资金时间价值与风险分析

1第二章资金时间价值与风险分析2第一节资金时间价值一、资金时间价值的概念资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额，它相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。3二、终值与现值终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。设定：F:代表终值;P:代表现值;i:代表利率（折现率）;n:代表期数(若按年利率计算，n代表年数；若按月利率计算，n代表月数)。4（一）单利的终值和现值1、单利利息的计算：其计算公式为：I=Ｐ·i·n[例1]I=P·i·n=2000·5%·(90/360)=25(元)51、单利终值的计算：其计算公式为：F=Ｐ（1+i·n）2、单利现值的计算：与单利终值互为逆运算，其计算公式为：P=F/（1+i·n）P=F/（1+i·n）=1000/（1+5%·5）=800(元)F=1000元i=5%，n=5P=?[例2]6（二）复利的终值和现值1、复利终值的计算：其计算公式为：F=Ｐ（1+i）n式中（1+i）n简称作“复利终值系数”，记作(F／Ｐ,i,n)。上式也可写作：F=Ｐ·(F／Ｐ,i,n)。[例3]第三年的本利和F3=20000·(1十6%)3=P·（F/P，6%，3）=20000·1.191=23820.32(元)i=6%，n=3P=20000F=?元72、复利现值的计算：与复利终值互为逆运算，其计算公式为：P=F（1+i）-n式中（1+i）-n简称作“复利现值系数”，记作(P／F,i,n)。上式也可写作：P=F·(P／F,i,n)。[例4]P0=800×(1+12%)－6=800·（P/F12%，6）=800·0.5066=405.28万元i=12%，n=6P=?F=800万元8课堂作业：甲公司2001年年初对A设备投资100000元，该项目2003年年初完工投产；2003年至2005年各年末预期收益分别为20000元、30000元、50000元；银行存款复利利率为10％。要求：按复利计算2003年年初投资额的终值和2003年年初各年预期收益的现值之和。9参考答案：P=?50000010203040506100000F2=?200003000010（2）2003年年初各年预期收益的现值之和为：20000×(1+10%)-1+30000×(1十10％)-2+50000×(1十10％)-3=20000·（P/F,10%，1）+30000·（P/F,10%，2）+50000·（P/F,10%，3）=20000×0.9091+30000×0.8264+50000×0.7513=18182+24792+37565=80539元（1）2003年年初A设备投资额的终值为：100000×(1＋10％)2=100000·（F/P，10％，2）=100000·1.21=121000元11三、普通年金的终值和现值年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，包括普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等类型。A:代表年金;F:代表年金终值。12（一）普通年金终值的计算普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称后付年金。普通年金终值的计算公式为：(1+i)n－1F=A·i式中分式称作“年金终值系数”，记作(F／A,i,n)。上式也可写作：F=A·(F／A,i,n)。13F=100·(F／A,10%,5)=100×6.105=610.51万元A=100万,i=10%，n=5F=?万元[例5]14（二）年偿债基金的计算偿债基金与年金终值互为逆运算，其计算公式为：iA=F·(1+i)n－1式中分式称作“偿债基金系数”，记作(A／F,i,n)，等于年金终值系数的倒数。上式也可写作：A=F·(A／F,i,n)。即，偿债基金=终值÷年金终值系数),,/(inAFFA或：15A=?万,i=10%，n=4F=1000万元[例6]万元）(2156410.41000)4%,10,/(AFFA16（三）普通年金现值的计算普通年金现值的计算公式为：1－(1+i)-nP=A·I式中分式称作“年金现值系数”，记作(P/A,i,n)。上式也可写作：P=A·(P/A,i,n)。17[例7]A=120万,i=10%，n=5p=?万元P=120·(P/A,10%,5)=120×3.7908≈455（万元）18（四）年资本回收额的计算年资本回收额与年金现值互为逆运算，其计算公式为：iA=P·1－(1+i)-n式中分式称作“资本回收系数”，记作(A/P,i,n)，等于年金现值系数的倒数。或：即，资本回收额=年金现值÷年金现值系数),,/(niAPPA19[例8]A=?万,i=12%，n=10p=1000万元万元）(1776502.51000)10%,12,/(1000),,/(APniAPPA20课堂作业：甲公司2000年年末和2001年年末对C设备投资均为60000元，2002年年末投入营运资本60000元，该项目2003年年初完工投产；2003年至2005年各年末预期收益均为50000元；银行存款复利利率为8％。已知：(F/A,8％，3)=3.246，(P/A,8％，3)=2.577。要求：按年金计算2003年年初投资额的终值和2003年年初各年预期收益的现值。21参考答案：P=?00010203040506R=60000,i=8%，n=3F=?A=50000,i=8%，n=3(1)2003年年初投资额的终值为：60000×(F/A,8％，3)=60000×3.246=194760元(2)2003年年初各年预期收益的现值为：50000×(P/A,8％，3)=50000×2.577=128850元22四、即付年金的终值和现值即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。