营养午餐搭配方案的数学模型

龙源期刊网营养午餐搭配方案的数学模型作者：胡英武来源：《科学与财富》2017年第31期摘要：通过数学建模的方法，建立了营养午餐搭配的不等式组模型。利用Matlab编程求出了模型的解，得到了24种不同的搭配方案。关键词：数学模型不等式组Matlab搭配方案营养午餐是人教版四（下）第48-49页的综合实践的内容。目标是通过营养搭配的活动，培养学生有序地、严密地思考问题的意识，渗透数学思想方法，提高学生综合运用知识解决问题和策略多样化的能力和意识，积累数学活动经验。目标的达成关键在于教师的数学化及应用数学、计算机解决问题的能力。为此，我们对参加小学数学活动指导省培项目的多届学员开展了营养午餐搭配方案的数学化实践调查。四十分钟内大部分教师都没有找全所有的搭配方案，没有一位老师通过符号化将问题数学化，更没有老师通过建立数学模型利用计算机编程解决。学员的困惑主要是：搭配方案如何数学化？怎样建立数学模型？怎样用计算机找出所有的搭配方案？本文以新时期的数学教师应当具备一定的数学建模能力为出发点，通过数学建模的方法解决营养午餐的搭配问题为例，抛砖引玉，以期教师重视自身的数学素养提升。一、问题提出有10种菜，每份菜中所含的热量、脂肪与蛋白质如表1所示。某校学生午餐的菜肴由3种不同的菜搭配而成，且满足10岁左右儿童从菜肴中获取的热量不低于2926千焦，脂肪不超过50克。满足条件的所有搭配方案有几种，请给出具体方案。二、模型假设1.每份菜中热量、脂肪等数据是准确的。2.10岁左右儿童从菜肴中获取的热量不低于2926千焦，脂肪不超过50克，不考虑其它条件。3.只选3种菜。三、问题分析这是一个条件满足的组合问题，可建立不等式组的数学模型将问题数学化，不等式组的所有解对应全部的搭配方案。龙源期刊网四、模型建立由上述分析易得搭配方案的不等式组模型如下：五、模型求解利用Matlab编程求解得24种不同的搭配方案如表2所示。六、模型评价模型仅考虑热量与脂肪的条件，未考虑蛋白质、维生素、每餐的价格等因素，下一步可考虑热量、脂肪、蛋白质、维生素、每餐的价格等开展建模。参考文献1.义务教育数学课程标准研制组编.小学数学四年级下册[M].北京：人民教育出版社，2003：48-49.2.谢中华，李国栋，刘焕进等著.MATLAB从零到进阶[M].北京：北京航空航天大学出版社，2012.3.姜启源，谢金星，叶俊编.数学模型[M]（第4版）.北京：高等教育出版社，2014.