡＤＢＣＭ萌育教育三边长，并画图．14.如图，ABC△中，ABAC，D，E在BC上，BDCE，则图中全等三角形的对数是（）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．315.如图，ABD△与ACE△都是等边三角形，在这个图形中，有两个三角形一定是全等的，利用符号“≌”可以表示为（）Ａ．ABDACE△≌△Ｂ．BCDCBE△≌△Ｃ．BDECED△≌△Ｄ．ADCABE△≌△16.一个图案由一个正方形及其两条对角线组成，其中有对全等三角形．17.如图ABC△中，ABAC要使ADAE，需要添加一个条件是．ＣＢＡＡＢＤＥＣＥＡＣＢＤＥＣＡＤＢ萌育教育18.如图ABDACE△≌△，试说明EBD与DCE的关系．19.已知ABCDEF△≌△．50A，30B，10cmED．试求F的度数及AB的长．20.如图，ABC△与CDA△是全等三角形，则一定是一组对应边的是（）Ａ．AB和DCＢ．AC和ACＣ．AD和CBＤ．AD和DC21.如图O为ABCD的对角线AC，BD的交点，EF经过点O，且与AD，BC分别交于点E，F．若BFDE，则图中全等三角形最多有（）Ａ．2对Ｂ．3对Ｃ．5对Ｄ．6对ＤCOBEAＤＣＢＡＯＡＥＤＣＦＢ萌育教育22.下列说法正确的是（）Ａ．若RtABC△≌RtDEF△，且ABC△的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么DEF△的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态Ｂ．如果ABCDEF△≌△，DEFGHK△≌△，那么ABCGHK△≌△Ｃ．有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等Ｄ．有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等23.如果D是ABC△中BC边上一点，并且ADBADC△≌△，则ABC△是（）Ａ．锐角三角形Ｂ．钝角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等腰三角形24.已知ABCMNP△≌△，48A，62N，则B，C，M和P的度数分别为，，．25.如图，在图中有3对全等三角形，分别是，，．26.如图，ADBC，ADBC∥，ABCD．（1）AOD△与BOC△不可能全等，为什么？（2）ABD△与ABC△不可能全等，为什么？ＥＯＦＤＢＣＡＯＡＤＣＢ萌育教育27.如图90ACBADC，ABC△与ADC△不可能全等，请说明理由．28.如图所示，ABAC，DCDA，40BAC，40ADC．ABC△与ADC△不可能全等，说明理由．29.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）Ａ．带①去Ｂ．带②去Ｃ．带③去Ｄ．带①和②去ＡＤＣＢＤＡＢＣ①②③萌育教育+1919答案：因为ABCADE△≌，所以1()2DAEBACEABCAD1(12010)552．所以DFBFABB10552590FACCABBDGBDFBD902565．20答案：ABF△DCE≌△ADAFDE∥；又ABFDCE△≌△ABFDCE180ABFFBC，180DCEBCEFBCECBBFCE∥；ABFDCE△≌△ABDCABBCDCBC．即ACBD．21答案：当两全等三角形三边各自都相等时，x最小为6l，而每一个三角形周长为2l，因此最长为2lxx，因此4lx，故选Ａ．22答案：由△ABF≌△,DCE可得到BAFCDEAFBDECABFDCEABDCBFCEAFDE，，，，，；AFEDACBDBFCE∥，，∥，△AEC≌△DFB等．23答案：AD是BC边上的中线、高线，也是BC所对角的角平分线．第一步：由“边边边”判定条件知两三角形全等；第二步：全等三角形的对应角相等,对应边相等；第三步：由中线、高线、角平分线的定义可得结论．24答案：ABCADE△≌△BACDAEBACBAEDAEBAE，即12．25答案：（1）55（2）4cm26答案：ACBAFCCAF1051590AFCACBCAF90DFGAFC190903060D．27答案：由题意可知三边为35n，　，，且35pnqm，，　，由于28n，而萌育教育3582pqmnnnn，因此1224pqmn，故最大整数值为23．28答案：BCEFACDFACBFBDEF，；，．30答案：ABDCDBBACDCA△≌△≌△≌△；AOBCOD△≌△，AODBOC△≌△．31答案：D与E对应，顶点D与E对应，顶点C与B对应，所以A与A对应，则C与B对应，BAE与CAD对应．32答案：因为BCD△是通过ABC△旋转得到的，所以BCDCBA△≌△．所以BCD△的三边长分别为3cmBC，2cmCD，4cmDB．图形如下图．33答案：C34答案：Ｄ35答案：836答案：ADBAEC或BADCAE或BDCE或BECD．37答案：ABDACE∵△≌△，DE∴，又CODBOE∵．DCOD∴180EBOE．即DCEEBD．38答案：50A∵，30B，1805030100C∴．ABCDEF∵△≌△，100FC∴．10cmABDE．即F的度数是100，AB的长为10cm．39答案：Ｂ40答案：Ｄ41答案：B42答案：Ｄ43答案：62；70，48，7044答案：AOEBOF△≌△，AOCBOD△≌△，ACEBDF△≌△．45答案：（1）AOD与BOC是对应角，它们所对的边不相等．（2）BAD与ABC互补而不相等，AD与BC也不相等．46答案：AC是两个三角形的公共边，它在ACD△中是最大边，在ABC△中不是最大边，所以ABC△与ADC△不可能全等．47答案：BAC与ADC是对应角，夹它们的边不对应相等．48答案：CＣ（Ｂ）ＤＢ（Ｃ）Ａ萌育教育