必修② 第三章 直线与方程 导学案(第1稿)

中山市东升高中高一年级校本教材开发小组编印  数学导学案 2008～2009 学年第一学期模块：必修②章节：第三章直线与方程班级：姓名：中山市东升高中高一数学◆必修2◆导学案编写：贺联梅校审：汤建郎 1 §3.1 直线的倾斜角与斜率学习目标 1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题. 学习过程一、课前准备（预习教材 P90~ P91，找出疑惑之处）复习 1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢? 复习 2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、新课导学※学习探究新知 1：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l 向上方向之间所成的角a叫做直线l的倾斜角（angle of  inclination）. 关键：①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于平角的正角. 注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度.. 试试：请描出下列各直线的倾斜角. 反思：直线倾斜角的范围？探究任务二：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？新知 2：一条直线的倾斜角 ()2paa¹的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为 tan ka= . 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为⑴当 0 oa=时，则k ；⑵当090 ooa时，则k ；⑶当 90 oa=时，则k ；⑷当 0 90180 oa时，则k . 新知3：已知直线上两点 111222 (,),(,) PxyPxy 12 () xx¹的直线的斜率公式： 21 21 yy k xx-=- . 探究任务三： 1.已知直线上两点 1212 (,),(,), AaaBbb 运用上述公式计算直线的斜率时，与 , AB 两点坐标的顺序有关吗？ 2．当直线平行于 y轴时，或与 y轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？※典型例题例 1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：⑴ 30oa=；⑵ 135oa=；⑶ 60oa=；⑷ 90oa=变式：已知直线的斜率，求其倾斜角. ⑴ 0 k=；⑵ 1 k=；⑶ 3 k=-；⑷k 不存在. 例 2 求经过两点 (2,3),(4,7) AB 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.2008年下学期◆高一月日班级：姓名：第三章直线与方程 2 ※动手试试练 1. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ⑴ (2,3),(1,4) AB-；⑵ (5,0),(4,2) AB- . 练 2．画出斜率为0,1,1-且经过点(1,0)的直线. 练 3．判断 (2,12),(1,3),(4,6) ABC--三点的位置关系，并说明理由. 三、总结提升※学习小结 1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是[0,180)° . 2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵利用直线上两点 111222 (,),(,) PxyPxy 的坐标来求；⑶当直线的倾斜角 90oa=时，直线的斜率是不存在的新疆学案王新敞3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：直线的倾斜角a直线的斜率k 直线的斜率公式定义a tan= k 1 2 1 2 x x y y k--=取值范围 [0,180)° ) , (+¥-¥ ) ( 2 1 x x¹学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1. 下列叙述中不正确的是（）. A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 o 或90o D．若直线的倾斜角为a，则直线的斜率为tana 2. 经过 (2,0),(5,3) AB--两点的直线的倾斜角（）. A．45o B．135o C．90o D．60o 3. 过点 P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为(    ). A.1        B.4        C.1 或 3     D.1 或 4 4. 直线经过二、三、四象限，l 的倾斜角为a，斜率为k ，则a为角；k 的取值范围 . 5．已知直线 l1 的倾斜角为a 1，则 l1 关于 x 轴对称的直线 l2 的倾斜角 2a为________. 课后作业 1. 已知点 (2,3),(3,2) AB--，若直线 l 过点 (1,1) P 且与线段AB 相交，求直线 l 的斜率k 的取值范围. 2. 已知直线l 过 22 11 (2,()),(2,()) AtBt tt-+-两点，求此直线的斜率和倾斜角.中山市东升高中高一数学◆必修2◆导学案编写：贺联梅校审：汤建郎 3 甲 l 2 l 1a2a1 x O y 乙 l 2 l 1a2a1 x O y 丙 l 2 l 1a2a1 x O y § 3.2 两直线平行与垂直的判定学习目标 1. 熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系； 2．通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力； 3．通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．学习过程一、课前准备：（预习教材 P95~ P98，找出疑惑之处）复习 1： 1．已知直线的倾斜角 (90)oaa¹，则直线的斜率为；已知直线上两点 1122 (,),(,) AxyBxy 且 12 xx¹，则直线的斜率为 . 2.若直线l过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线l的斜率为 ,倾斜角为 . 3．斜率为 2 的直线经过(3，5)、(a,7)、(－1,b)三点，则 a、 b 的值分别为 . 4．