2015年四川省绵阳市中考数学试题和答案

..绵阳市2015年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学（满分:140分时间:120分钟）一、选择题（每小题3分.共36分）1、±2是4的（）A、平方根B、相反数C、绝对值D、算术平方根2、下列图案中.轴对称图形是（）3、若0125baba.则2015ab（）A、－1B、1C、52015D、－520154、福布斯2015年全球富豪榜出炉.中国上榜人数仅次于美国.其中王健林以242亿美元的财富雄居中国内在富豪榜榜首.这一数据用科学记数法可表示为（）A、0.242×1010美元B、0.242×1011美元C、2.42×1010美元D、2.42×1011美元5、如图.在△ABC中.∠B、∠C的平分线BE、CD相交于F.∠ABC=42º.∠A=60º.则∠BFC=（）A、118ºB、119ºC、120ºD、121º6、要使代数式x32有意义.则x的（）A、最大值为32B、最小值为32C、最大值为23D、最大值为237、如图.在四边形ABCD中.对角线AC、BD交于E.∠CBD=90º.BC=4.BE=ED=3.AC=10.则四边形ABCD的面积为（）A、6B、12C、20D、248、由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体.它的三视图如图.则这个几何体的表面积是（）A、15cm2B、18cm2C、21cm2D、24cm29、要估计鱼塘中的鱼数.养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼.在每条鱼身上做好记号后ABCDFEDCBA5题图EDCBA6题图8题图ODCBA10题图..把这些鱼放归鱼塘.再从鱼塘中打捞100条.发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼.假设在鱼塘内鱼均匀分布.那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A、5000条B、2500条C、1750条D、1250条10、如图.要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯.路灯的灯臂CD长2米.且与灯柱BC成120º角.路灯采用圆锥形灯罩.灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直。当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳.此时.路灯的灯柱BC的高度应设计为（）A、2211米B、22311米C、3211米D、4311米11、将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放.观察每个“龟图”中的“○”的个数.若第n个“龟图”中有245个“○”.则n=（）A、14B、15C、16D、1712、如图.D是等边△ABC边AD上的一点.且AD：DB=1：2.现将△ABC折叠.使点C与D重合.折痕为EF.点E、F分别在AC、BC上.则CE：CF=（）A、43B、54C、65D、76二、填空题（每小题3分.共18分）13、计算：22aaaa。14、右图是轰炸机群一个飞行队形.如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A（－2.1）和B（－2.－3）.那么第一架轰炸机C的平面坐标是。15、在实数范围内因式分解：yyx32。16、如图.AB//CD.∠CDE=119º.GF交∠DEB的平分线EF于F.∠AGF=130º.则∠F=。17、关于m的一元二次方程02722mnnm的一个根为2.则22nn。18、如图.在等边△ABC内有一点D.AD=5.BD=6.CD=4.将△ABD绕点A逆时针旋转.使AB与AC重合.点D旋转到点E.则∠CDE的正切值为。……FEDCBA12题图ABCGFEDCBAEDCBA14题图16题图18题图..三、解答题（本大题共7个小题.共86分）19、（每小题8分.共16分）（1）计算：32845cos12121（2）解方程：111223xx20、（11分）阳泉同学参加周末社会实践活动.到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：3239455560546028564151364446405337474546（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是.中位数是.众数是；（2）若对这20个数按组距8进行分组.请补全频数分布表及频数分布直方图：个数分组28≤x＜3636≤x＜4444≤x＜5252≤x＜6060≤x＜68频数22（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势。21、（11分）如图.反比例函数0kxky与正比例函数y=ax相交于A（1.k）.B（－k.－1）两点。（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移.得到一次函数y=ax+b的图象.与函数0kxky的图象交于C（x1.y1）、D（x2.y2）.且|x1－x2|·|y1－y2|=5.求b的值。频数个数68605244362876543210xyOAB..22、如图.O是△ABC的内心.BO的延长线和△ABC的外接圆相交于D.连接DC、DA、OA、OC.四边形OADC为平行四边形。（1）求证：△BOC≌△CDA（2）若AB=2.求阴影部分的面积。23、（11分）南海地质勘探队在南沙群岛的一个小岛发现很有价值的A、B两种矿石.A矿石大约565吨.B矿石大约500吨.上报公司.要一次性将两种矿石运往冶炼厂.需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘.甲货船每艘运费1000元.乙货船每艘费用1200元。（1）设运送这些矿石的总运费为y元.若使用甲货船x艘.请写出y与x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨.乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨.装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船.共有几中安排方案？哪种方案运费最低并求出最低费用。24、（12分）已知抛物线y=－x2－2x+a（a≠0）与y轴交于A.顶点为M.直线axy21分别与x轴、y轴交于B、C两点.并且与直线MA相交于N点。ODCBA..（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点.求a的取值范围.并用a表示交点M、A的坐标；（2）将△NAC沿着y轴翻折.若点N的对称点P恰好落在抛物线上.AP与抛物线的对称轴相交于D.连接CD。求a的值及△PCD的面积；（3）在抛物线y=－x2－2x+a（a＞0）上是否存在点P.使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在.求出点P的坐标；若不存在.请说明理由。25、（14分）如图.