2017-2018学年第一学期期中质量调研模拟检测·九年级数学试题[PDF版含答案解析]

期中模考·九年级数学（解析卷）第1页共15页2017-2018学年第一学期九年级期中质量调研模拟检测数学试题2017.11考生注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷，卷面总分100分，考试时间100分钟。其中，第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分，每题3分）1.数据12，10，13，8，17，10，21的中位数是（）A.8B.10C.13D.122.（3分）已知k、b是一元二次方程的两个根，且k＞b，则函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.一批规格相同的圆柱形油桶，高为1.2米，底面半径为0.4米，现将这批油桶外侧面刷上防锈漆，每平方米费用是1元．如果花费1000元给油桶刷漆，那么能把油桶外侧面刷满防锈漆的油桶个数是()A.347B.336C.332D.3314.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC=90°，点E是斜边BC的中点，⊙O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且∠AFC=36°，则∠B=（）A.20°B.32°C.54°D.18°6.已知，AB是⊙O的一条弦，∠AOB＝120°，则AB所对的圆周角为（）A.60°B.90°C.120°D.60°或120°7.如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A.mB.tmC.tmD.1m第5题图第7题图第8题图期中模考·九年级数学（解析卷）第2页共15页8.如图（见第1页），在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确．．的个数是（）（1）AB+CD=AD；（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；（3）AB•CD=t；（4）∠ABE=∠DCE．A.1B.2C.3D.4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分，每空1分）9.已知一元二次方程的两个根分别是x1、x2，则的值为_________。10.如图是某地未来7日最高气温走势图，这组数据的极差为_________℃．11.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是_________．12.如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_________．13.平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是_________．14.如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_________．15.分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙O1、⊙O2，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是_________．16.如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是_________．第12题图第14题图第16题图第11题图期中模考·九年级数学（解析卷）第3页共15页三、计算题（本大题共1小题，共6.0分，每题2分）17.解下列方程：①x2+12x+27=0②2x2-3x-2=0..③2（x-3）2=x（3-x）四、解答题（本大题共6小题，共48.0分.其中，第18小题6分，第19小题8分，第20小题9分，第21小题6分，第22小题8分，第23小题12分）18.（6分）已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根．（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．期中模考·九年级数学（解析卷）第4页共15页19.（8分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米﹒（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2，修建花圃的造价y（元）与花圃的修建面积S（m2）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a（米）的值能使关于x的方程x2-ax+25a-150有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？20.（9分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．（1）用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心M的位置（不用写作法，保留作图痕迹）．（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），求证：直线CD是⊙M的切线．（3）在（2）的条件下，连接MA、MC，将扇形AMC卷成一个圆锥，求此圆锥的高．期中模考·九年级数学（解析卷）第5页共15页21.（6分）锐角△ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，两动点M、N在AB、AC上滑动且MN∥BC，以BC为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分面积为y。(1)PQ恰好落在BC边上时求x的值。