盈亏问题-奥数

盈亏问题：基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。例题：1.美术兴趣小组活动时，老师分发彩色水笔给同学，如果每人分5支，那么多13支，如果每人分8支，那么恰好有1人没分到笔，美术兴趣小组有多少名同学？有多少支水彩笔？2.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没有挖；如果其中两人各挖个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？3.绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？4.某单位运来一批煤，如果每天烧1500千克，那么比原计划提前一天烧完；如果每天烧1000千克，那么将比原计划多用一天，现在要求按原计划烧完，每天应烧多少千克？5.张宇上午7时20分从家里出发到校上课，如果每分钟走50步，离上课时间还有7分钟；如果每分钟走35步，就要迟到5分钟求学校的上课时间？练习题:1.一个小组同学去植树，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺少4棵；这个植树小组一共有多少人？一共有多少棵树？2.幼儿园老师给几个小朋友分饼干，如果每人分5块还多12块，如果每人分8块还多3块。有多少小朋友？有多少饼干？3.几个小朋友分画片，如果每人分14张还缺19张；如果每人分12张还缺11张，有几个小朋友？有几张画片？4.夏令营成员们到一招待所住宿，若每间宿舍住6人那么就多14人；如果每间宿舍住7人，那么就多出一间宿舍；有多少个成员？招待所有几间宿舍？5.一个人从家出发到会所参加会议，先用每分钟走50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他就要迟到8分钟；后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟。这个人从家到会所的距离是多少？6.小朋友分塑料玩具，如果每人分3个，则多8个；如果每人分5个，则少2个。问有多少玩具，有多少小朋友？7.兔妈妈给小兔子分蘑菇，如果每只小兔子分10个，则少12个，如果每只兔子分8个，则多20个，问有多少只兔子，有多少个蘑菇？8.美术兴趣小组活动时，老师给同学们发彩笔，每人4支则多8支；每人5支则少2支；问有多少学生？多少彩笔？9.三年一班上体育课分组打乒乓球，5个人一副球拍则有10人没有球拍，6个人一副球拍则刚好分完；问有多少副球拍？多少学生？10.学校总务处给各班分发练习本，若平均每班给50本，还剩340本，若每班平均60本则还剩20本。问有多少班级？有多少练习本？11.小猴子分桃子，每只猴子分26个还少80个，每只猴子分24个还少30个，问有多少猴子？多少桃子？12.有几个同学去买节日礼物，若每人出10元则多16元；若每人出7元则少8元；问一共有多少学生？礼品的价格是多少？13.徐老师到新华书店去买书，买5本则多6元；买7本则少26元；问这本书的单价是多少？徐老师带了多少钱？14.某数的7倍减去126，比其5倍多8，求这个数？15.有一个班的同学去划船，算了一下，如果增加一条船，正好每条船做6人，如果减少一条船，正好每条做9人。问这个班共有多少名学生？16.同学们参加建校劳动，到工地搬砖。每人搬18块还余4块；每人搬24块，就有两位同学没砖可搬；问一共有多少同学参加劳动，共搬多少砖？17.宏志小学去春游，如果每辆车坐70人，则有5人上不了车；如果每辆车增加5人，那么恰好多出来一辆车，问共有几辆车？多少学生？18.若干人擦玻璃，其中2人各擦5块，其余每人各擦6块则余14块，若每人擦7块则正好，问人数及玻璃的块数？19.用一根绳测量坝长，用整根绳量30下，堤坝还剩4米，用绳的一半量56下，堤坝还剩16米，求绳长及堤坝长？20.一堆桃子分给若干支猴子，若每只猴子分5个还剩59个桃子，若每只猴子分10个，就有三只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到4个。则再给每只猴子分几个，就能使剩下的桃子的个数为最少？21.刘老师给小朋友分苹果和桔子，苹果的个数是桔子的一半，苹果每人分4个则多6个，桔子每人分10个则少4个，问有多少个小朋友，有多少个水果？22.学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有座位，如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人？23.幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个则余10个，如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多少个？24.某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个教室，如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人？25.同学们参加建校活动，到工地搬砖。若每人搬18块，还余24块；若每人搬20块，就有2位同学没砖可搬。一共有多少同学参加劳动？共搬多少砖？26.测量水面到桥的高度，把绳对折后垂到水面余6米，把绳三折后垂到水面余1米，求桥的高度和绳长？27.猴子分桃子，如果2只猴子各分5个，其余各分3个，则还剩9个，如果4只猴子各分3个，其余各分6个，则剩余10个，问猴子有几只？桃子有几个？28.某校安排学生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍；如果每间住14人，就会空出4间宿舍，问有多少间宿舍？要安排多少个学生？29.货运列车运粮食，每节车厢装100吨，还差一节车厢，每节车厢装120吨，可空下两节车厢，问有多少节车厢？有多少吨粮食？30.苹果的个数是梨的2倍，梨每人分3个，余2个；苹果每人分7个少6个，问有多少人？有多少苹果和梨？31.粮站购进大米和面粉若干，如果大米增加60吨，面粉减少45吨，则大米和面粉一样多，如果再购进面粉35吨，面粉刚好是大米的3倍，原有大米和面粉各多少吨？32.将苹果放入一些篮子中，如果每篮放8个，则缺少21个，如果每篮放6个则缺少3个，求篮子的只数和苹果的个数？33.某小学学生乘汽车去秋游，如果每车坐45人，则有10人不能乘车；如果每车多做5人，恰好多余了一辆车；问一共有几辆车？多少学生？34.学校给新生分配宿舍，如果每个房间住8人，则少3间宿舍，如果每个房间住10人，则空出3间宿舍；问学生宿舍有多少间?新生有多少人？35.四年级植树小组的成员去植树，如果每人种2棵树，还有1棵没人种；如果其中2人种3棵，其余的人各种4棵，就恰好种完所有的树，植树小组的成员有多少名？一共植多少棵树？36.小军将自己收藏的一些画片送给幼儿园大班的小朋友们。如果每人分9张，还多12张；如果每人分10张，正好分完。幼儿园大班有多少个小朋友？画片一共有多少张？37.老师发练习本奖励三好学生，若每人5本则多24本，若每人8本则多3本，有三好学生多少人？练习本多少本？38.一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有3只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，刚好分完。求有多少只猴子？多少个桃子？