七年级数学上册有理数

七年级数学上册有理数一、本章知识结构图正整数0负整数整数正分数负分数分数有理数数轴比较大小有理数的运算加法减法交换律结合律分配律乘法除法乘方点与数的对应二、回顾与思考1、为什么要引入负数？举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用。2、数的范围从正整数、0和正分数扩充到有理数后，增加了哪些数？减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？答：解决实际问题的需要。例如：小明家某月的收支情况，+5000元表示收入5000元，－5000元表示支出5000元。再如：某水库水位的记录，+1.80m表示水位上涨了1.80米，－1.50m表示水位下降了1.50米。答：增加了负整数和负分数。被减数小于减数的可以进行了。3、怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有什么不同？怎样用数轴解释绝对值和相反数？4、有理数的加法与减法有什么关系，乘法与除法有什么关系？有理数的混合运算都能转化为加法与乘法运算吗？答：有理数的加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算。都能。0123－1－2－34－4例如：表示＋３，在原点的右边３个单位，表示－３，在原点的左边３个单位数轴是规定了原点，正方向，长度单位的直线绝对值是数轴上表示A的点与原点的距离．相反数是只有符号不同的两个数，数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，并且到原点的距离相等．5、有理数满足哪些运算律？结合例子说明在有理数运算中运算律。答：有理数的加法足于交换律、结合律，乘法满足于交换律、结合律、分配律。例如：例如加法：－５＋８＝８＋（－５）＝３－２＋３－５＋７＝［（－２）＋（－５）］＋（３＋７）＝３乘法：（－２）×（－３）＝（－３）×（－２）＝６［（－２）×５］×（－４）＝（－２）×［５×（－４）］＝40（－２）×［（－３）＋４］＝（－２）×（－３）＋（－２）×４＝－２先考虑一个正数与一个括号相乘，例如5（x－6y＋3），利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得5(x－y＋3)=5x＋5·(－2y)＋5×3=5x－10y＋15再考虑一个负数与一个括号相乘，例如－５（x－2y＋3）．利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得－5(x－y＋3)=－5x＋(－5)·(－2y)＋（－5）×3=－5x＋10y－156、结合例子说明如何合并有相同字母因数的式子；结合例子说明去括号的法则。答：例如：－2x＋3x=(－2＋3)x=x一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需要它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数。即ax＋bx=(a＋b)x式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反．特别地，＋（x－2y＋3）与－(x－2y＋3)可以分别看作１与－１乘（x－2y＋3）,利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得＋（x－2y＋3）=x－2y＋3－(x－2y＋3)=－x＋2y－32020年5月10日星期日