财务管理资金的时间价值与风险分析

本章重要知识点1.资金时间价值的计算2.折现率、期间和利率的推算3.风险的种类4.风险计量5.风险报酬6.风险与效用第三章资金时间价值与风险分析一、货币时间价值的概念1、定义：是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值，也可以叫做资金的时间价值。2、表现形式：绝对数利息相对数利率习惯上用相对数表示3、实质：在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。第一节资金时间价值二、资金时间价值的基本计算需要说明的问题1、计算资金时间价值的问题通常都假设：资金的流出流入都是在某一时期（通常为一年）的终了时进行。2、时间数轴CF0CF1CF3CF20123i%（一）终值和现值的概念1.终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作S。2.现值，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作“P”。（二）利息的两种计算方法：单利、复利单利：只对本金计算利息。（各期利息是一样的）复利：不仅要对本金计算利息,而且对前期的利息也要计算利息。（各期利息不是一样的）（三）单利的终值与现值1.单利终值：S=P+P×i×n=P×（1+i×n）2.单利现值现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”。单利现值的计算公式为：P=S/（1+n×i）（四）复利终值与复利现值1.复利终值S=P（1+i）^n=P（S/P，i，n）上式中，S—终值，P—现值，（1+i）^n—复利终值系数，复利的终值系数也可表示为（S/P，i，n）。【例题1】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元；另一方案是5年后付100万元，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？2.复利现值P=S（1+i）^-n=S（P/S，i，n）上式中，（1+i）^-n—复利现值系数，复利的现值系数也可表示为（P/S，i，n）。【例题】假定李林在2年后需要1000元，那么在利息率是7％的条件下，李林现在需要向银行存入多少钱?3.系数间的关系复利现值系数（P/S,i,n）与复利终值系数（S/P,i,n）互为倒数（五）年金1.含义：年金是指等额、定期的系列收支。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。2.种类：普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。永续年金：无限期的普通年金。普通年金终值是指一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。犹如零存整取的本利和。公式推导21(1)(1)...(1)nSAAiAiAi012n-1nPAAAAS(1)1niSAi2.普通年金的计算（1）普通年金终值计算：式中：被称为年金终值系数，用符号（S/A，i，n）表示。【提示】普通年金的终值点是最后一期的期末时刻。这一点在后面的递延年金和预付年金的计算中要应用到。普通年金的终值是各期流量终值之和。普通年金终值S=每期流量A×年金终值系数（S/A，i，n）【例题】王红每年年末存入银行2000元，年利率7％，5年后本利和应为多少？５年后本利和为：年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和，整存零取求最初应存入的资金额就是典型的求年金现值的例子。公式推导012n-1nPAAAAF12(1)(1)...(1)nnPVAAiAiAi（2）普通年金现值的计算按等比公式可得：同乘以1＋i11)1(1)1(1)1(iiiAPniiAPn)1(1niAiAiAP)1(...)1()1(21式中：称为年金现值系数，可用表示，可以通过查阅年金现值系数表直接获得。年金现值点是第一期期初。【例】为实施某项计划，需要取得外商贷款1000万美元，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万美元，支付利息80万美元。要求，核算外商的计算是否正确。（3）年偿债基金和年资本回收额的计算①偿债基金的计算偿债基金，是为使年金终值达到既定金额的年金数额。从计算的角度来看，就是在普通年金终值中解出A，这个A就是偿债基金。计算公式如下：式中，称为“偿债基金系数”，记作（A/s，i，n）。【提示】这里注意偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。【例题】假设某企业有一笔４年后到期的借款，到期值为1000万元。若存款利率为10％，则为偿还这笔借款应建立的偿债基金为多少？②资本回收额的计算资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出A，这个A，就是资本回收额。计算公式如下：上式中，称为资本回收系数，记作（A/P,i，n）。【提示】资本回收系数与年金现值系数是互为倒数的关系。【例题】某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以利率12％偿还，则每年应付的金额为多少？【提示】系数间的关系复利现值系数与复利终值系数互为倒数年金终值系数与偿债基金系数互为倒数年金现值系数与投资回收系数互为倒数3、先付年金——每期期初支付的年金。又称预付年金、即付年金。先付年金和后付年金的区别仅在于付款时间的不同，因此计算先付年金的终值和现值是在后付年金的基础上进行调整。