江西省抚州市2017届高三数学下学期4月月考试卷-文(含解析)

2016-2017学年江西省抚州市高三（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．设全集U={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）={1}，A∩（∁UB）={3，4}，则集合B=（）A．{1，2，4，5}B．{2，4，5}C．{1，2，5}D．{2，5}2．若复数（1+ai）2﹣2i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．0B．±1C．1D．﹣13．等差数列{an}的前n项的和为Sn，且a6与a2012是方程x2﹣20x+36=0的两根，则+a1009=（）A．10B．15C．20D．404．某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N，”设计程序框图如右，则判断框中可填入（）A．x≤NB．x＜NC．x＞ND．x≥N5．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线+=1的离心率是（）A．B．C．或D．或6．已知单位向量，的夹角为，=3﹣，则在上的投影是（）A．B．C．D．7．设实数x，y满足，则z=+的取值范围是（）A．[4，]B．[，]C．[4，]D．[，]8．已知，则“tan2α＞tan2β”的一个充分不必要条件是（）A．4α+1＞4β+2B．C．（α+1）3＞β3D．α=β9．已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过的范围内对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A．B．C．D．10．已知f（x）=x+sin（x+φ）满足g（x）=f（x）•为偶函数且g（1）＜0，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．11．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN=2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内一动点（含边界），若C1P∥平面CMN，则线段C1P长度的取值范围是（）A．B．[4，5]C．[3，5]D．12．已知函数与函数g（x）=﹣2x2﹣x+1的图象有两个不同的交点，则实数m取值范围为（）A．[0，1）B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．设等比数列{an}中，Sn是前n项和，若8a2﹣a5=0，则=．14．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积．15．已知a，b∈R+，且a+b++=5，则a+b的取值范围是．16．已知抛物线Г：y2=12x的焦点为F，斜率为k的直线l与抛物线Г交于A、B两点，若线段AB的垂直平分线的横截距为a（a＞0），n=|AF|+|BF|，则2a﹣n=．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A、B、c的时边长分别为a、b、c，已知sinB﹣cosB=l，且b=1．（Ⅰ）若A=，求c的值；（Ⅱ）设AC边上的高为h，求h的最大值．18．股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国．2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心．最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利不赔不赚亏损概率（2）购买基金：投资结果获利不赔不赚亏损概率pq（Ⅰ）当时，求q的值；（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p的取值范围；（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．19．如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．（1）证明：PE⊥DE；（2）如果异面直线AE与PD所成角的大小为，求PA的长及点A到平面PED的距离．20．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2：+=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．21．已知函数f（x）=lnx．（1）若曲线g（x）=f（x）+﹣1在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求实数a的值；（2）若m＞n＞0，求证＜．四.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcos（θ﹣）=﹣，C3：ρ=2sinθ（1）求曲线C1与C2的交点M在直角坐标系xoy中的坐标；（2）设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|﹣|x﹣1|．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）存在x∈[0，2]时，使得不等式f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省抚州市南城一中高三（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．设全集U={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）={1}，A∩（∁UB）={3，4}，则集合B=（）A．{1，2，4，5}B．{2，4，5}C．{1，2，5}D．{2，5}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集、并集、补集与交集的定义，分析并求出集合B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）={1}，∴A∪B={2，3，4，5}；又A∩（∁UB）={3，4}，∴3∉B，且4∉B；∴集合B={2，5}．故选：D．2．若复数（1+ai）2﹣2i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．0B．±1C．1D．﹣1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：（1+ai）2﹣2i=1﹣a2+2ai﹣2i，∵（1+ai）2﹣2i是纯虚数，∴，即a=﹣1．故选：D．3．等差数列{an}的前n项的和为Sn，且a6与a2012是方程x2﹣20x+36=0的两根，则+a1009=（）A．10B．15C．20D．40【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】a6与a2012是方程x2﹣20x+36=0的两根，a6+a2012=20=2a1009，再利用求和公式与性质即可得出．【解答】解：∵a6与a2012是方程x2﹣20x+36=0的两根，∴a6+a2012=20=2a1009，∴+a1009=+a1009=2a1009=20，故选：C4．某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N，”设计程序框图如右，则判断框中可填入（）A．x≤NB．x＜NC．x＞ND．x≥N【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图结合程序框图的功能即可得解．【解答】解：由于程序框图的功能是给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N，故x≤N时，执行循环体，当x＞N时，退出循环．故选：C．5．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线+=1的离心率是（）A．B．C．或D．或【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】由等比中项的概念列式求得m值，然后分m=4和m=﹣4求得圆锥曲线的离心率．【解答】解：∵m是2和8的等比中项，∴m2=16，得m=±4．若m=4，则圆锥曲线方程为，表示焦点在y轴上的椭圆，此时a=2，c=，椭圆离心率为e=；若m=﹣4，则圆锥曲线方程为，表示焦点在x轴上的双曲线，此时a=，c=，双曲线离心率e=．∴圆锥曲线+=1的离心率是或．故选：C．6．已知单位向量，的夹角为，=3﹣，则在上的投影是（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积和向量的投影的定义即可求出【解答】解：∵单位向量，的夹角为，∴•=cos=，∵=3﹣，∴•=（3﹣）•=32﹣•=3﹣=，∴在上的投影是=，故选：D．7．设实数x，y满足，则z=+的取值范围是（）A．[4，]B．[，]C．[4，]D．[，]【考点】7C：简单线性规划．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最值．【解答】解：由已知得到可行域如图：由图象得到的范围为[kOB，kOC]，即[，2]，所以z=+的最小值为4；（当且仅当y=2x=2时取得）；当=，z最大值为；所以z=+的取值范围是[4，]；故选：C．8．已知，则“tan2α＞tan2β”的一个充分不必要条件是（）A．4α+1＞4β+2B．C．（α+1）3＞β3D．α=β【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质判定即可．【解答】解：由题意得：y=tan2x在（，）上递增，故tan2α＞tan2β，故α＞β，而4α+1＞4β+2，∴α+1＞β+2，∴α＞β+1，故α＞β+1是α＞β的充分不必要条件，由＜，得：2α＞2β，故α＞β，故B是充要条件，由（α+1）3＞β3，得：α+1＞β，故α+1＞β是α＞β的必要不充分条件，α=β是α＞β的既不充分也不必要条件，故选：A．9．已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过的范围内对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】作出图形，以长度为测度，即可求出概率【解答】解：如图示：由题意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1﹣=1﹣．故选：D．10．已知f（x）=x+sin（x+φ）满足g（x）=f（x）•为偶函数且g（1）＜0，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】判断f（x）的奇偶性，再结合f（1）＜0使用排除法得出答案．【解答】解：g（x）=f（x）•是偶函数，∴g（﹣x）=f（﹣x）•=f（﹣x）•=f（x）•，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，排除B，D；∵g（1）=f（1）•＜0，∴f（1）＜0，即f（x）在（0，+∞）上不恒为正，排除C；故选A．11．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN=2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内一动点（含边界），若C1P∥平面CMN，则线段C1P长度的取值范围是（）A．B．[4，5]C．[3，5]D．【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】取A1D1中点E，在DD1上取点F，使D1F=2DF，连结EF、C1E、C1F，则平面CMN∥平面C1EF，由此推导出P∈线段EF，当P与EF的中点O重合时，线段C1P长度取最小值PO，当P与点E或点F重合时，线段C1P长度取最大值PE或PF，由此能求出线段C1P长度的取值范围．【解答】解：取A1D1中点E，在DD1上取点F，使D1F=2DF，连结EF、C1E、C1F，则平面CMN∥平面