高中新课程数学(新课标人教A版)必修四《2.1.1平面向量的背景及其基本概念》课件

课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练2．1平面向量的实际背景及基本概念2．1平面向量的实际背景及基本概念2．1.1向量的物理背景与概念2．1.2向量的几何表示2．1.3相等向量与共线向量课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练【课标要求】1．了解向量的实际背景，从位移、力等物理背景中抽象出向量．2．理解向量的概念，相等向量的概念及向量的几何表示．3．掌握向量的概念及共线向量的概念．【核心扫描】1．向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示．(重点)2．共线向量的概念．(难点)3．向量的平行、共线与平面几何中直线、线段的平行和共线的联系．(易混点)课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练自学导引1．向量即有，又有的量叫向量．想一想：两个向量能否比较大小？提示不能．虽然长度可以比较，但方向不能比较大小．大小方向课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练2．向量的几何表示(1)有向线段带有的线段，叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度．线段AB的长度叫做有向线段AB→的长度，记作|AB→|.(2)向量的几何表示法以A为，以B为的有向线段记作AB→.如果有向线段AB→表示一个向量，通常我们就说向量AB→.方向起点终点课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练(3)用字母表示向量通常在印刷时，用黑体小写字母a，b，c…表示向量，在手写时用带箭头的小写字母a，b，c，…表示向量．也可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如AB→，CD→.课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练3．与向量有关的概念(1)零向量：长度为的向量叫做零向量，记作.(2)单位向量：长度为的向量叫做单位向量．(3)相等向量：且的向量叫做相等向量．(4)平行向量(共线向量)：方向的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量．①记法：向量a平行于b，记作a∥b.②规定：零向量与平行．01长度相等方向相同相同或相反任一向量0课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练名师点睛1．注意以下几组量(1)向量与有向线段的关系如果有向线段AB→表示一个向量，通常我们就说向量AB→，但有向线段只是向量的表示，并不是说向量就是有向线段．(2)向量与数量的区别①向量被赋予了几何意义，即向量是具有方向的，而数量是一个代数量，没有方向．课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练②数量可以比较大小，而向量无法比较大小，即使|a||b|也不能说ab，特殊地，若向量a，b是相等向量，记作a＝b.③0与0不同，虽然|0|＝0，但0是向量，而0是数量．提醒初学者要特别注意零向量0与实数0书写的区别，对0不能漏掉“→”．课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练2．共线向量(1)共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反，当然向量所在的直线可以平行，也可以重合，其中“共线”的含义不同于平面几何中“共线”的含义．(2)共线向量有四种情况：方向相同且模相等，方向相同且模不等，方向相反且模相等，方向相反且模不等．这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量．(3)如果两个向量所在的直线平行或重合，则这两个向量是平行向量．课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练【特别提示】判断两个向量的关系：一要判断大小，二要判断方向，如遇上零向量，必须注意其方向的任意性．课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练题型一向量的概念【例1】给出下列命题：(1)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；(2)向量的模一定是正数；(3)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；(4)向量AB→与CD→是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一直线上．其中正确命题的序号是________．[思路探索]利用向量的有关概念进行判断．课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练解析(1)错误．由|a|＝|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系．(2)错误.0的模|0|＝0.(3)正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的．(4)错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB→、CD→必须在同一直线上．答案(3)课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练规律方法要充分理解与向量有关的概念，明白它们各自所表示的含义，搞清它们之间的区别是解决与向量概念有关问题的关键．课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练【变式1】下列说法正确的是()．A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C．向量的大小与方向有关D．向量的模可以比较大小解析A中不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，∴A不正确；由A的过程分析可知方向相同的向量也不能比较大小，∴B不正确；C中向量的大小即向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，∴C不正确；D中向量的模是一个数量，可以比较大小，∴D正确．答案D课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练题型二向量的表示【例2】在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.(1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a；(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝5，并说出向量c的终点的轨迹是什么？[思路探索]用有向线段表示向量时，要注意有向线段的起点和终点位置．课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练解(1)根据相等向量的定义，所作向量与向量a平行同向，且长度相等(作图略)．(2)由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，半径为5的圆(作图略)．规律方法(1)在画图时，向量是用有向线段来表示的，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向．(2)用有向线段来表示向量，显示了图形的直观性，为以后学习向量提供了几何方法，这也体现了数形结合的数学思想．应该注意的是有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段．课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练【变式2】一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向向北偏西40°走了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点．(1)作出向量AB→、BC→、CD→；(2)求|AD→|.课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练解(1)向量AB→、BC→、CD→如图所示：(2)由题意，易知AB→与CD→方向相反，故AB→与CD→共线，又|AB→|＝|CD→|，∴在四边形ABCD中，AB綉CD.∴四边形ABCD为平行四边形．∴AD→＝BC→，∴|AD|→＝|BC→|＝200km.课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练题型三相等向量与共线向量【例3】如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c.(1)与a的模相等的向量有多少个？(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3)与a共线的向量有哪些？(4)请一一列出与a，b，c相等的向量．审题指导借助几何图形的性质及向量相关概念进行判断．课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练[规范解答](1)与a的模相等的向量有23个．(3分)(2)与a的长度相等且方向相反的向量有OD→，BC→，AO→，FE→.(6分)(3)与a共线的向量有EF→，BC→，OD→，FE→，CB→，DO→，AO→，DA→，AD→.(9分)(4)与a相等的向量有EF→，DO→，CB→；与b相等的向量有DC→，EO→，FA→；与c相等的向量有FO→，ED→，AB→.(12分)课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练【题后反思】1.向量的平行与直线平行的关系两条直线平行时，直线上的有向线段平行，两向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线不一定平行，也可能重合．若直线m，n，l，m∥n，n∥l，则m∥l；若向量a，b，c，a∥b，b∥c，而a，c不一定平行．2．向量的相关概念性质与几何知识交汇，要注意联系几何图形的相关性质，使向量与几何图形有机地结合起来．课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练【变式3】如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点．(1)写出与EF→共线的向量；(2)写出与EF→的模相等的向量；(3)写出与EF→相等的向量．课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练解∵E、F分别是AC、AB的中点．∴EF綉12BC.又∵D是BC的中点，所以(1)与EF→共线的向量有：FE→、BD→、DB→、DC→、CD→、BC→、CB→；(2)与EF→的模相等的向量有：FE→、BD→、DB→、DC→、CD→；(3)与EF→相等的向量：DB→、CD→.课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练误区警示对向量的有关概念理解不清而出现错误【示例】下列说法正确的个数是()．①向量a，b共线，向量b，c共线，则a与c也共线；②任意两个相等的非零向量的起点与终点都分别重合；③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；④有相同起点的两个非零向量不平行．A．1B．2C．3D．4[错解]D课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练对共线向量的概念理解不清，零向量与任一向量都是共线向量，共线向量也是平行向量，它与平面几何中的共线和平行不同．[正解]事实上，对于①，由于零向量与任意向量都共线，因此①不正确；对于②，由于向量都是自由向量，则两个相等向量的始点和终点不一定重合，故②不正确；对于④，向量的平行只与方向有关，而与起点是否相同无关，故④不正确；向量a与b不共线，则a与b都是非零向量，否则，不妨设a为零向量，则a与b共线，与a与b不共线矛盾．从而③正确．选A.答案A课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练对考查有关向量概念的题，由于对概念的理解不清而出现错误．如a与a，|a|与a，a∥b与a∥b，a＝b与|a|＝|b|的区别等．课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练单击此处进入活页限时训练