2019年上海市长宁区中考数学二模试卷

第1页（共26页）2019年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．（4分）化简m3+m3的结果等于（）A．m6B．2m6C．2m3D．m92．（4分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（4分）某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.44．（4分）下列方程中，有实数解的是（）A．B．2x2﹣x+1＝0C．x2+4＝0D．5．（4分）下列命题中，真命题的是（）A．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等B．如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离C．如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切D．如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦6．（4分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ADB＝∠CBD，AB∥CDB．∠ADB＝∠CBD，∠DAB＝∠BCDC．∠DAB＝∠BCD，AB＝CDD．∠ABD＝∠CDB，OA＝OC二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】第2页（共26页）7．（4分）今年春节黄金周上海共接待游客约5090000人，5090000这个数用科学记数法表示为．8．（4分）计算：＝．9．（4分）如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个反比例函数的图象在第象限．10．（4分）方程组的解是．11．（4分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是．12．（4分）如果二次函数（m为常数）的图象有最高点，那么m的值为．13．（4分）某商品经过两次涨价后，价格由原来的64元增至100元，如果每次商品价格的增长率相同，那么这个增长率是．14．（4分）为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是小时．睡眠时间（小时）6789学生人数864215．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，联结AE、BD交于点F，若＝，＝，用、表示＝．16．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在⊙A上，⊙C与⊙A相交，且点A在⊙C外，那么⊙C的半径长r的取值范围是．17．（4分）我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三角形，边长分别为4、4、．将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别是点A'、B'，若点B'恰好在线段AA'的延长线上，则AA'的长等于．第3页（共26页）三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（10分）先化简，再求值：，其中．20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，CF⊥BD，垂足为点F，延长CF与边AB交于点E．求：（1）∠ACE的正切值；（2）线段AE的长．22．（10分）某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x（支）、y（支），部分数据如表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）．甲种笔售出x（支）…468…乙种笔售出y（支）…61218…（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30元和120元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多2元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？23．（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且∠EAC＝90°，AE2＝EB•EC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；第4页（共26页）（2）延长DB、AE交于点F，若AF＝AC，求证：AE＝BF．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过原点，且与x轴相交于点A，点A的横坐标为6，抛物线顶点为点B．（1）求这条抛物线的表达式和顶点B的坐标；（2）过点O作OP∥AB，在直线OP上点取一点Q，使得∠QAB＝∠OBA，求点Q的坐标；（3）将该抛物线向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，此时点A移动到点D的位置，CB：DB＝3：4，求m的值．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在边AC上（点P与点A不重合），以点P为圆心，PA为半径作⊙P交边AB于另一点D，ED⊥DP，交边BC于点E．（1）求证：BE＝DE；（2）若BE＝x，AD＝y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；（3）延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若△BDP与△DAF相似，求线段AD的长．第5页（共26页）第6页（共26页）2019年上海市长宁区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．（4分）化简m3+m3的结果等于（）A．m6B．2m6C．2m3D．m9【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：m3+m3＝2m3．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．2．（4分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：，故A选项不是最简二次根式；是简二次根式；，故C选项不是最简二次根式；，故D选项不是最简二次根式，故选：B．【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．（4分）某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是（）第7页（共26页）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【分析】结合频数分布直方图，根据频率＝频数÷总数，直接代入求解即可．【解答】解：仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是：＝0.1；故选：A．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数．4．（4分）下列方程中，有实数解的是（）A．B．2x2﹣x+1＝0C．x2+4＝0D．【分析】对分式方程进行解方程然后验根，对一元二次方程运用根的判别式进行判断，对无理方程先化为一元二次方程再运用根的判别式进行判断即可．【解答】解：A．原方程变形为x+2＝x2﹣4，整理得x2﹣x﹣6＝0，解得x＝3或﹣2，x＝3时，左边＝1≠右边，x＝﹣2时，x2﹣4＝0，因此原方程无解，故A错误；B．△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×1＝﹣7＜0，因此因此原方程无解，故B错误；C．△＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×4＝﹣16＜0，因此因此原方程无解，故C错误；D．原方程变形为6﹣x＝x2，移项得，x2+x﹣6＝0，．△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣6）＝25＞0，因此因此原方程有两个不相等的实数根，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了方程的实数根，能熟练解分式方程与一元二次方程是得解题的关键．5．（4分）下列命题中，真命题的是（）A．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等B．如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离C．如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切D．如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦【分析】A没强调在同圆或等圆中，不正确；第8页（共26页）B两个圆没有公共点，这两个圆的位置是内含或外离，只说外离不正确；C直线和圆相交时，交点与圆心的距离也等于半径，说这条直线与圆相切是错的；D垂径定理的推论，正确．【解答】解：A没强调在同圆或等圆中，不正确；B两个圆没有公共点，这两个圆的位置是内含或外离，只说外离不正确；C直线和圆相交时，交点与圆心的距离也等于半径，说这条直线与圆相切是错的；D垂径定理的推论，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了圆的有关概念及性质，准确把握圆的性质是解决本题的关键．6．（4分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ADB＝∠CBD，AB∥CDB．∠ADB＝∠CBD，∠DAB＝∠BCDC．∠DAB＝∠BCD，AB＝CDD．∠ABD＝∠CDB，OA＝OC【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∵∠DAB＝∠BCD，∴∠BAD+∠ABC＝∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠ABC＝∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、∠DAB＝∠BCD，AB＝CD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、∵∠ABD＝∠CDB，∠AOB＝∠COD，OA＝OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB＝OC，∴四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．第9页（共26页）【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．（4分）今年春节黄金周上海共接待游客约5090000人，5090000这个数用科学记数法表示为5.09×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5090000＝5.09×106，故答案是：5.09×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（4分）计算：＝．【分析】直接利用负指数幂的性质以及有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝4﹣2﹣1＝4﹣＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及有理数的混合运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．（4分）如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个反比例函数的图象在第二、四象限．第10页（共26页）【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用反比例函数的性质，即可得出这个函数图象所在的象限．【解答】解：∵反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2＜0，∴反比例函数的解析式为y＝，∴这个函数图象在第二、四象限．故答案为：二、四．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．10．（4分）方程组的解是或．【分析】首先把方程①变形为x