（一）即付年金终值的计算：公式为：F=A·[(F／A,i,n+1)—1]；A=100万,i=10%，n=5F=?万元F=100·[(F／A,10%,5+1)－1]=100×（7.7156－1）≈672（万元）[例9]23（二）即付年金现值的计算公式为：P=A·[(P／A,i,n—1)+1][例10]A=6000,i=5%，n=20P=？P=A·[(P／A,i,n－1)+1]=6000×[(P／A,5%,19)+1]=6000×13.0853≈78511.8（元）24五、递延年金和永续年金的现值（一）递延年金的现值计算递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。25m无年金发生期：共m期n年金发生期：共n期其计算公式为：P=A·(P/A,i,n)·(P/F,i,m)=A·[(P/A,i,m＋n)－(P/A,i,m)]=A·(F/A,i,n)·(P/F,i,n+m)26[例11]A=100万,n=5p=?万元i=10%，m+n=10m=5P=A·(P/A,10%,5)·(P/F,10%,5)=1000×3.7908×0.6209≈2354（元）或=A·[(P/A,10%,10)－(P/A,10%,5)]=1000×（6.1446－3.7908）≈2354（元）或=A·(F/A,10%,5)·(P/F,10%,10)==1000×6.1051×0.3855≈2354（元）27（二）永续年金的计算永续年金是指无限期等额收付的特种年金，可将其视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。其计算公式为：∞1P=A·∑=A／it=1(1十i)t[例11]P=A／i=1/10%=20（元）28题库：单选题3：A=1000,i=8%，n=8F=?F=1000·(F／A,8%,8)=1000×10.6366=10637元29单选题4：A=1000,n=6p=?万元i=10%，m+n=9m=3P=A·(P/A,10%,6)·(P/F,10%,3)=1000×4.3553×0.7513≈3272.14（元）或=A·[(P/A,10%,9)－(P/A,10%,3)]=1000×（5.7590－2.4869）≈3272.1（元）或=A·(F/A,10%,6)·(P/F,10%,9)==1000×7.7156×0.4241≈3272.19（元）30计算题：1、A=?,i=10%，n=5F=10000元）(1638105.610000)5%,10,/(AFFA31计算题：2、P=?A=5,i=9%，n=2F=?A=3.5,i=9%，n=4(1)1992年年末投资额的终值为：5×[（F/A，9％，2+1）－1]=5×（3.2781－1）=11.39万元(2)1993年年初各年预期收益的现值为：3.5×(P/A,9％，4)=3.5×3.2397=11.34万元32六、折现率、期间和利率的推算（一）折现率（利息率）的推算：1、对于一次性收付款项，根据其复利终值或现值的计算公式可得出折现率的计算公式为：i=(F/P)–n－1；根据F、P、n，可以求出i。2、永续年金的折现率可以通过其现值计算公式求得：i=A／P333、普通年金折现率的推算较为复杂，必须利用有关的系数表。（1）依据年金终值系数或年金现值系数公式(F／A,i,n)=F／A或(P／A,i,n)=P／A，根据已知的F，A，n或P，A，n，求出F/A或P/A，通过查“年金终值系数表”或“年金现值系数表”，在表中找到等于F/A或P/A的系数值，相对应所在列的i，即为所求的i。34（2）有时还要运用内插法。内插法的原理是假设利率i与相关的系数在较小范围内呈线性联系，因此所求的i可根据两组临界系数β1,β2和临界利率i1和i2的关系计算出来。iβ.i1β1i=i1＋ix=？α=P／Ai2β2112112i(ii)ix12112iiiiXi2－i1β1－αβ1－β235[例13]iβ.i1=12%β1=5.3282i=12%＋ixα=P／A=2000/4000=5i2=14%β2=4.9164xi5.32825(14%12%)5.32824.9164iX14%－12%5.3282－4.916415.3282512%(14%12%)13.60%5.32824.9164xiii5.3282－5364、即付年金折现率的推算可以参照普通年金折现率的推算方法。37（二）期间的推算：原理与步骤同折现率（利息率）的推算。以普通年金为例，其期间的推算公式为：112112()nnnn38[例14]nβ.n1=6β1=4.35536＋nx=？α=P／A=2000/500=4n2=5β2=3.7908xn4.35534(56)4.35533.7908iX5－64.3553－44.3553－3.790814.355346(56)5.44.35533.7908xnnn年39课堂作业：某人拟于明年年初借款42000元，从明年年末开始，每年年末还本付息额均为6000元，连续10年还清。假设预期最低借款利率为8％。问此人是否能按其计划借到款项?已知：(P／A，7％，10)=7.0236，(P／A，8％，10)=6.710140【分析】A=6000,i=？%，n=10p=4200041根据题意，已知P=42000，A=6000，n=10，则：α=(P/A,i,10)=P／A=42000／6000=7因为(P／A，7％，10)=7.02367，(P／A，8％，10)=6.71017所以β1=7.0236，β2=6.7101，i1=7％，i2=8％112112i(ii)7.023677%(8%7%)7.02366.71017.0758%i〈可见此人的计划借款利率低于预期最低利率，不能按原计划借到款项。42（三）名义利率与实际利率的换算：当每年复利次数超过一次时，这样的年利率叫作名义利率，而每年只复利—次的利率才是实际