如何在初中开展数学建模

如何在初中开展数学建模（一）数学建模与数学应用题的区别与传统应用题相比，数学建模所解决的问题往往呈现一种“混沌”状态，没有明显的数据和关系可用，所给的条件也不一定有用，得出的结论往往不唯一，建立的数学模型也要在实践中反复修改验证，由于具有这些特点，数学建模是学习“数学应用”的最佳方式之一，能让学生更好地体验数学是怎样运用于实际的过程，形成他们的数学经验。我们之所以要在初中渗透数学建模，一个很重要的理念是，要培养学生的实践能力，需要综合的利用知识，如果仅仅满足于在每一个具体的领域里，介绍具体领域的知识，可能就没有给学生综合使用知识的一个机会，另外，数学的发展非常关注应用，用数学去解决其他学科和领域的问题，用数学去解决我们日常生活的问题，这都是数学发展越来越重视的一件事情，怎么利用数学的知识，去解决生活中其它学科中的问题，我们需要有一个平台，让学生利用这个平台，去做这件事情。其次是对学生创新能力的培养，而创新的基础是需要有问题的，是需要解决问题，是需要在解决问题的过程中，提出自己的想法，而综合与实践活动，恰恰就为学生这方面的能力，提供了一个可操作的，可以实践的一个平台。对比第三阶段的综合与实践活动的要求，有哪些相对于前两阶段的提升？一个是能够结合实际情况，经历设定解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型，解决问题的过程，建立模型，并尝试发现问题，提出问题，这是一个比较高一点的要求，在前两个学段，主要是学生一起做老师提供的已经在课本上给好的问题，在这个初中要尝试，看学生自己能不能提出一些有价值的问题。要把数学建模的目标，和学生增长数学学习的经验，改进学生学习的方式联系起来，那么还提出要会反思，参与活动的全过程，会把研究的过程和解决形成报告和小论文，并进行交流，进一步获得社会活动的经验，要求结果要形成一个有价值的数学结果，像个小论文。（二）初中数学建模的四个环节第一个环节是提出问题，第二个环节是探求解题的途径，第三个环节是操作实践，第四个是反思交流评价。也可以简单地用“选题，开题，作题，解题”这样的操作方式来表达。具体来做数学建模的教学设计的时候，一个是要有一个清晰的线索，这个线索就是过程设计，核心是个问题，在问题引领下，突出活动。一个是“做”，不是老师做，是学生做，所以要围绕着做来设计，一个是“过程”，过程要让学生更多地参与，在过程中有所发现，有所收获，最后，要积累经验。（三）数学建模的评价可以通过几个不同的维度来评价。第一是过程，就是学生能不能完整地完成这个过程，老师给了问题以后，或者我们自己提出的问题也好，首先把问题说清楚，第二件事，要有思路，我们能不能把这个思路说清楚，就是我打算怎么做，先拿纸试，然后拿布裁，然后发现什么问题再怎么解决，在解决的过程中，会用到哪些数学，要先有一个设计。我们看学生是不是能在真正做之前，把这问题想一想清楚，然后就是做，最后就是做的结果的展示。万一出了问题，还可以有改进的一些思考。另外就是能不能拓展。第二是看数学用得怎么样，包括是不是正确，是不是科学，是不是好，能不能改进的问题；比如说还可以考虑，因为我们毕竟是做实践的东西，是否考虑到精度，是不是考虑到节约，是不是考虑到优化。第三就是情感态度价值观。学生做一件事情的关注度，投入度，兴奋度如何，也许做的并不太好，但是他非常专注，他不会的地方会向别人请教，而请教的态度非常好，他还可以去翻书和查资料等等。将以上内容进行归纳，在数学建模评价中，我们不仅要关注结果，更要关注过程、关注学生的差异、学生个性的彰显、学生在建模前后发生的变化。出可以从以下几个角度入手观察、评价：学生提出问题是否有新意，操作求解是否有创意，合作学习是否有效率，结果呈现是否有特色，反思拓展是否有眼光，自我感受是否有收获，兴趣动力是否有增强，数学素养是否有提高。（四）初中数学建模的若干简要案例4.1初中数学建模学习案例1：——与自行车有关的问题（小组学习实践）课题：了解自行车中的数学问题，应用学过的数学知识，解决以下问题。