四川省成都市第七中学人教A版高中数学必修四课件-14三角函数的图像与性质-1.4.1[-高考]

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象新课讲授1.函数图象的几何作法2,0sinxxy，由于在单位圆中，角x的正弦线表示其正弦值，因此可将正弦线移动到直角坐标系中确定对应的点（x,sinx）,从而作出函数图象.PM31Oxy1如：作正弦线3x3描点)3sin,3(即)3sin,3(MP21oA步骤:(1)等分3232656734233561126(2)作正弦线(3)平移61P1M/1p(4)连线作图过程演示oxy---11---1--函数的图象.2,0sinxxy，21oA步骤:(1)等分3232656734233561126(2)作正弦线(3)平移61P1M/1p(4)连线作图过程演示想想：如何作出y=sinx在R上的图象？oxy---11---1--2o46246xy---------1-1问题：怎么在整个定义域R范围作出正弦函数的图像呢？因为sin(x+2kπ)=sinx,k∈Z,所以y=sinx在的图象与y=sinx,x∈[0,2π]的图象形状完全一样只是位置不同.2,(21),0kkk正弦曲线1.y=sinx在R上的图象想一想:余弦函数y=cosx在R上的图象又该如何作图?探索画图方法(1)、描点法(3)、利用图象平移法sin()2x发现问题：xycos余弦函数cos,yxxR与函数sin(),2yxxR是同一个函数；2余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移各单位长度而得到．(2)、几何法（利用三角函数线）2.y=cosx在R上的图象32532522322322-11yx0sin,yxxRcos,yxxR余弦函数的图象正弦函数的图象y=cosx=sin(x+),xR2余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同32532522322322-11yx032532522322322-11yx0sin,yxxRcos,yxxRy=cosx在R上的图象y=sinx在R上的图象图象的最高点(,1)2图象的最低点3(,1)2(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)3.五点法作：y=sinx、y=cosx,x∈[0,2π]图象.问题：图象中的关键点有哪些？及与x轴的交点(0,0)(,0)(2,0)与x轴的交点(0,0)(,0)(2,0)图象的最高点(,1)2图象的最低点3(,1)2与x轴的交点(,0)23(,0)2图象的最高点(0,1)(2,1)图象的最低点(,1)简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)sin,[0,2]yxxcos,[0,2]yxx简图作法:(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)例1画出下列函数的简图：（1）y=1+sinx，x[0,2]；（2）y=－cosx，x[0,2].（1）画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图.xsinx1+sinx22302010-1012101o1yx22322-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]按五个关键点列表求值解:注：函数y=1+sinx，x∈[0,2π]的图象可由函数y=sinx，x∈[0,2π]图象向上平移一个单位得到。o1yx22322-12y=1+sinx解:按五个关键点列表求值描点作图02322xxcosxcos1-11-100-1100（2）画出函数y=－cosx，x[0,2]的简图......y=－cosxy=cosx2322x1-1yO注：函数y=-cosx，x∈[0,2π]的图象与函数y=cosx，x∈[0,2π]图象关于x轴对称。画出下列函数的简图:练习：，）（xysin120，x，）（xycos1220，x，）（xysin2320，x，）（xysin120，x解:02232xxsin0101022311yxO2xysin，）（xycos1220，x解:02232xxcos12101222312yxO2，）（xysin2320，x解:02232xxsin20202022311yxO222例2.画出下列函数的简图：（1）y=|sinx|;（2）y=|cosx|;（3）y=sin|x|,x∈[－2π,2π];（4）y=|tanx|cosx,x∈[－2π,2π].|sin|cos0cos|sin|=|cos|-|sin|,cos0xxxyxxxx，小结：2.熟练掌握用“五点法”画正、余弦函数的简图，同时注意用“五点”的变化，用五点法作正、余弦函数图象时要牢记五个关键点的选取特点。3.图象的平移或对称变换是函数图象已知与未知之间化归转化的重要思想方法,必须深刻领会。1.通过用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，知道三角函数线在研究三角函数中的重要作用。说一说从这节课中你学到了什么?例3.问直线y=x与正弦曲线y=sinx有几个交点？解：∵当时，02xsintan,xxx故在上直线y=x在正弦曲线y=sinx的上方，(0)2，它们仅有一个交点.xyyx课后作业1.《乐学》1.4.12.预习1.4.2