高一数学常考题型讲解

付国教案第1页共3页高一数学常考题型讲解1.已知α为第二象限角，且sinα=,415求12cos2sin)4sin(的值.（12分）2.已知函数22sinsin23cosyxxx，求（1）函数的最小值及此时的x的集合。（2）函数的单调减区间（3）此函数的图像可以由函数2sin2yx的图像经过怎样变换而得到。（12分）3.已知在△ABC中,A,B,C为其内角，若CBAsincossin2,判断三角形的形状。4把如图中一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样截取才能使横截面面积最大？（10分）5如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为3的扇形，ABCD是扇形的内接矩形，CB,两点在圆弧上，OE是POQ的平分线，连接OC，记COE，问：角为何值时矩形ABCD面积最大，并求最大面积.EADCBPO付国教案第2页共3页6.已知函数22sinsin23cosyxxx，求（1）函数的最小值及此时的x的集合。（2）函数的单调减区间（3）此函数的图像可以由函数2sin2yx的图像经过怎样变换而得到。（12分）答案：1.342.23.等腰三角形4解：如图，设ACD，则sin2RBC，cos2RCD所以2sin2cos2sin22RRRS当902，即45ACD时，此时矩形为正方形所求的横截面面积是最大的，且最大为22R5解：设OE交AD于M，交BC于N，显然矩形ABCD关于OE对称，而M，N均为AD，BC的中点，在ONCRt中，.cos,sinONCN,sin3336tan/CNDMDMOMsin3cosOMONMN即sin3cosABsin22CNBC故：sin2sin3cos）（矩BCABSEADCBPO付国教案第3页共3页2sin32cossin2）（2cos132sin32cos32sin332sin2）（32323,320,60故当,232即12时，矩形S取得最大，此时32矩形S6.（1）最小值为22，ｘ的集合为Zkkxx,85|(2)单调减区间为)(85,8Zkkk（3）先将xy2sin2的图像向左平移8个单位得到)42sin(2xy的图像，然后将)42sin(2xy的图像向上平移2个单位得到)42sin(2xy+2的图像。、