在边长为2的正方形ABCD中.G是AD延长线上的一点.且DG=AD.动点M从A出发.以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A、G重合）.设运动时间为t秒。连接BM并延长交AG于N。ABCDOMNPxy..（1）是否存在点M.使△ABM为等腰三角形？若存在.分析点M的位置；若不存在.请说明理由；（2）当点N在AD边上时.若BN⊥HN.NH交∠CDG的平分线于H.求证：BN=NH；（3）过点M分别用AB、AD的垂线.垂足分别为E、F.矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S.求S的最大值。NMHGFEDCBA..........四川省绵阳市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题.每小题3分.共36分.每小题只有一个选项最符合题目要求）1．（3分）（2015•绵阳）±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根考点：平方根．.分析：根据平方根的定义解答即可．解答：解：±2是4的平方根．故选：A．点评：本题考查了平方根的定义.是基础题.熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2015•绵阳）下列图案中.轴对称图形是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．.分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．解答：解：A、不是轴对称图形.故此选项错误；B、不是轴对称图形.故此选项错误；C、不是轴对称图形.故此选项错误；D、是轴对称图形.故此选项正确；故选；D．点评：本题考查了轴对称图形.图形两部分沿对称轴折叠后可重合.轴对称图形的关键是寻找对称轴．3．（3分）（2015•绵阳）若+|2a﹣b+1|=0.则（b﹣a）2015=（）A．﹣1B．1C．52015D．﹣52015考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．.专题：计算题．分析：利用非负数的性质列出方程组.求出方程组的解得到a与b的值.即可确定出原式的值．..解答：解：∵+|2a﹣b+1|=0.∴.解得：.则（b﹣a）2015=（﹣3+2）2015=﹣1．故选：A．点评：此题考查了解二元一次方程组.以及非负数的性质.熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2015•绵阳）福布斯2015年全球富豪榜出炉.中国上榜人数仅次于美国.其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首.这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.242×1010美元B．0.242×1011美元C．2.42×1010美元D．2.42×1011美元考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．解答：解：将242亿用科学记数法表示为：2.42×1010．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2015•绵阳）如图.在△ABC中.∠B、∠C的平分线BE.CD相交于点F.∠ABC=42°.∠A=60°.则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°考点：三角形内角和定理．.分析：由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°.由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°.再利用三角形的内角和定..理得结果．解答：解：∵∠A=60°.∴∠ABC+∠ACB=120°.∵BE.CD是∠B、∠C的平分线.∴∠CBE=∠ABC.∠BCD=.∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°.∴∠BFC=180°﹣60°=120°.故选：C．点评：本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质.综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．6．（3分）（2015•绵阳）要使代数式有意义.则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是考点：二次根式有意义的条件．.分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式.求出x的取值范围即可．解答：解：∵代数式有意义.∴2﹣3x≥0.解得x≤．故选：A．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件.熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．7．（3分）（2015•绵阳）如图.在四边形ABCD中.对角线AC.BD相交于点E.∠CBD=90°.BC=4.BE=ED=3.AC=10.则四边形ABCD的面积为（）A．6B．12C．20D．24考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．.分析：根据勾股定理.可得EC的长.根据平行四边形的判定.可得四边形ABCD的形状.根据平行四边形的面积公式.可..得答案．解答：解：在Rt△BCE中.由勾股定理.得CE===5．∵BE=DE=3.AE=CE=5.∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BC•BD=4×（3+3）=24.故选：D．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质.利用了勾股定理得出CE的长.又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形.最后利用了平行四边形的面积公式．8．（3分）（2015•绵阳）由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体.它的三视图如图.则这个几何体的表面积是（）A．15cm2B．18cm2C．21cm2D．24cm2考点：由三视图判断几何体；几何体的表面积．.分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看.所得到的图形．解答：解：综合三视图.我们可以得出.这个几何模型的底层有2+1=3个小正方体.第二层应该有1个小正方体.因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是3+1=4个．所以表面积为3×6=18cm2．故选：B．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力