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当前位置:首页 > 临时分类 > 广东省2011届高考数学二轮总复习课件:第03课时 二次函数
专题一函数、导数与不等式2(2009)010141fxaxbxcfffxfx惠州市第三次调研已知二次函数满足,且的最例小值是,求的解析式;fx灵活选择的形式,运用待定系数切入点:法求解.2221(0)0101.04144.fxaxbxcacaabcbcacbxafxx方法:,由条件得,解得解析:2220101211().00124fxxxffxfxaxfa方法:因为,由二次函数图象的对称性,可知为其对称轴方程,故可设又,,故22230100,101111().024411.44.fffxfxaxxfxaxxaxfxfxxaaax方法:,分别是的两根,故可设,即由有最小值,可知且,故1.二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a0)中有三个参数a,b,c,求表达式的关键是通过三个独立条件“确定”这三个参数.在具体解题时,要灵活选择表示形式(一般式y=ax2+bx+c、顶点式y=a(x-h)2+k、零点式y=a(x-x1)(x-x2)).2.深入理解“三个二次”的内在联系:方程ax2+bx+c=0(a0)的根是函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点的横坐标;不等式ax2+bx+c0(a0)、ax2+bx+c0(a0)的解集是使二次函数y=ax2+bx+c(a0)的函数值大于或小于零相应的x的取值范围.5(11)0,11,425.114021,443,91yfxTyfxxyfxxffyfxxyfxR已知函数是定义在上的周期函数,周期,函数是奇函数.又知在上是一次函数,在上是二次函数,且在时函数取得最小值证明:;求,的解析式;求在上的变式解析式.154451(11)114140.fxfffyfxxfffff证明:是以为周期的周期函数,.又是奇函数,,解析:222221,425014012542502225(14)xfxaxaffxaxxafa当时,由题意可设.由,得,,.23(11)00.0,1(01)1212533013.103.113.yfxxfyfxfxkxxfkxfxxxfxfxxxfxx是奇函数,又知在上是一次函数,可设.而,,当时,从而当时,故当时,4615153531546151535315xxfxfxxxxxfxfxxx又当时,有,;又当时,有,;22269154525315254627556927.xxfxfxxxxxfxxx当时,,222[1)fxxaxxfxaa设,当,时,恒成立,求实数的取例值范围.[1)2[1)fxax问题转化为求在,上的最小值,为此抓住顶点的横坐标与区间,的关系,利用函数的单调性进行讨论切入点:、求解.2minmin1[1)2.1122[1)132.xfxxaxafxaaafxfxfaaa方法:当,时,恒成立当,即时,在,上单调递增,故,恒成立,故此时解析:min222212()2222424223223.22223.aaafxfaaaaaaa当,即时,,解得又,故此时2[1)2(223]xfxxaxaa综上可知,当,时,使恒成立的,的取值范围是222222min2[1)2[1)21121[1)212(1)12(1)().1xfxxaxaxxaxxxaxaxxaxxxaxxxaxR方法:当,时,恒成立当,时,恒成立.当时,对恒成立.故当,时,恒成立当,时,恒成立当,时,222min22(1)2(1)3(1)11312223112()223.1[1)2.(223]xxxxxxxxxxaxxfxxaxaa而,时,,当且仅当时取等号,故故当,时,使恒成立的的取值范围是,2223[1)2[1)21[1)2(223]xfxxaxaxxaxxfxxaxaa方法:当,,恒成立当,时,恒成立.由二次函数与一次函数的图象,数形结合可得,当,时,使恒成立的的取,值范围是.1.求二次函数的最值要注意以下三点:(1)对称轴的位置与区间的关系;(2)结合函数的单调性;(3)结合函数的图象.2.恒成立问题与存在性问题常转化为最值问题:(1)恒成立问题:若不等式f(x)A在区间D上恒成立⇔x∈D时,[f(x)]minA;若不等式f(x)B在区间D上恒成立⇔x∈D时,[f(x)]maxB.(2)存在性问题:若在区间D上存在实数x使不等式f(x)A成立⇔x∈D时,[f(x)]maxA;若在区间D上存在实数x使不等式f(x)B成立⇔x∈D时,[f(x)]minB.2.12330[0]fxxxfxfxafxa已知函数写出的单调区间;解不等式;设,求在,上的变式2最大值.222212211(1]22[2)1,2112fxfxxxxxxxxxxx解析:的单调递增区间是,和,;单调递减区间是.2222322230233323|02xxxxxxxxxxxfxx或或,不等式的解集为.301[0][0]2120,1[1][0]11afxafxafaaaafxafxaf①当时,是,上的增函数,此时在,上的最大值是;②当时,在上是增函数,在,上是减函数,则在,上的最大值是;2212121012.