问题1：用自己或同学的一辆自行车为观察对象，观察并解决下列问题：（1）我观察的这辆自行车是什么牌子的？（2）它的直径是cm，轮子转动一周，在地面走过的距离是____________cm，精确到1cm。（3）自行车中轴的大齿轮盘的齿数是_________齿，后轴的小齿轮（飞轮）的齿数是_____________，中轴的大齿轮被踏动一周时，后轴的小齿轮在链条传动下，不计算惯性将转动_____________周（保留2位小数）。问题2：如果你有自行车，并骑车上学，你能借助于自行车，测量出从你的家到学校的路程吗？请你设计一个测量方案，并尽可能地通过实际操作测量出从你的家到学校的路程。问题3：如果你的（或你的朋友）自行车是可以变速的自行车（如山地车、多飞轮的自行车）、请你观察一下在这辆自行车上有几个（中轴上的）大轮盘，几个飞轮，它们都各有多少齿？记录这些数据。如果你骑车时每一秒脚蹬一圈，请你根据上面测量的数据计算出这辆自行车运行时最大的速度和最小的速度各是每小时多少公里？选做问题4：你认为对问题3中的自行车的各个齿轮的齿数安排的合理吗？你能发现或提出什么样的问题？如果有可能请你做设计改进的话，你会做什么？求解工作的表格省略。4.2初中数学建模案例2：——线路设计问题（自学、探索、创新实践）课题：为所在小区设计一个最佳的邮政投递路线，一个合理的保安巡逻路线。实施建议：1．按居住地成立4-6人的小组，对你们要研究的小区，进行观察，收集必要的数据和信息，(如平面图，楼的门洞的朝向，道路情况，小区的进出口位置等).发挥各自的特长，分工合作完成测量方案的设计、实测、作图、计算、论证、比较、计算机文稿录入、结果介绍等。2．复习必要的知识，如一笔画方法，最短邮路的画法和算法等。3．画出小区的平面示意图，(最好复印一下，以避免后面画坏时重画)，在图上完成邮政投递路线的设计，(使邮递员走的路线最短)。4．实践环节：先不加思索按投递要求随意地走一遍，再按你设计的路线，实际走一遍，测算出路程看一看相差多少(记录数据)?创新实践项目:为你们居住的小区设计一个合理的保安巡逻路线、或合理的送奶的路线。首先思考“合理”的含义。4.3初中数学建模案例3：——穿衣镜的最佳设计（个人的创意与设计）课题：自己提出几个有关穿衣镜设计的问题，给出你们认为最合理、最佳、最有创意的设计方案或解决办法。实施建议：1.成立工作小组，讨论本小组的工作目标、分工。2．有可能的话到家具店、超市、（别忘了带尺子或相机）有关杂志或网站上收集一点相关资料，可以发现问题或提出你们更好的设计。3．分工合作完成你们的设计，最好有一个图、或一个小的模型，可以用纸板做。4．准备在全班交流，可以用实物、照片、模型、“ppt”，等形式表现你们的成果和创意，如果给你3分钟讲演、展示，怎样让班里同学为你们的成果叫好？4.4数学建模的可供学生选择上的假期作业1.利用放寒假与父母逛商场的机会，认真注意收集春节商场“打折消费”、“诱导消费”的各种广告信息，测算化1000元可以最多实际买到价值多少的商品。计算实际打折率。开动你的大脑，为消费者设计一种收益较多的购物方式；或者为商场设计一个更好的吸引消费者的、也使的商场收益较多的购物方式。2.测量一个比较高的建筑物的高度，说明测量方案，测量过程和测量数据。看谁想出更好的方法？3.自编3道方程和方程组的应用题，要求联系实际，有真实的实际背景，请写出题目、题解，看谁编的有趣。4.到超市观察各种不同包装设计的同种商品，如同一个牌号的大、小牙膏，收集它们的价格信息，找一个表示它们的重量和价格的公式。5.到各大商场，超市观察不同的商品的外包装，提出一个与“节约”有关的问题，将问题数学化，并用学过的知识试着解决它。进而自己在提出一些新的问题，或将自己得到的结果推广以适用于更大的范围。6.了解出租车的计价方式，（如起步每公里，每种车型多少钱；运行中每公里，每种车型多少钱；等候时每分钟，每种车型多少钱？）给出一个根据距离、等候时间计算付多少钱的方法或公式。7.