高中数学必修一第二章测试题(正式)

秀全中学2012——2013学年第一学期高一数学第二章单元检测（满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题只有一项是符合要求的）1．函数32xay（a0且a≠1）的图象必经过点（A）（0,1）（B）(1,1)（C）(2,3)（D）(2,4)2．函数lgyxA.是偶函数，在区间(,0)上单调递增B.是偶函数，在区间(,0)上单调递减C.是奇函数，在区间(0,)上单调递增D．是奇函数，在区间(0,)上单调递减3．三个数60.70.70.76log6，，的大小关系为A.60.70.70.7log66B.60.70.7log60.76C．0.760.7log660.7D.60.70.70.76log64．函数12log(32)yx的定义域是A．[1,)B．2(,)3C．2(,1]3D．2[,1]35、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x的函数关系是（A）y=(0．9576)100x（B）y=(0．9576)100x（C）y=()x（D）y=1－（0．0424）100x6、函数y=xalog在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a=（A）（B）2（C）3（D）7、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（A）0.5log(3)yx（B）12xy（C）2xy（D）xy228、函数与（）在同一坐标系中的图像只可能是；；；。1009576.02131xayxyalog1,0aa且9、对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)；②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)；③1212()()fxfxxx0；④1212()()()22xxfxfxf.当f(x)=log2x时，上述结论中正确结论的序号选项是（A）①④（B）②④（C）②③（D）①③10、已知1,log1,4)13()(xxxaxaxfa是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（A）(0,1)（B）1(0,)3（C）11[,)73（D）1[,1)7二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11．已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数)2(xf的定义域是12.函数1mayx（a1且m0），则其图象不经过第_________象限13、已知幂函数()yfx的图象经过点(3,3)，那么这个幂函数的解析式为.14、设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg__________15．函数y=)124(log221xx的单调递增区间是.高一数学第二章单元测试题答卷（2012-10）班别___________学号___________姓名_____________分数_____二、填空题（20分）11、；12；1314；15三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)共60分16．(本题满分10分)计算:（1）013312loglog12(0.7)0.252（2）)6)(2(31212132baba÷)3(6561ba17、已知m1，试比较（lgm）0.9与（lgm）0.8的大小．（10分）18、（15分）已知)1()(aaaxfxx（Ⅰ）证明函数f(x)的图象关于y轴对称；（5分）（Ⅱ）判断()fx在(0,)上的单调性，并用定义加以证明；（6分）（Ⅲ）当x∈［－2，－1］时函数f(x)的最大值为25，求此时a的值.（4分）19．（15分）已知定义域为R的函数f(x)＝ab－xx＋2＋21＋是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围20（10分）．如图，A，B，C为函数xy21log的图象上的三点，它们的横坐标分别是t,t+2,t+4(t1).(1)设ABC的面积为S求S=f(t)；(2)判断函数S=f(t)的单调性；(3)求S=f(t)的最大值.测试题答案一、选择题：（40分）题号12345678910答案DABCACCACC二、填空题（20分）11.（0，1）12.二13.21xy14.2115.)6,(三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)共60分16．解：（1）原式=。。。=45分（2）原式=653121612132)]3()6(2[ba（8分）=4a(10分)17、解：∵m1，∴lgm＞0；以下分类为①lgm＞1，②lgm=1；③0＜lgm＜1三种情形讨论（lgm）0．9与（lgm）0．8的大小．…………2分①当lgm＞1即m＞10时，（lgm）0．9＞（lgm）0．8；…………5分②当lgm=1即m=10时，（lgm）0．9=（lgm）0．8；…………7分③当0＜lgm＜1即1＜m＜10时，（lgm）0．9＜（lgm）0．8．…………10分18、解：（Ⅰ）要证明函数f(x)的图象关于y轴对称则只须证明函数f(x)是偶函数…1分∵x∈R…………2分由)()(xfaaaaxfxxxx…………4分∴函数f(x)是偶函数，即函数f(x)的图象关于y轴对称…………5分（Ⅱ）证明：设210xx，则………6分12()()fxfx=21211111112211)1)(()11()()(xxxxxxxxxxxxxaaaaaaaaaaaax由a1且012xx，则x1+x20，01xa、02xa、21xxaa、121xxa；12()()fxfx0即12()()fxfx；所以，f(x)在(0,)上都为增函数．……………………….11分（Ⅲ）由（Ⅰ）Ⅱ）知f(x)是偶函数且在(0,)上为增函数，则知f(x)在)0,(上为减函数；则当x∈［－2，－1］时，函数f(x)为减函数由于函数f(x)的最大值为25，则f(－2)=25即25122aa，解得2a，或22a……………………….15分19．(1)∵函数f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，即ab2＋－1＋＝0，解得b＝1，a≠－2，从而有f(x)＝axx＋21＋2－＋1．………2分又由f(1)＝－f(－1)知a4＋＋12－＝－a1＋＋121－，解得a＝2．.………5分(2)先讨论函数f(x)＝2＋21＋2－＋1xx＝－21＋1＋21x的增减性．任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x2)－f(x1)＝1＋212x－1＋211x＝))((1＋21＋22－21221xxxx，∵指数函数2x为增函数，∴212－2xx＜0，∴f(x2)＜f(x1)，∴函数f(x)＝2＋21＋2－＋1xx是定义域R上的减函数．………10分由f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0得f(t2－2t)＜－f(2t2－k)，∴f(t2－2t)＜f(－2t2＋k)，∴t2－2t＞－2t2＋k()．由()式得k＜3t2－2t．又3t2－2t＝3(t－31)2－31≥－31，∴只需k＜－31，即得k的取值范围是31－－∞，．………15分20．解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.)441(log)2(4log232231ttttt………3分（2）因为v=tt42在),1[上是增函数,且v5,.541在vv上是减函数，且1u59;S59,1log3在u上是增函数，所以复合函数S=f(t),1)441(log23在tt上是减函数………7分（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f(1)5log259log33………10分