()2121[0]11afafaaaaaafaffxaf③当时,令,解得ⅰ当时,,在,上的最大值是;01[0]2112[0]112[0]()121[0]2.2afaffxafaaaafxaaaafxaafxaaa当时,在,上的最大值是;当时,在,上的最大值是;当时,在,上的最ⅱ当时,,在,上的最大值是大值是.232.0001010212003,1fxaxbxcabcfbfaafx设若,,,例求证:且;方程在内有两个实根.12c从条件到结论知解题的关键在于消去;数形结合、零切入点:点定理.100100,320.0000,2021.ffcabcabcbacabccababba,,由条件,消去,得;由条件,消去,得,故证明222223231().2133312.0010333()0330(0)(1)3300,1fxaxbxcbacbbaaabffabacacfaabbfxaafx抛物线的顶点坐标为,在的两边乘以,得又因为,,而,方程在区间,与,内分别有一实根,故方程在内有两个实根.1.增强目标意识,(1)中所证明结论只含a,b,不含c,所以证明的关键就在于消去c.2.解决二次方程ax2+bx+c=0(a0)的实根的分布问题,常令f(x)=ax2+bx+c,转化为函数的零点分布问题.要注意如下几点:(1)开口方向;(2)有解的条件(≥0或零点存在定理);(3)对称轴的位置;(4)端点函数值的符号.4210xxxaaa若关于的方程有实数根,求实数的取变式3值范围.2212010.10(0)xtttatatata方法:令,则原方程化为于是问题转解化为方程在,上析:有实根.2122121212110(0)4100122.,0tatattaaattatta当方程的根、都在,上时,可得下式,解得22210(0)(0)1001.2(2.]2222tatafttatafaaa当方程的根一个在,上,另一个在,上时,令,由综上,得故所求的,取值范围为.22(4122122212212212122122122[21]22122]222xxxxxxxxxxaxa方法:,所以实数的,取值范围为.1.“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)是中学数学中的重要内容,其本身具有丰富的内涵和密切的联系,同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具,特别是三次函数的导函数是二次函数.因此,和二次曲线、导数等相联系,研究的问题更加广泛.2.研究二次函数问题,要注意数形结合.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象为抛物线,具有许多优美的性质,如对称性、单调性等.结合这些图象特征解决二次函数的问题可以化难为易,形象直观.3.因为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在区间(-∞,]和区间[,+∞)上单调,因此,函数f(x)在闭区间上的最大值和最小值必在区间端点或顶点处取得.4.二次方程ax2+bx+c=0(a0)的实根分布问题,常利用相应的函数图象,结合图象的开口方向、判别式、端点的函数值以及对称轴的位置等列出关系式,从而解决问题.2ba21.22240A(2]B2,2C2,2D(2)axaxxaR若不等式对一切恒成立,则的取值范围是.,...,220240202042162022.2,2.Caaaaaaaaa当,即时,不等式为,恒成立;当时,应满足解得解的取值范围是,选析:222.(2009)42221.1,101A(1)21 B(3)23C(3)213D()22fxxpxppcfcp省实模拟试题已知二次函数若在区间内至少存在一个实数,使,则实数的取值范围为.,.,.,.,221,101,10101023902103131.32232cfcfxffppppppp在内至少存在一个实数,使在上的最大值大于或或或,解析:23.31.fxmxmxm 已知函数在原点右侧至少有一个零点,则实数的取值范围是 010,103100xfxfxmfxxmfxfxmfx注意到时,,的图象恒过定点.当时,在原点右侧有一零点;当时,的图象开口向下,此时函数在原点右侧必有一个零点;当时,的图象开口向上,解析:如图所示,2(340,3021
本文标题:广东省2011届高考数学二轮总复习课件:第03课时 二次函数
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