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1.3.1《二项式定理》巨野县第一中学张福想今天是星期五,再过22007天后是星期几,你知道吗?课题引入探索发现猜想如何证明呢?nba)(nnnkknknnnnnnnbCbaCbaCbaCaC......2221104、Cnran-rbr叫做二项展开式的通项,记作Tr+1Cnr叫做二项式系数.一般地,对于nN*,有:011222()nnnnrnrrnnnnnnnabCaCabCabCabCb说明:1、项数:共n+1项2、指数:a按降幂排列,b按升幂排列,每一项中a、b的指数和为n3、系数:第r+1项的二项式系数为(r=0,1,2,…,n)rnC学习新课二项式定理特殊地:2.令a=1,b=x则(1+x)n=1+Cnx+…+Cnxr+…+Cnxnrn11.把b用-b代替(a-b)n=Cnan-Cnan-1b+…+(-1)rCnan-rbr+…+(-1)nCnbn01rn对定理的再认识:013CCC.nnnn(11)n2n巩固新知:例题1:的系数及项的系数并求出展开式中的第的展开式求(254,)21xx巩固提高:的系数的展开式中、求(项的系数的展开式第、求(的展开式、求3775)134)212)12(1xxxxxx练习:今天是星期五,再过22007天后是星期几,你知道吗?破解疑惑:)1717...1717(2)17(22826700670670669166967016691670067006706706702011CCCC解:发现被7整除余2,故相当过2天后是星期几是一样的。故是周日(x2+3x+2)5展开式中x的系数为_____.方法1(x2+3x+2)5=[(x2+2)+3x]52403244C5,xx3)2x(51C442其系数为的项才存在在展开式中只有方法2(x2+3x+2)5=[x(x+3)+2]52402351C,x2)3x(x51C44其系数为的项才存在在展开式中只有方法3(x2+3x+2)5=[x2+(3x+2)]52402351C,x)2x3(50C45其系数为的项才存在在展开式中只有方法4(x2+3x+2)5=(x+1)5(x+2)5,…….妙!拓展提高你能否判断2101(3)xx的展开式中是否包含常数项?分析:取通项来分析,10211013rrrrTCxx常数项即项.0x拓展提高解:根据二项式定理,取a=3x2,b=-1x∴的通项公式是2101(3)xx∴的展开式中第9项为常数项。2101(3)xx520102102110101313rrrrrrrrTCxCxx由题意可知,520082rr故存在常数项且为第9项,常数项88108091013405TCx常数项即项.0x1.二项式定理:011()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCb2.通项:1,(0,1,2,)rnrrrnTCabrn3.二项式系数:rnC第(r+1)项4.特殊地:12211nrrnnnnnnxCxCxCxCx()012(11)nnnnnnCCCC2n注:项的系数与二项式系数是两个不同的概念令以x=1得课堂小结:
本文标题:高中数学 1.3.1《二项式定理》课件 新人教A版选修2-3
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