上海市高一下学期数学期中考试

1上海市大同中学2014学年度第二学期期中试卷高一数学（满分100分，时间90分）一、填空题（本大题满分30分，每小题3分）1、经过40分钟，钟表的分针转过_________________弧度的角。2、已知扇形的圆心角为3，弧长为45，则扇形的面积为_________________。3、arcsinsin11_________________。4、若32，化简：1cos1cos1cos1cos_________________。5、2sincos0，则4sin3cos2sin5cos_________________。6、若,42，化简：1sin21sin222cos2_________________。7、求值：1tan11tan21tan441tan45_________________。8、使方程12sin5cosk有解的实数k的取值范围是_________________。9、在四边形ABCD中，2AC，3B，3AD，5CD，则对角线BD的长为_________________。10、在ABC中，已知,,abc是角,,ABC的对应边，则①若ba，则()sinsinfxABx在R上是增函数；②若222coscosabaBbA，则ABC是Rt；③CCsincos的最小值为2；④若cos2cos2AB，则AB；⑤若1tan1tan2AB，则43BA，其中错误命题的序号是_________________。二、选择题（本大题满分16分，每小题4分）11、函数4sin23yx的图像关于（）对称。A.原点B.直线6xC.y轴D.直线12x12、在ABC中，角,AB均为锐角，且cossinAB，则三角形ABC（）2A.一定为直角三角形B.一定为钝角三角形C.一定为锐角三角形D.不能确定为何种三角形13、先将函数sin2yx的图象向右平移3个单位长度，再将所得图象作关于y轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为（）A．sin23yxB．sin23yxC．2sin23yxD．2sin23yx14、在ABC中，60A，1b，ABC的面积为3，则sinsinsinabcABC的值为（）A.8381B.2393C.2633D.27三、解答题（本大题满分54分）15、（本题10分）（1）已知、0,，1tan22，5sin13，求cos。（2）化简：42212cos2cos22tansin44xxxx16、（本题10分）渔船甲在海中某岛南偏西50方向，与岛相距12海里，看到渔船乙刚从岛向北偏西10的方向航行，速度为10海里/小时。问：渔船甲需要用多大速度朝什么方向航行，经过2小时能追到渔船乙？317、（本题10分）在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc。（1）若2c，3C，且3ABCS，求,ab的值；（2）若sinsinsin2CBAA，试判断ABC的形状。18、（本题12分）定义在区间2,3上的函数yfx的图像关于直线6x对称，当2,63x时，函数sinfxAx0,0,22A，其图像如图所示。(1)求函数yfx在2,3的表达式；(2)求方程22fx的解。解：419、（本题12分）就实数a的取值范围，讨论关于x的方程cos22sin230xxa在,2内解的个数情况。5上海市大同中学2014学年度第二学期期中试卷答案一、填空题1、432、24253、1144、2sin5、546、4sin7、2328、11,,339、143310、③⑤11、D12、B13、D14、B15、解：（1）1242sin1514，1134cos1514，12cos13coscoscossinsin123541351351665（2）原式42212cos2cos22tancos44xxxx4212cos2cos2sin22xxx222cos12cos2xx1cos22x16、解：设渔船甲航速为x海里/小时。2222201222012cos120x14x（x海里/小时）2820sin120sin53sin14，航向东偏北5340arcsin78.214答：航速14海里/小时，航向东偏北78.2。17、解：（1）13sin23ab4ab22222cos3abab224abab216ab4ab故2ab（2）sinsinsin2BABAA2sincos2sincosBAAAcossinsinB0AA62A或AB，ABC为等腰三角形或直角三角形。18、解：（1）sinyx（2）35,,,44121219、解：212sin2sin230xxa21sinsinaxx因为当10,1t时方程sinxt在,2x有一解；当1,0t时方程sinxt在,2x有两解。所以考虑水平直线1ya与11,1yttt交点横坐标的情况。当012a，即1,3a时，有11sin0,1xtt，原方程有一解；当10a，即1a时，有sin1,sin0xx，原方程有三解；当1104a，即3,14a时，有12121sin,sin102xtxttt，原方程有四解；当114a，即34a时，有1sin2x，原方程有两解；当12a或114a，即3,3,4a时，原方程无解。小结：1,3a时，原方程有一解；1a时，原方程有三解；3,14a时，原方程有四解；34a时，原方程有两解；3,3,4a时，原方程无解。