形式：012n-1nAAAFA012n-1nAAAFAndiAiAiAS)1(...)1()1(2先付年金公式推导（一）ndiAiAiAS)1(...)1()1(2)1(1)1(1)1(iiiAniiiAn1)1(111)1(1iiAniin1)1(11)1(1iinn期后付年金的终值系数为n期先付年金的终值系数为所以，先付年金的终值系数等于后付年金的终值系数的期数加1，系数减1。为了得到n期先付年金的终值系数，可以利用年金终值系数表，查得第n+1期的值，减去1就可得到先付年金的终值。例：如果（S/A，10%，9）=13.579，（S/A，10%，11）=18.531。则10%，10年的先付年金的终值系数为（）。A.17.531B.15.937C.14.579D.12.579ndiAiAiAS)1(...)1()1(2)1iSSd（12)1(...)1()1(SniAiAiAAniAiAiAAS)1(...)1()1(21n先付年金公式推导（二）012n-1nAAASA123nn+1AAAAA0ASSnd1先付年金公式推导（三）先付年金的终值系数为（S/A,i,n+1）-1summary)1iSSd（ASSnd1【例题】某公司决定连续５年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10％。则该公司在第5年末能一次取出的本利和是多少？例：甲方案在三年中每年年初付款100元，乙方案在三年中每年年末付款100元，若利率为10%，已知（S/A,10%,3)=3.31,则两者在第三年年末时的终值相差（）A33.1B31.3C133.1D13.31先付年金的现值012n-1nAAASAP)1(21)1(...)1()1(ndiAiAiAAP后付年金的现值系数所以先付年金的现值系数是后付年金现值系数期数减1，系数加1，可计作（P/A,i,n-1）+1)1(21)1(...)1()1(ndiAiAiAAPiiiAn)1()1(1)1)1(1()1(iiAniin)1(11)1(1)1(1iiAn先付年金公式推导（一）上下同乘以1+i)1(iPPdniAiAiAP)1(...)1()1(21)1(21)1(...)1()1(ndiAiAiAAP先付年金公式推导（二）012n-1nAAAA012n-1AAAAPPnd1先付年金公式推导（三）先付年金的现值系数是（P/A,i,n-1）+1summaryAPPnd1)1(iPPd练习：时代公司需用一台设备，买价为1600元，可用10年，如果租用，则每年年初需付租金200元，除此以外，其他情况相同，假设利率为6%，购买与租用何者为优？4、递延年金——又叫延期年金，是指在最初若干期没有收付款项的情况下，随后若干期等额的系列收付款项。（普通年金的递延）用m表示递延的期数，n表示连续支付的次数。01210056731001001004递延年金的终值递延年金的终值大小与递延期无关，故计算方法和普通年金终值相同。•递延年金终值公式：),,/(niASAS上例：1.464)4%,10,/(100),,/(ASniASAS•递延年金现值的计算第一种方法，是把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值（上例中3的位置），再将此现值当作递延期末的终值，调到第一期期初（即0的位置）P=A×(P/A,i,n)×(P/S,i,m)01210056731001001004第二种方法是假设递延期中也进行支付，现求出m+n期的年金现值，然后扣除实际并未支付的递延期m期的年金现值。P=A×(P/A,i,m+n)-A×(P/A,i,m)01210056731001001004永续年金定义：无限期定额支付的年金，称为永续年金。永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金的现值可以通过普通年金的现值计算公式推导出来。iiAPn)1(10)1(lim,nnin永续年金现值的计算1PAi【例】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。【例】某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。假设该公司的资本成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？三、折现率、期间和利率的推算1.折现率的推算（1）一次性收付款的折现率：（2）永续年金的折现率：1P/SinA/Pi（3）求利率（内插法的运用）内插法应用的前提是：将系数与利率之间的变动看成是线性变动。步骤：（1）求出终值或现值系数（S/P,i,n）=S/P（P/S,i,n）=P/S（S/A,i,n）=S/A（P/A,i,n）=P/A（2）根据求出的系数查表或用插入法求得。例如：现在存款10000元，期限5年，银行利率为多少时到期才能得到15000元。该题属于普通复利问题：15000=10000(S／P，I，5)，通过计算终值系数应为1.5。查表不能查到1.5对应的利率，假设终值系数1.5对应的利率为X％，则有：8％1.4693X％1.59％1.5386X%=8.443%。【例】现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年年末可以取出4000元。【例】某人存入银行1000元，假设银行按每期10%的复利计息，每年末取出200元，则最后一次能够足够（200元）提款的时间是第7年末。（）计息期就是每次计算利息的期限。在复利计算中，如按年复利计息，1年就是一个计息期；如按季复利计算，1季是1个计息期，1年就有4个计息期。计息期越短，1年中按复利计息的次数就越多，利息额就会越大。(三)计息期短于1年时的时间价值的计算。前面我们讨论的都是以年为单位的计息期，当计息期短于1年，且使用的利率又是年利率时，进行这样的换算P=S