四川省双流中学2017届高三2月月考数学(理)试题-Word版含答案

-1-2014级高三二月月考试题理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2共4页，共4页．满分150分．考试时间120分钟．第I卷（共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合2240log12AxNxxBxNx，，则AB等于（）（A）23，（B）34，（C）45，（D）56，（2）已知向量1331(,),,2222BABC，则ABC（）（A）45（B）60（C）30（D）120（3）已知211log332012,2,sin4abcxdx，则实数,,abc的大小关系是（）（A）acb（B）bac（C）abc（D）cba（4）设i为虚数单位，则6xi的展开式中含4x的项为（）（A）415x（B）415x（C）420ix（D）420ix（5）已知随机变量Z～(1,1)N，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）（A）6038（B）6587（C）7028（D）7539附：若Z～),(2N，则6826.0)(ZP；9544.0)22(ZP；9974.0)33(ZP.(6)已知()fx满足对,()()0,0()xxRfxfxxfxem且时，（m为常数），则(ln5)f的值为（）（A）4（B）4（C）6（D）6（7）要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶的仰角是45，在D点测得塔顶的仰角是30，11xy-2-并测得地平面上的120BCD，40CDm，则电视塔的高度是（）（A）30m（B）40m（C）403m（D）402m（8）设p：实数xy、满足22(1)(1)1xy，q：实数xy、满足111yxyxy，则p是q的（）（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（9）已知抛物线2:8Cyx的焦点为F,直线:1lx，点A是直线l上一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B,若3FAFB,则AB()（A）5（B）10（C）16（D）20（10）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）32（B）34（C）38（D）310（11）已知定义在R上的偶函数()fx在),0[上单调递减，若不等式3232()()2(1)fxxafxxaf对]1,0[x恒成立，则实数a的取值范围是（）（A）]1,2723[（B）]1,2723[（C）]3,1[（D）]1,(（12）已知函数()sin()(0,),24fxxx为()fx的零点，4x为()yfx图像的对称轴，且()fx在5(,)1836上单调，则的最大值是（）（A）5（B）7（C）9（D）11第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）（13）如图是一个算法的流程图，则输出a的值是.4aa2bb?ba1a9ba是否▲-3-（14）已知双曲线22221(0,0)xyabab的焦距长为4，焦点到渐近线的距离等于3，则双曲线的离心率为.（15）已知定义在R上的单调函数()fx满足对任意的12xx、，都有1212()()()fxxfxfx成立．若正实数,ab满足()(21)0fafb，则18ab的最小值为．（16）棱锥PABC的四个顶点均在同一个球面上，其中,PAABCABC平面是正三角形，26PABC，则该球的表面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）（17）（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，且对任意正整数n，都有324nnaS成立．（Ⅰ）记2lognnba，求数列nb的通项公式；（Ⅱ）设11nnncbb，求数列nc的前n项和nT．（18）（本小题满分12分）小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友A，如果A猜中，A将获得红包里的所有金额；如果A未猜中，A将当前的红包转发给朋友B，如果B猜中，AB、平分红包里的金额；如果B未猜中，B将当前的红包转发给朋友C，如果C猜中，AB、和C平分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设ABC、、猜中的概率分别为111,,323，且ABC、、是否猜中互不影响．（Ⅰ）求A恰好获得4元的概率；（Ⅱ）设A获得的金额为X元，求X的分布列及X的数学期望；▲▲▲▲▲-4-（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，//ADBC，90ADCPAB12BCCDAD，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90.（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线//CM平面PBE，并说明理由；（Ⅱ）若二面角PCDA的大小为45，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知椭圆2212xy上有两个不同的点,AB关于直线12ymx对称.（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）求AOB面积的最大值（O为坐标原点）.（21）（本小题满分12分）已知函数2xfxeaxbx.