调查邮局中不同重量、寄往本市、外地、港澳、国外的平信（包括航空）的邮资表，如果限定信封上只准贴至多3枚邮票，请你设计邮票应该有哪些面值？8.自己找到的用学过和还没有学过的数学知识解决的实际问题，（可以只提出问题，或仅仅提供一个解决问题的想法）。学生实际的学习成果从略。五、数学建模对教学和教师的影响开展数学建模学习不仅是学习方式的改变，而且是育人模式的变化。人才培养模式集中而具体的体现形式是教育教学模式。改革传统的以“升学—应试”为目标的学校教育教学模式，创建以全体学生全面发展为目标的、体现素质教育方向和要求的新型教育教学模式，是当前学校实施素质教育的首要任务。而创建体现素质教育思想和要求的教育教学模式重要的着眼点就是要改变学生那种单纯地被动接受教师知识传输的学习方式，帮助和指导学生在开展有意义接受学习的同时，形成一种对知识技能进行主动探求、并重视实际问题解决的主动积极的学习方式。这就是培养学生在教师指导下，从自身的学习生活和社会生活、自然界以及人类自身的发展中选取研究专题（专题、主题），以探究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题的数学建模。这对于培养学生的创新精神和实践能力、创造能力、终身学习的能力具有十分重要的意义。而数学建模活动的实际结果告诉我们，它不仅对好学生、而且对学习有一定困难的学生都能起到培养兴趣、激发创造的目的。数学建模的成果还可以为学生建立一种更表现学生素质的评价体系。数学建模的过程可以为不同水平的学生都提供体验成功的机会，真正把筛子变成泵。实际上，数学建模的教学过程（或者更自然地说是师生一起学和做的过程）对教师的成长和专业发展，更新教育观念，主动参与并推进素质教育，有着越来越重要的作用。主要表现在下面的几个方面：首先，它可以帮助教师转变教学观，更有利于发挥教师的主导作用和学生的主体作用。教师的主导作用体现在创设好的问题环境，激发学生自主地探索解决问题的积极性和创造性上；学生的主体作用体现在问题的探索、发现、解决的深度和方式尽量由学生自主控制和完成。它体现了教学过程由以教为主到以学为主的重心的转移。课堂的主活动不应都是教师的讲授，而应是学生自主的自学、讨论、调查、探索、解决问题。教师要自觉适时地改变他的教育角色，平等地参与学生的探索、学习活动。教师不应只是“讲演者”、不应是“总是正确的指导者”，而应不时扮演下列角色：模特——他不仅演示正确的开始，也表现失误的开端和“拨乱返正”的思维技能；参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断；询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度；仲裁者和鉴赏者——评判学生工作及成果的价值、意义、优劣，鼓励学生的有创造性的想法和作法；在教学的组织中体现“学法”，把教和学融为一体。其次，它可以帮助教师转变学习观。过去在封闭式教育中，教师是知识的输出者。由于教育被定位为在学校这个“围墙”内，由知识的拥有者和惟一源泉——教师向知识的需求者——学生输出知识的活动，教师和学生之间的关系就是教师“单向输出”和学生“被动接受”的关系。在数学建模的实践活动中，问题环境充分敞开，教师不可能也不再是学生获取知识的惟一源泉，而且常常会无计可施，教师的指导作用更多地表现在“策略”的指导。教师把握教学目标时应立足于“做”而不是讲，立足于学生对问题的分析，对解决问题过程的理解，而不以仅仅有正确的解答为满足。要让学生在问题、困难、挑战、挫折、取胜的交替体验中；在选择、判断、协作、交流的轮换操作中；经历一个个学、用知识，进而发现问题，走向新的学、用知识的过程。从而培养能力、激发兴趣、形成学生主动学习的良性循环。第三，它还可以改变教师自己的成材观、发展观。事实上，数学建模对教师也很陌生，对许多问题教师可能都不会，怎么教学生?在数学建模过程中表现出的问题形式与内容的多样，问题解决方法的多样性、新奇性和个性的展示，问题解决过程和结果层次的多样性，无疑是对参与者创造力的一种激发、挑战、考验和有效的锻炼