2011版数学课程标准-——“数与代数”-内容分析及教学建议

第一部分——“数与代数”内容分析及教学建议12011版数学课程标准一、基本情况1、内容名称：课程内容仍然由四部分组成，名称稍有变化实验稿修订稿数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用（三个学段分别叫实践活动、综合应用、课题学习）数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践（三个学段统一名称）2、内容标准简单的数量统计（具体目标要求条目数）学段内容实验稿修订稿差值第一学段数与代数1921+2图形与几何18180统计与概率113-8综合与实践330小计5145-6第二学段数与代数2628+2图形与几何25250统计与概率118-3综合与实践34+1小计65650两段合计116110-63、各部分内容的具体变化——数与代数内容的变化数的认识第一学段增加1.知道用算盘可以表示多位数。2.能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。第二学段3.了解自然数、整数，奇数和偶数，质（素）数和合数4.了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数删除比较百分数的大小数的运算第一学段增加.1.能口算一位数乘除两位数。2.认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）3.能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用第二学段4.增加认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)5.在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。6.经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。删除1.养成估算的习惯；2.会口算百以内一位数乘、除两位数式与方程第二学段增加结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示调整的内容将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质”将“会用等式的性质解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，改为“能解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”。使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。图形与几何测量第一学段删除能用自选单位估计和测量图形的面积。·认识“千米²、公顷”。（后移至第二学段）第二学段知道面积单位：千米²、公顷。·使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式，并能解决简单的实际问题。图形的运动第一学段能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形、能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。（后移至第二学段）第二学段体会图形的相似。（后移至第三学段）图形与位置第一学段对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。会看简单的路线图。（后移至第二学段）图形的认识第二学段了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。（后移至第三学段）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆；增加知道扇形，会用圆规画圆。统计与概率统计初步第一学段通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。（后移至第二学段）知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。（后移至第二学段）通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应的图表。（删除象形统计图，将条形统计图移至第二学段）删除·能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。第二学段关于“中位数、众数”的内容全部删掉。（后移到第三学段）·能设计统计活动，检验某些预测。（删除）·初步体会数据可能产生误导。（删除）不确定现象第一学段初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。（后移至第二学段，并变换表述方式）·能够列出简单试验所有可能发生的结果。（后移至第二学段）·知道事件发生的可能性是有大小的。（后移至第二学段）·对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。（后移至第二学段，并变换表述方式）随机现象第二学段降低了“可能性”部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段综合与实践的变化：在标准的修改中，根据课程实验积累的经验，进一步理清了思路，主要变化为：一是把三个学段的名称作了统一，统称为“综合与实践”，进一步明确了“综合与实践”的目的和内涵：“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。二是提出了明确的要求：“综合与实践”应当保证每学期至少一次．它可以在课堂上完成，也可以在课外完成，还可以课内外相结合。三是对三个学段的差异作了进一步的明确，一方面突出了创新的核心是“发现和提出问题、分析和解决问题”，另一方面突出了不同学段的特点。主要问题“数的认识”教学中帮助学生建立“数”的概念“数的运算”教学中处理好算理与算法的关系“数的运算”教学中落实新课标对估算的要求依托现实情境帮助学生理解常见的量“式与方程”教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡“正、反比例”教学中体现函数思想8一：在“数的认识”教学中帮助学生建立“数”的概念？9数的认识：一上：20以内数的认识（含0的认识）一下：100以内数的认识二下：万以内数的认识三上：分数的初步认识三下：小数的初步认识四上：大数的认识（亿以内数的认识）四下：小数的意义和性质五下：分数的意义和性质六下：负数的认识“自左向右”，数级拓展“向微观”，数域拓展改变方向，“自右向左”内容学段2011版《标准》数的认识第一学段“知道用算盘可以表示多位数”。“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。”