（Ⅰ）当01ab，时，求fx的单调区间；（Ⅱ）设函数fx在点01Ptftt，处的切线为l，直线l与y轴相交于点Q，若点Q的纵坐标恒小于1，求实数a的取值范围.请从下面所给的（22）、（23）两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目▲▲▲-5-对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为sincos1yx（为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4cos.（Ⅰ）将曲线1C的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l的参数方程为sincostytx（2，t为参数，0t），l与1C交与点A，l与2C交与点B，且3AB，求的值.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2121fxxx.（Ⅰ）若不等式2()21fxaa恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设0,01.21212()mnmnmnfx且求证：，2014级高三二月月考试题参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BCCABBBADDBC二、填空题13.9；14.2；15.25；16.48三、解答题17.解：（1）在中令n=1得a1=8，▲▲-6-因为对任意正整数n，都有成立，所以，两式相减得an+1﹣an=an+1，所以an+1=4an，又a1≠0，所以数列{an}为等比数列，所以an=8•4n﹣1=22n+1，所以bn=log2an=2n+1，（2）cn===（﹣）所以18．解：（1）A恰好获得4元的概率为21113239．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）X的可能取值为0，4，6，12，121224,093239PXPX，21116,123233PXPX，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分所以X的分布列为：X04612P29191313211158()0461299339EX，．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，AB与CD不平行.延长AB，DC相交与点M，则M平面PAB.由已知DEBC//且DEBC，所以四边形BCDE为平行四边形.从而BECM//，又BE平面PBE，CM平面PBE，//CM平面PBE.————5分（Ⅱ）由已知，CDPA，90PAB，直线AB直线MCD，PA平面ABCD，又PACD，ADCD，直线PA直线AAD，CD平面PAD，PDA为二面角ACDP的平面角，从而45PDA.如图所示，在平面ABCD内，作AYAD,以A为原点，以AD，AP的方向分别为x轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系xyzA，设1BC，则)0,0,0(A，)2,0,0(P，)0,1,2(C，)0,0,1(E，)2,0,1(PE，)0,1,1(EC，)2,0,0(AP.xyz-7-设平面PCE的一个法向量),,(zyxn，则002yxzx，设2x，则)1,2,2(n.设直线PA与平面PCE所成角为，则222nAP21sin3nAP22(2)1.所以，直线PA与平面PCE所成角的正弦值为31.————12分20.解：（Ⅰ）由题意知0m，设直线AB的方程为bxmy1，由bxmyyx12222得012)121(222bxmbxm.042222mb①AB的中点)2,22(222mbmmmbM代入21mxy得，2222mmb②联立①②得36m或36m.————5分（Ⅱ）令mt1，则)26,0()0,26(t，422232t2t2ABt11t2.原点O到直线AB的距离为12122ttd，AOB的面积21112S(t)ABd2(t)22222，当且仅当212t时等号成立，故AOB的面积的最大值为22.————12分21.解：（1）当01ab，时，'1xxfxexfxe，.……………………1分-8-所以，当0x，时，'0fx；当0x，时，'0fx.………………3分所以函数fx的单调递减区间为0，，单调递增区间为0，.……………………4分（2）因为'2xfxeaxb，所以Ptft，处切线的斜率'2tkfteatb，所以切线l的方程为22ttyeatbteatbxt，令0x得，2101tyteatt.………………………………5分当01t时，要使得点Q的纵坐标恒小于1，只需211tteat，即211001tteatt.…………………………6分令211tgtteat，则'2tgttea.………………………………7分因为01t，所以1tee，①若21a，即12a时，20tea，所以，当01t，时，'0gt，即gt在01，上单调递增，所以00gtg恒成立，所以12a满足题意.………………………………8分②若2ae即2ea时，20tea，所以，当01t，时，'0gt，即gt在01，上单调递减，所以00gtg，所以2ea不满足题意.…………………………9分③若21ea，即122ea时，0ln21a，则t、'gt、gt的关系如下表：t0ln2a，ln2aln21a，'gt0gt递减极小值递增所以ln200gag，所以122ea不满足题意，结合①②③，可得，当12a时，001gtt时，此时点Q的纵坐标恒小于-9-1.………………12分22.解：（Ⅰ）cos2————5分（Ⅱ）解一：直线l的极坐标方程为(0)，由2cos得A2cos，由