第六章---金属磁性的能带模型理论

第六章金属磁性的能带模型理论前面讨论的理论均假定对磁性有贡献的电子全都局域在原子核附近。各种交换作用都是近邻原子中电子之间的相互静电作用称为－局域电子交换模型。其成功之处体现在：①给出了外斯分子场的本质，解释了铁磁性，反铁磁性，亚铁磁性，螺磁性的起源，给出了各种磁性材料的高温顺磁磁化率与温度的关系。②对于金属盐类及氧化物，磁性原子的磁矩大小均为玻尔磁子的整数倍，对于过渡金属只是在高温情况下才与实验比较一致。③在温度略低于附近，与温度的变化关系～)(B)(cTTcTsM)(TTc海森伯理论。实验上大部分物质少数为④Fe和Co金属电阻率在附近有转变，有极大值。可以用局域电子自旋无序散射来解释。⑤基于局域电子交换模型的自旋波理论成功说明了低温下自发磁化强度与温度关系（定律）以及色散关系213121cTdTd23T2Dkk无法用此模型解释的主要问题：①3d过渡族金属原子的磁矩大小都不是整数如Fe,Co,Ni分别是2.2，1.7，0.6以及Cr的复杂情况等。BBB②铁磁金属(Fe,Co,Ni)以及其他金属组成的合金磁矩与成分的变化有些可用Slater-Pauling曲线表示.③对于金属磁性材料,用居里定律中常数C计算原子磁矩时,得不到半整数S值.④在居里点以上,Fe服从海森伯模型.对于Cr而言,显示出不服从海森伯模型.因此,实验结果显示,3d电子参与了传导作用,存在传导电子能带和未填满的3d壳层电子能带,导致3d过渡族金属的磁性表现出多样性:Sc,Ti,V是顺磁性的;Mn,Cr,是反铁磁性的;是铁磁性的;Cu,FeNiCoFe,,Zn是抗磁性的.从而据此在3d,4s电子在金属的晶格周期场中运动的基础上发展了巡游电子模型,其主要内容如下:①巡游电子分布在能带中.Fe,Co,Ni的磁性负载者是3d能带中的空穴,其磁矩数目由空穴数决定.②巡游电子之间相互作用可用分子场近似方法给出分子场与磁化强度成比例:其中为相对磁化强度,n为每个原子3d能带中空穴数.I为Stoner-Hubband参数,相应的分子场能量为I取决于由多体相互作用效应所引起的关联和交换作用③在一定温度下,电子在能级中的分布遵从Fermi-Dirac统计.mHBmImnH/21mImnEm2241§6.1能带模型的物理图象一、3d,4s电子能带结构过渡金属中,3d、4s电子看成“自由”地在晶格中巡游,总能量可以写成:电子有效质量反映电子在晶格中运动的自由程度.具有能量为E的电子数目有一分布,用态密度函数*222mkE*mmm*21233)2()(4EmENhEEEfEfEfE)(EN)(EN)(EN自由电子态密度(a)金属中3d,4s电子态密度(b)非金属中电子态密度(c)在晶体中,电子能带交叠,使晶体中电子的能带不再是抛物线,如(b)、(c),这正由X射线发射谱实验所证实.二.能带理论对铁磁性自发磁化的解释态密度函数表示能量为E的自旋向上电子数表示能量为E的自旋向下电子数)()()(ENENEN)(EN)(ENEE)(EN)(EN)(EN)(EN(a)(b)当H=0,不考虑电子间交换作用,则电子自旋磁矩互相抵销,不显示磁性.(图a)认为电子间存在正的交换作用,相当于晶体中存在一个沿正方向的内磁场.因而,具有正向自旋的态密度所对应的最低能量要比对应的要低,产生能带劈裂其大小与电子间交换作用有直接联系(图b).因而和在之下所具有的电子总数不等.所以中空穴比中空穴数目要少.这种空穴数目未抵消的情况相当于一个原子中未被抵消的自旋数目,但它不一定是整数,这时可能发生自发磁化.至于铁磁性还是反铁磁性,将由交换作用决定.)(EN)(EN)(EN)(ENfE)(EN)(EN3d,4s能带中电子分布元素电子组态按能带理论电子分布未填满空穴数未抵消自旋数Cr2.72.70.30.32.32.30Mn3.23.20.30.31.81.80Fe4.82.60.30.30.22.42.2Co5.03.30.350.3501.71.7Ni5.04.40.30.300.60.6Cu5.05.00.50.5000d3d3d3d3s4s45134ds2543sd2643sd2743sd2843sd11043sd§6.2斯托纳能带模型体系Hamilton：0......(1)iiHHHxyz)2......(''0iiiiijijiijCCCCNUHCCTH)(ENE)(ENΔΔ考虑N个原子，每个原子有n个准自由电子（3d、4s）在金属晶格中巡游，自旋简并的能带在交换作用下发生分裂。RirRj第i个原子自旋σ电子产生算符，表象转换iC0......(4)kkkkHCCkkRikiCeNCi1zxyRiRkRlRjrr′)3...(')'()(')'(')()(]2)[('2**22*drdrrrrrrrUdrrVmrRReRRRRTlkjijiij如果i＝j＝k＝l，即只考虑原子内部电子之间的相互作用则U就是库仑排斥能，则：)5......