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2015─2016学年高二下学期期末考试文科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集}5,4,3,2,1{U,集合}5,3,1{A,集合}4,3{B,则BACU)(=()A.}3{B.}4{C.}4,32{,D.}5,4,31{,2.若复数z满足iiz2)1((i为虚数单位),则||z=()A.1B.2C.3D.23.一个球的体积是36,那么这个球的表面积为()A.8B.12C.16D.364.设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=2,则抛物线的方程是()A.xy82B.xy42C.xy42D.xy825.若Ryx,,且xyyxx0321,则yxz2的最小值等于()A.1B.0C.1D.36.将两个数5a,12b交换,使12a,5b,下面语句正确一组是()B.a=bb=ab=aa=bc=ba=cb=ac=bb=aa=cA.C.D.7.某三棱锥的三视图如右图示,则该三棱锥的体积是()A.8B.332C.340D.328.已知下表是x与y之间的一组数据:则y与x的线性回归方程为abxyˆ必过点()A.)(3,23B.)(4,23C.)3,2(D.)(4,29.已知某函数图象的一部分如右图示,则函数的解析式可能是()A.y=cos(2x-π6)B.y=sin(2x-π6)C.y=cos(4x-π3)D.y=sin(x+π6)10.已知双曲线)0,0(12222babyax的离心率为26,则其渐近线方程为()A.xy21B.xy22C.xy2D.xy211.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知这种商品每涨价1元,其销售量就要减少20个,为了获得最大利润,每个售价应定为()A.95元B.100元C.105元D.110元12.已知数列}{na各项均不为0,其前n项和为nS,且对任意*Nn都有nnpapSp)1(的常数)为大于(1p,则na=()A.1)12(nppB.1)12(npppC.1npD.np第Ⅱ卷二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.圆042422yxyx的圆心和半径分别是____________________;14.在等比数列}{na中,若2a,10a是方程091132xx的两根,则6a的值是______;15.已知向量),4(ma,)2,1(b,若ba,则||ba____________;16.己知)(xfy是定义在R上的奇函数,当0x时,2)(xxf,那么不等式01)(2xf的解集是______________.三、解答题:(本大题共6小题,17~21题每题12分,22题10分,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边,S是△ABC的面积.若a=4,b=5,S=53,求c的长度.18.(本小题满分12分)为了了解云南各景点在大众人群中的熟知度,随机对15~65岁的人群抽取了n人回答问题“云南省有哪几个著名的旅游景点?”统计结果如下图表所示.(1)分别求出表中a,b,x,y的值;(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人?(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15,25)a0.5第2组[25,35)18x第3组[35,45)b0.9第4组[45,55)90.36第5组[55,65]3y19.(本小题满分12分)如图,直四棱柱1111DCBAABCD中,底面ABCD是菱形,且60ABC,E为棱CD的中点.(1)求证:11//AEDCA平面;(2)求证:平面111CCDDAED平面.(3)若AD=2,DD1=3,求二面角BAED1的大小.20.(本小题满分12分)已知椭圆1:2222byaxC)0(ba的离心率为22,且过点)22,1(.(1)求椭圆C的方程;(2)求过点)0,1(且斜率为21的直线l被椭圆C所截线段的中点坐标.21.(本小题满分12分)已知函数221ln)(xxxf.(1)求函数)(xfy在1x处的切线方程;(2)求函数)(xfy在区间],1[ee上的最大值.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l的参数方程tytx21(t参数)和圆C的极坐标方程)4sin(22.(1)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)判断直线l和圆C的位置关系.参考答案一、选择题(1)C(2)B(3)D(4)A(5)B(6)D(7)C(8)B(9)A(10)B(11)A(12)D二、填空题(13))1,2(,3(14)3(15)5(16)}25023|{xxx或三、解答题17解:∵S=12absinC,∴sinC=32,∴C=60°或C=120°.当C=60°时,c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=21,∴c=21;当C=120°时,c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2+ab=61,∴c=61.∴c的长度为21或61.18解:(1)由频率表中第4组数据可知,第4组总人数为2536.09,再结合频率分布直方图可知10010025.025n,∴55.01001.0100a,279.01003.0100b,9.02018x,2.0153y……4分(2)因为第2,3,4组回答正确的人数共有54人,所以利用分层抽样在54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:第2组:265418人;第3组:365427人;第4组:16549人……8分(3)设第2组2人为:A1,A2;第3组3人为:B1,B2,B3;第4组1人为:C1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B2,B3),(B2,C1),(B3,C1)共15个基本事件,其中恰好没有第3组人共3个基本事件.………10分∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是:51153p.………12分19.证明:(1)连接DA1交1AD于点F,连接EF,F由已知四边形11AADD是矩形,所以F是1AD的中点,又E是CD的中点,所以,EF是DCA1的中位线,所以EFCA//1,又111AEDEFAEDCA平面,平面,所以11//AEDCA平面.(2)由已知ADDD1,CDDD1,又ABCDCDABCDADDCDAD平面平面,,,ABCDDD平面1ABCDAE平面,1DDAE是菱形底面ABCD,且60ABC,E为棱CD的中点,CDAE又DDDCD1,11CCDDCD平面,111CCDDDD平面,11CCDDAE平面1AEDAE平面,111CCDDAED平面平面.20解:(1)22ac,2121122222acaab,222ba……①又椭圆过点)22,1(,则121122ba……②联立①②解得2a,1bs椭圆C方程为1222yx.(2)由已知得直线l的方程为012yx联立方程0121222yxyx,消去x整理得:01462yy设直线l与椭圆C的交点为),(11yxA,),(22yxB,则3221yy,322342)(22121yyxx,31221xxx,31221yyyAB的中点坐标为)31,31(.21解:(1)xxxf1)(,0)1(fk,又21)1(f,切点坐标为)21,1(所求切线方程为21y.(2)由(1)得221ln)(xxxf,xxxxxf211)(,当exe1时,令0)(xf,得11xe;令0)(xf,得ex1.)(xf在]11(,e上单调递增,在),1(e上单调递减,21)1()(maxfxf.22(选修4-4:坐标系与参数方程)解:(1)由tytx21,消去t得直线l的普通方程为012yx,由cos2sin2)4sin(22,两边同乘以得cos2sin22,代入互化公式得:xyyx2222,整理得圆C的直角坐标方程为2)1()1(22yx.(2)圆心)1,1(到直线l:012yx的距离为rd2552)1(2|112|22,所以,直线l与圆C相交.
本文标题:2015─下学期高二期末考试数学试卷文科含答案
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