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1晋江市2019年初中学业质量检查数学试题(试卷满分:150分:考试时间:120分钟)一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分1.2-1等于()A.2B.-2C.21D.-212.用科学记数法表示196000000,其结果是()A.0.196×1010B.19.6×107C.1.96×10-8D.1.96×1083.如图在数轴上表示的解集是()A.-3x2B.-3≤x2C.-3≤x≤2D.-3x≤24.如图是棱长都相等的三棱柱横放在水平面上,则其主视图正确的是()5.正八边形的每一个外角的度数是()A.30°B.45°C.60°D.135°6.若⊙O的圆心O到直线l的距离d小于半径r,则直线l与⊙O的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.相切或相交7.如图,若△MNP≌△MEQ,则点Q应是图中的()A.点AB.点BC.点CD.点D8.现有一组数据:3、4、5、5、6、6、6、6、7,若去掉其中一个数6则不受影响的是()A.众数B.中位数C.平均数D.众数和中位数9.若x2-2px+3q=0的两根分别是-3与5,则多项式2x2-4px+6q可以分解为()A.(x+3)(x-5)B.(x-3)(x+5)C.2(x+3)(x-5)D.2(x-3)(x+5)10.如图,曲线C2是双曲线C1:y=x5(x0)绕原点O逆时针旋转45°得到的图形,P是曲线C2上任意一点,过点P作直线PQ⊥l于点Q,且直线l的解析式是y=x,则△POQ的面积等于()A.5B.25C.27D.5BCAD从正面看–4–3–2–11234O第3题第7题yxlC1C2OPQ第10题2二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分11.|-3|-(-2)=_______.12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=20°,则∠ADE的度数是_______.13.机器人沿着坡度为1:7的斜坡向上走了52米,则机器人在竖直方向上升的高度为_______米.14.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,过腰AB上的点E作EF∥AD交另一腰CD于点F,若EBAE=21且DF=3,则CD=_______.15.方程组32122myxmyx的解满足x+y-2,则m的取值范围是_______.16.如图,点P为线段AB(不含端点A、B)上的动点,分别以AP、PB为斜边在AB的同侧作Rt△AEP与Rt△PFB,∠AEP=∠EPF=∠PFB=90°,若AE+PF=8,EP+FB=6,则线段EF的取值范围是_______.三、解答题:本题共9小题,共86分17.(8分)先化简,再求值:aaaaa111222,其中a=2+118.(8分)在学校文化艺术节中,围棋比赛进行了单循环赛,若每两个学生之间都只比赛一场,共比赛了45场,求参加围棋比赛的学生人数.ADCBEF第14题CABDE第12题FBAEP第16题319.(8分)已知:如图,在□ABCD中,AE⊥BD于点E.(1)求作:线段CF,使得CF⊥BD于点F(请用无刻度的直尺与圆规作图,不写作法和证明,但要保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,求证:AE=CF.20.(8分)在一个不透明的布袋中装入3个球,其中有2个红球,1个白球,它们除了颜色外其余都相同.(1)如果先摸出1个球,记下颜色后,不放回...,再摸出1个球求两次摸出球的颜色恰好相同的概率(请用树状图或列表法说明);(2)若把n个白球放入原来装有3个球的布袋中,搅匀后,使摸出1个球是白球的概率为43,求n的值21.(8分)在四边形ABCD中,CD∥AB,AC⊥BD于点O,AC=CB,ABCD=21,求sin∠DBC的值.22.(10分)在我国古代数学著作《九章算术》中,有一名题如下:今有木去人不知远近.立四表,相去各一丈,令左两表与所望参相直,从后右表望之,入前右表三寸.问木去人几何?可译为:有一棵树C与人(A处)相距不知多远,立四根标杆A、B、G、E,前后左右的距离各为1丈(即四边形ABGE是正方形,且AB=100寸),使左两标杆A、E与所观察的树C三点成一直线.又从后右方的标杆B观察树C,测得其“入前右表”3寸(即FG=3寸),问树C与人所在的A处的距离有多远?EABDCODCBA右后表左后表右前表左前表树FBGAEC423.(10分)如图,直线y1=2x+1与双曲线y2=xk相交于A(-2,a)和B两点.(1)求k的值;(2)在点B上方的直线y=m与直线AB相交于点M,与双曲线y2=xk相交于点N,若MN=23,求m的值;(3)在(2)前提下,请结合图象,求不等式2xxk-1m-1的解集.24.(13分)如图1,在⊙O中,圆心O关于弦AB的对称点C恰好在⊙O上,连接AC、BC、BO、AO.(1)求证:四边形AOBC是菱形;(2)如图2,若点Q是优弧AmB(不含端点A、B)上任意一点,连接CQ交AB于点P,⊙O的半径为23.试探究①线段CP与CQ的积CP·CQ是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;②求CP·PQ的取值范围.yxBAOBAOC(图1)mPBACOQ(图2)525.(13分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角板ABC的底边AB上的中线EC放置于x轴的正半轴上滑动,OE=t,AC=22,经过O、E两点作抛物线y1=ax(x-t)(a为常数,a0),抛物线与直角边AC交于点M,直线OA的解析式为y2=kx(k为常数,k0).