连续系统频域分析的MATLAB实现

电子科技大学中山学院学生实验报告院别：电子信息学院课程名称：信号与系统实验班级：通信A班姓名：xx学号：实验名称：连续系统频域分析的MATLAB实现实验时间：2012/11/22成绩：教师签名：批改时间：一、实验目的1.掌握连续时间信号频谱特性的MATLAB分析方法；2.掌握连续系统的频率响应MATLAB分析方法方法。二、实验原理1.连续时间信号的频谱---傅里叶变换非周期信号的频谱密度可借助傅里叶变换作分析。傅里叶正变换和逆变换分别为：dtetfjFtj)()(dejFtftj)(21)(Matlab的符号运算工具箱（SymbolicMathToolbox）提供了能直接求解傅里叶变换和逆变换的符号运算函数fourier()和ifourier()。两函数的调用格式如下。（1）傅里叶变换在Matlab中，傅里变换变换由函数fourier()实现。fourier()有三种调用格式：①F=fourier(f)求时间函数f(t)的傅里叶变换，返回函数F的自变量默认为w，即)]([)(tfjFF；②F=fourier(f,v)求时间函数f(t)的傅里叶变换，返回函数F的自变量为v，即)]([)(tfjvFF；③F=fourier(f,u,v)对自变量为u的函数f(u)求傅里叶变换，返回函数F的自变量为v，即)]([)(ufjvFF。（2）傅里叶逆变换在Matlab中，傅里变换逆变换由函数ifourier()实现。与函数fourier()相类似，ifourier()也有三种调用格式：①f=ifourier(F)求函数F(j)的傅里叶逆变换，返回函数f的自变量默认为x，即)]([)(1jFxfF；②f=ifourier(F,u)求函数F(j)的傅里叶逆变换，返回函数f的自变量为u，即)]([)(1jFufF。LTI系统(t)f(t)y图13-3③f=ifourier(F,v,u)求函数F(jv)的傅里叶逆变换，返回函数f的自变量为u，即)]([)(1jvFufF由于fourier()和ifourier()是符号运算函数，因此，在调用fourier()和ifourier()之前，需用syms命令对所用到的变量（如t,u,v,w）作说明。2.连续系统的频域分析线性时不变（LTI）系统如图13-3所示。若系统的冲激响应为)(th，频率响应为)]([)(thjHF，则激励)(tf和响应)(ty在时域和频域的关系如下：)()()()(*)()(jHjFjYthtfty系统的频率响应函数为)()()()()(jejHjFjYjH其中，)(jH为系统的幅频特性，反映了输出与输入信号幅度之比随输入信号角频率变化的规律；)(为系统的相频特性，体现了输出与输入信号的相位差随输入信号角频率变化的规律。若描述系统的微分方程为MjjjNiiitfbtya0)(0)()()(由微分方程的系数构成向量：],,...,,[011aaaaaNN，],,...,,[011bbbbbMM。系统的频率响应函数是一个非常重要的参数，Matlab工具箱中提供了专门用于分析连续系统频率响应的freqs()函数。利用freqs()函数可求出系统频率响应的数值解，也可绘出其幅频特性和相频特性曲线。freqs()函数的调用形式有如下四种。（1）H＝freqs(b,a,w1:dw:w2)该调用方式，可求得指定频率范围（w1~w2）内相应频点处系统频率响应的样值。其中，w1、w2分别为频率起始值和终止值，dw为频率取样间隔。（2）[H,w]＝freqs(b,a)该调用方式，将计算默认频率范围内200个频点上系统频率响应的样值，并赋值给返回向量H，200个频点则记录在向量w中。（3）[H,w]＝freqs(b,a,n)该调用方式，将计算默认频率范围内n个频点上系统频率响应的样值，并赋值给返回向量H，n个频点则记录在向量w中。（4）freqs(b,a)该调用方式将绘出系统的幅频特性和相频特性曲线。三、实验内容1.图13-5（A）所示系统中，低通滤波器的频率响应如图13-5（B）所示，且)10cos()(),()(ttstetft。编写M文件，绘出f(t),x(t),y(t)的幅频特性和相频特性图。y(t)s(t)f(t)LPFx(t)10H-1010(rad/s)(A)(B)图13-52.描述系统的微分方程如下:)()(6)(5)(tftytyty编写M文件，绘出系统的频率响应H(j)的幅频、相频响应曲线图。3.有源二阶低通滤波器如图13-6所示，利用MATLAB中频域分析的有关函数，求冲激响应的表示式及波形，绘出系统的幅频特性、相频特性曲线图。0.25F0.5Fiuou图13-6四、实验结果内容1：symstwfFyYsSf=exp(-t)*sym('Heaviside(t)');F=fourier(f)subplot(3,3,1);ezplot(f);title('f:波形');subplot(3,3,2);ezplot(abs(F),[-20:20]);title('f:幅频特性');subplot(3,3,3);ezplot(imag(log(F)),[-20:20]);title('f:相频特性');s=cos(10*t);x=f*s;X=fourier(x,t,w)subplot(3,3,4);ezplot(x);title('x:波形');subplot(3,3,5);ezplot(abs(X),[-20:20]);title('x:幅频特性');subplot(3,3,6);ezplot(imag(log(F)),[-20:20]);title('x:相频特性');H=sym('Heaviside(w+10)-Heaviside(w-10)');Y=X*H;y=ifourier(Y,w,t)subplot(3,3,8);ezplot(abs(Y),[-20:20]);title('y:幅频特性');subplot(3,3,9);ezplot(imag(log(Y)),[-20:20]);title('y:相频特性');内容2：b=[1,0];a=[1,5,6];freqs(b,a,0:0.01:1000);内容3：symstwhHH=2/(2-w^2+i*2*w);h=ifourier(H,w,t)subplot(3,1,1);ezplot(h);ylabel('冲激响应');gridsubplot(3,1,2);ezplot(abs(H));ylabel('幅频特性');xlabel('w(rad/s)');gridsubplot(3,1,3);ezplot(imag(log(H)));ylabel('相频特性');xlabel('w(rad/s)');gridh=i*Heaviside(t)*(-exp(-t+i*t)+exp(-t-i*t))