“在现实情境中理解万以内数的意义”。第二学段第二学段的要求虽然课程内容总的条目数没有变化，但具体的内容还是有一些重要的调整。不再要求“比较百分数的大小”和“探索小数、分数和百分数之间的关系”新课标中关于“数的认识”的要求与以往有何主要不同？整数概念建立的过程中要注意的问题：（1）注重借助具体情境理解数的意义（2）注重借助动手操作理解数的意义1、依托多种形式建立整数概念24（3）注重借助多种模型理解数的意义（1）重视10的概念的建立2.注重把握核心概念理解数的意义（2）重视计数单位的建立（3）重视数位顺序表和位置值的理解3.关注对大数的感受在第一、二学段都提出感受大数意义和对大数进行估计的要求。第一学段是要求在生活情境中感受大数的意义，第二学段情境的范围有所扩大，要求在现实情境中感受大数的意义。如课标案例3：1200张纸大约有多厚？你的1200步大约有多长？1200名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？针对问题“1200张纸大约有多厚”，教学中可以作如下设计：（1）一本数学教科书大约由50张纸装订而成。可以请学生先观察自己的教科书，感受一本书的厚度。（2）将10本教科书依次叠在一起，每增加一本都请学生感受一次纸张的数量，感受数量由小增大的过程，建立大数的表象。（3）想一想，1200张纸大约有多厚？（如果10本书是500张纸，学生可以想象20本书是1000张纸，1200张纸比20本书还要厚）请学生描述“这1200张纸叠在一起有多高”，鼓励学生从不同的角度进行描述。（二）分数概念建立中要注意的问题1、加强对分数丰富意义的理解四个层面：“比率”是指部分与整体的关系和部分与部分的关系。其中部分与整体的关系更多地体现在真分数的含义中。例如一个圆平均分成4份，每一份是整体的1/4。“度量”指的是可以将分数理解为分数单位的累积。例如3/5里面有3个1/5，就是用分数1/5作为单位度量3次的结果。“运作”主要指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程。“商”这个维度主要是指分数转化为除法之后运算的结果分数的面积模型：用面积的“部分—整体”表示分数（二）分数概念建立中要注意的问题2、利用多种模型帮助学生理解分数的意义分数的集合模型：用集合的“子集—全集”来表示分数3.分数的“数线模型”：数线上的点表示分数1/23/6教材显性的分为两个阶段：第一学段分数的初步认识和第二学段分数的意义3.注重在循序渐进中理解分数的意义分数认识的五个阶段：平均分，初步认识，意义和性质，分数与除法的关系，运算及解决问题。1.利用知识迁移建立小数概念十分之几和一位小数，百分之几和两位小数之间的关系（三）在建立小数概念中要注意的问题3.把握好小数认识的两个阶段的教学小数的初步认识可以从学生熟悉的计量单位：元、角、分和米制系统（米、分米、厘米）来帮助学生学习。第二学段学习小数的意义时，才抽象出小数的计数单位和数位，以及完善数位顺序表2.沟通整数、小数、分数之间的关系（1）沟通整数和小数的关系（2）沟通分数和小数的关系（3）沟通分数、整数、小数之间的关系问题二：如何在“数的运算”教学中处理好算理与算法的关系？23一、《课标》对“数的运算”有什么新要求？第一学段增加.1.能口算一位数乘除两位数。2.认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）3.能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用第二学段4.增加认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)。5.在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。6.经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。删除1.养成估算的习惯2.会口算百以内一位数乘、除两位数二、如何处理运算教学中算理与算法的关系？策略一：借助生动有趣的情境，处理好运算教学中算理与算法的关系。25案例《20以内进位加法》26魏来红：《20以内进位加法》27案例《20以内进位加法》28魏来红：《20以内进位加法》策略二：借助直观模型，处理好运算教学中算理与算法的关系。29案例《两位数乘两位数》方法一：12×7+12×7方法二：12×6+12×8方法三：12×4+12×10方法四：14×7+14×5方法五：6×7×4方法六：12×10+12×4案例《小数加减法》0.8+3.74=0.8+3.744.544.54生：整数的末位是个位，末位对齐也就是个位对齐了。而小数的末位不一定是相同的，所以不能末位对齐。把小数点对齐，也就是相同数位对齐。如果不把小数点对齐，而把末位对齐的话，十分位的8就和百分位的4对齐了，相加之后肯定就不对了。元角分小数点对齐相同数位对齐计数单位策略三：借助学生已有的认知基础和生活经验，处理好运算教学中算理与算法的关系。三、对“数的运算”教学的建议1、处理好算理直观与算法抽象的关系2、处理好算法多样化与算法优化的关系3、处理好技能训练与思维训练的关系4、注重计算与日常生活以及解决问题的联系问题三：如何在“数的运算”教学中落实新课标对估算的要求？一、《课标》对“估算”有什么新要求《课程标准》分别在第一、第二学段提出估算的要求以及交流算法的要求。能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用（第一学段）。经历与他人交流各自算法的过程。（第一学段）经历与他人交流各白算法的过程，并能表达自己的想法。（第二学段）在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算（第二学段）。能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律(第二学段)。在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算例26李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面，每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了19.4元，她还想买一条鱼，大一些的每条25.2元，小一些的的每条15.8元。请帮助李阿姨估算一下，她带的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？[说明]本题有两问。第一问“够不够买小鱼”可以这样估算：买一袋面不超过31元，两袋面不超过62元；买牛肉不超过20元；买小鱼不超过16元；总共不超过60+20+16=98（元），李阿姨的钱是够用的。第二问“能不能买大鱼”可以这样估算：买一袋面至少要30元，两袋面至少要60元；买牛肉至少要19元；买大鱼至少要25元；总共至少要60+19+25=104（元）。已经超过100元