(1)求tan∠AOE的值:(用含t的代数式表示)(2)当三角板移动到某处时,此时a=21,且线段OM经过△AOC的重心,求t的值;(3)直线OA与抛物线的另一个交点为点D,当t≤x≤t+2时,|y2-y1|的值随x的增大而减小,当x≥t+2时,|y2-y1|的值随x的增大而增大,求a与t的关系式及t的取值范围.yxEDOBAC6参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分,共40分)1.C2.D3.B4.A5.B6.C7.D8.A9.C10.B二、填空题(每小题4分,共24分)11.512.5013.114.915.8m16.4.8≤8EF.三、解答题(共86分)17.(本小题8分)解:原式=aaaaa1112……………………………………………3分=11aa……………………………………………………5分当12a时,原式=112112…………………………………6分22221…………………………………………………8分18.(本小题8分)解:设参加围棋比赛的学生人数有x人,依题意得:………………1分4521xx……………………………………………………5分整理得:0902xx,解得:101x,92x(不合题意,舍去).………7分答:参加围棋比赛的学生人数为10人.……………………8分19.(本小题8分)解:(1)如图,线段CF是所求作的线段;………………………3分(法二:在DB上截取BEDF,连接CF;法三:作BAEDCF;法四:作CD的中点,再作以CD为直径的圆交BD于点F,连接CF;…,若有其它作法,请参照上述作法酌情给分)(2)∵BDAE,BDCF,∴90CFDAEB.…………………………………………4分在□ABCD中,CDAB,AB∥CD,∴CDFABE,………………………………………………5分在ABE与CDF中,,,,CDABCDFABECFDAEB∴ABE≌CDF,…………………………………………………………7分∴CFAE.……………………………………………………………………8分20.(本小题8分)(1)方法一:树状图如下:DCB(第19题图)EAF7由树状图可知,共有6种等可能结果,其中“两球的颜色相同”有2种结果.∴P(两球颜色相同)=3162.……………………………………………………5分(2)依题意得:4331nn,……………………………………………………7分解得:5n,经检验,5n是原方程的根,且符合题意.答:n的值为5.……………………………………………………………………8分方法二:列表如下:由树状图可知,共有6种等可能结果,其中“两球的颜色相同”有2种结果.∴P(两球颜色相同)=3162.…………………………………………………5分(2)依题意得:4331nn,……………………………………………………7分解得:5n,经检验,5n是原方程的根,且符合题意.答:n的值为5.……………………………………………8分21.(本小题8分)解:∵CD∥AB,∴OCD∽OAB.…………………………………………2分∴21ABCDOAOC,∴31ACOC.……………………………………………………3分∵CBAC,∴31BCOC,…………………………………………………5分∵BDAC,∴90COB.………………………………………………6分在COBRt中,31sinsinBCOCOBCDBC.………8分22.(本小题10分)解:∵四边形ABGE是正方形,∴90GA,AE∥BG,即AC∥BG,∴GBFACB,∴BAC∽FGB,……………………………5分红1红2白红1(红1,红2)(红1,白)红2(红2,红1)(红2,白)白(白,红1)(白,红2)ABCO(第23题图)D红1红2白红2红1白白红1红2右后表左后表右前表左前表树FBGAEC8∴GBACGFAB,…………………………………6分又100BGAB寸,3FG寸,∴1003100AC,…………………………………8分解得:310000AC.……………………………9分答:树C与人所在的A处的距离为310000寸.…………………10分23.(本小题10分)解:(1)把点aA,2代入121xy得:3a.把点3,2A代入xky2得:6k.…………………………2分(2)由(1)得6k,∴双曲线的解析式为xy62.∵点M是直线my与直线AB的交点,点N是直线my与双曲线xy62的交点,∴点mmM,21,mmN,6.……………………………4分∴23621mmMN即23621mm…………………………………………………6分整理得:01242mm解得:61m,21m,经检验,它们都是方程的根,由12,6xyxy解得:4,23yx或3,2yx,∴点B的坐标为4,23.∵直线my在点B上方,∴4m,故21m不合题意,舍去.∴6m.……………………………………………………………8分(3)∵6m,∴点N的横坐标为1.∵112mxkx,∴mxkx12,即myy21,结合图象可知,2x或231x.……………………………10分24.(本小题13分)证明:(1)如图1,连接OC交AB于点I,∵圆心O与点C关于弦AB的对称,∴AB垂直平分OC,xyOAB(第23题图)NM9∵OC是半径,ABOC∴OC平分AB,∴四边形AOBC是菱形.………………………………………3分解:(2)①CQCP为定值12,…………………………………4分理由如下:由(1)证得:四边形AOBC是菱形,∴32OAAC.连接AC、AQ,如图2,∵CBAC,∴AC=BC,∴AQCCAB,又QCAACP,∴ACP∽QCA,…………………………………………6分∴ACCPQCAC,即1232222OAACCQCP.………8分②如图1,∵四边形AOBC是菱形,∴OBCBACAO,AIAB2,又OAOC,∴OCOBCBACAO,∴AOC与OCB均是等边三角形,
本文标题:2019年晋江市质检(一)数学卷及答案(2)
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