高中立体几何证明平行的专题

1高中立体几何证明平行的专题(基本方法)一、利用三角形及一边的平行线利用对应线段成比例利用中位线..ba（a）、利用中位线例1、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中点。求证：PA∥平面BDE例2、如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，D为AC的中点.求证DBCAB11//平面例3、在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=21DC，E为PD中点.求证：AE∥平面PBC；练习1、1111DCBAABCD是正四棱柱，E是棱BC的中点。求证：1BD//平面DEC12ABCDC1A1B1练习2、在三棱柱111ABCABC中，D为BC中点.求证：1//AB平面1ADC；练习3、如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形,,,ADCDADBACD=2AB,E为PC的中点,证明://EBPAD平面;练习4、如图所示，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，试判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论.（b)、利用对应线段成比例例4、如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是SA、BD上的点，且SMAM=NDBN，求证：MN∥平面SDC3FGGABCDECABDEFD1C1B1A1ABCDPQ例5、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD上的点，且AP=BQ，求证：PQ∥平面DCC1D1。二、利用平行四边形的性质例6．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，点E、F分别为棱AB、PD的中点．求证：AF∥平面PCE；例7、如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，求证：FG∥面BCD；例8、正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点，求证：D1O//平面A1BC1;EFBACDP4PEDCBAABCDEFP例9、在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=21DC，中点为PDE.求证：AE∥平面PBC；练习5、四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN∥平面PAD；练习6、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点.求证：C1O//平面AD1B1.练习7、已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．求证：AF//平面PEC5DEB1A1C1CABFM练习8、在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是CC1，AB的中点．求证：CN//平面AB1M．3利用平行线的传递性例10、已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，D,E,F分别为AA1,CC1,AB的中点，M为BE的中点,AC⊥BE.求证：C1D∥平面B1FM.练习9、三棱柱ABC—A1B1C1中，若D为BB1上一点，M为AB的中点，N为BC的中点.求证：MN∥平面A1C1D；4利用面面平行例11、如图，三棱锥ABCP中，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且2AFFP.求证：//CM平面BEF；NMC1B1A1CBAycy