(2)PQ在△ABC外部时，求y关于x的函数关系式（写出x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？22.（8分）如下图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC.（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：△ABC∽△FHC；（3）连接AF，过A，E，F三点作圆，如图.若EC=4，∠CEF=15°，求的长.期中模考·九年级数学（解析卷）第6页共15页23.（12分）已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，请你证明：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD-∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=t，求BF的长．期中模考·九年级数学（解析卷）第7页共15页2017-2018学年第一学期九年级期中质量调研模拟检测数学试题答案和解析2017.11【答案】1.D2.B3.D4.D5.D6.D7.A8.D9.-310.711.或5＜r≤12．12.213.2，3，414.5π15.外切16.2π+217.解：（1）∵（x+3）（x+9）=0，∴x+3=0或x+9=0，∴x1=-3，x2=-9；（2）∵（2x+1）（x-2）=0，∴2x+1=0或x-2=0，∴x1=-t，x2=2；（3）移项得2（x-3）2+x（x-3）=0，∴（x-3）（2x-6+x）=0，∴x-3=0或2x-6+x=0，∴x1=3，x2=2．18.解：（1）关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即：[-2（m+1）]2-4m2＞0，解得m＞-t；（2）∵m＞-t，∴取m=0，方程为x2-2x=0，解得x1=0，x2=2．19.解：（1）由图可知，花圃的面积为（100-2a）（60-2a）=4a2-320a+6000；（2）由已知可列式：100×60-（100-2a）（60-2a）=×100×60，解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的宽为5米；（3）∵方程x2-ax+25a-150=0有两个相等的实根，∴△=a2-25a+150=0，解得：a1=10，a2=15，∵5≤a≤12，∴a=10．设修建的花圃的造价为y元，y=55.625S；当a=10时，S花圃=80×40=3200（m2）；y花圃=3200×55.625=178000（元），S通道=100×60-80×40=2800（m2）；y通道=2800×50=140000（元），造价和：178000+140000=318000（元）．20.解：（1）如图1，点M就是要找的圆心．正确即可（2）证明：由A（0，4），可得小正方形的边长为1，从而B（4，4）、C（6，2）如图2，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD，∴CE=2，ME=4，ED=1，MD=5，在Rt△CEM中，∠CEM=90°，∴MC2=ME2+CE2=42+22=20，在Rt△CED中，∠CED=90°，期中模考·九年级数学（解析卷）第8页共15页∴CD2=ED2+CE2=12+22=5，∴MD2=MC2+CD2，∴∠MCD=90°，又∵MC为半径，∴直线CD是⊙M的切线．（3）连接MA（图2）∵OA=ME=4，OM=CE=2，∠AOM=∠MEC=90°，∴△AOM≌△MEC，∴∠AMO=∠MCE，又∵∠CME+∠MCE=90°，∠AMO+∠CME=90°，∴∠AMC=90°，∴AM⊥MC，又∵MA=MC=t，∴弧AC的长=，设扇形AMC卷成的圆锥如图3，作圆锥的高MG，连接AG，则AG=t，∴扇形AMC卷成的圆锥的高MG=ttt．21.解：（1）由BC=6，S△ABC=12，得AD=4，当PQ恰好落在边BC上时，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，解得x=2.4；（2）设BC分别交MP，NQ于E，F，则四边形MEFN为矩形，设ME=NF=h，AD交MN于G（如图）GD=NF=h，AG=4﹣h，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴h=x+4，∴y=MN•NF=x（x+4）=x2+4x（2.4＜x＜6），配方得：y=（x﹣3）2+6，∴当x=3时，y有最大值，最大值是6．22.（1）BE=FH.理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∵FH⊥BC，∴∠FHE=90°又∵∠AEF=90°∴∠AEB+∠HEF=90°，且∠BAE+∠AEB=90°∴∠HEF=∠BAE，∴∠AEB=∠EFH，又∵AE=EF，∴△ABE≌△EHF（SAS）∴BE=FH；（2）∵△ABE≌△EHF，∴BC=EH，BE=FH，又∵BE+EC=EC+CH，∴BE=CH，∴CH=FH，∴∠FCH=45°，∴∠FCM=45°∵AC是正方形对角线，∴∠ACD=∠ACB=45°在△ABC和△FHC中，∠B=∠FHC=90°，∠FCH=∠ACB=45°，期中模考·九年级数学（解析卷）第9页共15页∴△ABC∽△FHC；（3）∵AE=EF，∴△AEF是等腰直角三角形△AEF外接圆的圆心在斜边AF的中点上，设该中点为O，连结EO得∠AOE=90°，过E作EN⊥AC于点N，Rt△ENC中，EC=4，∠ECA=45°，∴EN=NC=，Rt△ENA中，EN=又∵∠EAF=45°∠CAF=∠CEF=15°，∴∠EAC=30°，∴AE=，Rt△AFE中，AE==EF，∴AF=8，AE所在的圆O半径为4，其所对的圆心角为∠AOE=90°，=2π·4·（90°÷360°）=2π.23.解：（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD=∠CAD，∵，∴