('''kkqkkkqqkkkkkCCCCNUCCH电子，只有电子可以和它作用设自旋朝下的电子固定在某特定的原子上，自旋朝上的电子巡游。当它到达空带的原子上时，电子被原子吸收而发生跳跃,相应共振能εk。如果原子中已有一个“-σ”电子（k,↓)，则正自旋电子被吸收后,共振能变为εk+U。(,)k(,)k,kkkHEnkkknCC其中k带中自旋为σ的电子数'',......(6)kkkkUEnN状态为k和σ的电子能量'',1kknnnN令∴每个原子的平均电子数为......(7)nnn相对磁矩......(8)mnn......(9)kkEUn每个原子的能量1......(10)kkkEnUnnNT≠0时，即为原子内能一、磁性和非磁性的条件1、T=0时的非磁性解如图，从自旋朝下的能带中取δE宽度的电子数，放在自旋朝上的能带中，动能的变化为：)(EN)(ENδE↑↓EfE相互作用能的变化为：EEENEf动2EENf4222nUEENnEENnUEff＝互22EEUNf2()[1()]()......(11)ffENEUNEE当1-UN(Ef)0时，ΔE0即朝上和朝下的自旋数目相同时，体系能量较低。此时无自发磁化，非磁性态是稳定的。此时，可计算顺磁磁化率xyz↑↓↑H0↑↓EfE)(EN)(EN+δE-δE总能量变化：02HgUnEBkk02HgUnEBkkkkEEE20HgnnUB又另一方面：EENnnf2fBEUNHgE120ffEUNENHgEB14120222021HE00002021HHHHdHMdHE（电子自旋取向的变化只在Ef附近才能发生）ΧN为归一化磁化率0()......(13)1()1()fNffNEUNEUNEХ0=N(Ef)为无相互作用的归一化自旋顺磁磁化率（泡利磁化率），ХN和Х0差别称Stonerfactor（斯托纳因子）)12......(2122222NffBBgEUNENgfEUNS11UN0111/ХN考虑了相互作用U2、磁性解如果ΔE0，则铁磁性稳定条件为在外场H作用下朝上和朝下自旋的能量为：)(EN↑)(ENE↓↑E↓EfEf)(EN)(EN14......1fEUN15......HmUBBNMm'kU其中相对磁化强度（N为体系电子数）交换作用或分子场能（k为Boltzmanconst.）A.T≠0时，相对磁化强度的表达式体系电子数目N：[其中N(ε)态密度，自由电子]Ef、Ef′分别为T＝0和T≠0时的费米能。001exp1expTkHmUdNTkHmUdNNBBBB212/343fENNkTEf/'定义函数12120()1xxdxFe并考虑则()BMnnN321122''3()[()()......(17)4BfkTNNFFE321122''3()[()()......(18)4BBfkTMNFFE当H=0时，β’=0，解得令TkBmTTkmUB'TkHBB'则16......114300'2/1'2/12/3xxfBedxxedxxETkNN19......1321322/32/12/32/1mTkEFmTkEFBfBfB、磁性解稳定条件在T→TC时，m1,β1,由（19）式得：11221122'''()()()()()FFmmFTFβ1，展开F1/2(η±β),如果取β的一次项当T=TC时，H=0。则1212''()......(21)()FTF进一步求得：20......2/12/12/12/1FFFFm23.........6132'22CT当TC=0K时，即不存在自发磁化，得到'2......(24)3BfkE由于是温度的函数CkTEF'∴考虑与温度无关，则...1212020CfkTE/0代入（23）...12132'220CT...12132'22fCBfBETkEk即如果TC≠0，则得当T=0时，m=m0则有2233'0001[(1)(1)]......(26)2BfKmmEm如果是完全自发磁化状态，则有m=m0=1∴完全磁化条件)(EN↑)(EN↓Ef25......111211121'3/22223/23/2mETkmmmEkfBfB27......7937.02'31fBEk总结：Stoner条件：（1）无自发磁化条件：（2）部分自发磁化条件：（3）完全自发磁化条件：13'2BfKE32'fBEK231'32fBEK二、自发磁化与温度关系1、居里温度附近的M～T关系：由（25）式，当T→TC,m1.展开（25）式，取m2项'22222220[1()(1)]3271227BBffKKTmmEE由于,TkEBf222mmETkfB2222189CfBTTETkm即1/2231......2822BCfCkTTmET29......12232/120CfCBTTETkMM（分子场理论结果为）2/11CTT2、T→0k时，M～T关系：A、完全自发磁化（强铁磁性）由（19）式展开321(1)nnbn30......2312/12/3