已知 12 , ll 的斜率都不存在且 12 , ll 不重合，则两直线的位置关系 . 5．已知一直线经过两点 (,2),(,21) AmBmm--，且直线的倾斜角为60o，则m= . 复习 2：两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系? 二、新课导学：※学习探究问题 1：特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时： (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为，两直线位置关系是 . (2)当另一条直线的斜率为 0 时，一条直线的倾斜角为，另一条直线的倾斜角为，两直线的位置关系是 .新疆学案王新敞问题 2：斜率存在时两直线的平行与垂直．设直线 1 l 和 2 l 的斜率为 1 k 和 2 k . ⑴两条直线平行的情形．如果 2 1 //l l ，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？新知 1：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即 12 // llÛ 1 k = 2 k新疆学案王新敞注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．⑵两条直线垂直的情形.如果 12 ll^，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？新知 2：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直. 即 12 ll^Û 1 2 1 k k=-Û 12 1 kk=-新疆学案王新敞※典型例题例 1 已知 (2,3),(4,0),(3,1),(1,2) ABPQ---，试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论. 例 2 已知 (1,1),(2,2),(3,0) ABC-三点，求点 D 的坐标，使直线CDAB^，且 // CBAD. l 2 l1a2a1 x O y2008年下学期◆高一月日班级：姓名：第三章直线与方程 4 变式：已知 (5,1),(1,1),(2,3) ABC-，试判断三角形 ABC 的形状. ※动手试试练 1. 试确定m的值，使过点 (,1),(1,) AmBm-的直线与过点 (1,2),(5,0) PQ-的直线⑴平行；⑵垂直练 2. 已知点 (3,4) A ，在坐标轴上有一点 B ，若 2 AB k=，求B 点的坐标. 三、总结提升：※学习小结： 1． 1212 // llkkÛ=或 12 , ll 的斜率都不存在且不重合. 2． 1212 1 llkk^Û=-g或 1 0 k=且 2 l 的斜率不存在，或 2 0 k=且 1 l 的斜率不存在. 学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（） . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1. 下列说法正确的是（）. A．若 12 ll^，则 12 1 kk=-g B．若直线 12 // ll ，则两直线的斜率相等 C．若直线 1 l 、 2 l 的斜率均不存在，则 12 ll^ D．若两直线的斜率不相等，则两直线不平行 2. 过点 (1,2) A 和点 (3,2) B-的直线与直线 1 y=的位置关系是（）. A．相交 B.平行 C.重合 D.以上都不对 3. 经过(,3) m 与(2,) m 的直线l 与斜率为 4-的直线互助垂直，则m值为（）. A． 7 5- B． 7 5 C． 14 5- D． 14 5 4. 已知三点 (,2),(5,1),(4,2) AaBCa-在同一直线上，则a的值为 . 5．顺次连结 (4,3),(2,5),(6,3),(3,0) ABCD--，所组成的图形是 . 课后作业 1. 若已知直线 1 l 上的点满足 260 axy++=，直线 2 l 上的点满足 2 (1)10(1) xayaa+-+-=¹，试求a为何值时，⑴ 12 // ll ；⑵ 12 ll^ . 2．已知定点 (1,3),(4,2) AB-，以 , AB 为直径的端点，作圆与x轴有交点C ，求交点C 的坐标.中山市东升高中高一数学◆必修2◆导学案编写：贺联梅校审：汤建郎 5 § 3.2.1 直线的点斜式方程学习目标 1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； 2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； 3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 学习过程一、课前准备：（预习教材 P101~ P104，找出疑惑之处）复习 1．已知直线 12 , ll 都有斜率，如果 12 // ll ，则；如果 12 ll^，则 . 2．若三点 (3,1),(2,),(8,11) ABkC-在同一直线上，则 k 的值为 . 3．已知长方形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为 (0,1),(1,0),(3,2) ABC ，则第四个顶点D的坐标 . 4．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率? 二、新课导学：※学习探究问题 1：在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？新知 1：已知直线l 经过点 00 (,) Pxy ，且斜率为k ，则方程 00 () yykxx-=-为直线的点斜式方程. 问题 2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？问题 3：⑴x轴所在直线的方程是， y 轴所在直线的方程是 . ⑵经过点 000 (,) Pxy 且平行于x轴（即垂直于 y 轴）的直线方程是 . ⑶经过点 000 (,) Pxy 且平行于 y 轴（即垂直于x轴）的直线方程是 . 问题 4：已知直线l 的斜率为k ，且与 y 轴的交点为 (0,) b ，求直线l 的方程. 新知 2：直线l 与 y 轴交点(0,) b 的纵坐标b 叫做直线l 在 y 轴上的截距（intercept）.直线 ykxb=+叫做直线的斜截式方程. 注意：截距b 就是函数图象与 y 轴交点的纵坐标. 问题 5：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论. ※典型例题例 1 直线过点(1,2)-，且倾斜角为13