最新公式法解一元二次方程

公式法解一元二次方程(1)定义：解一个具体的一元二次方程时，通过把各项系数直接带入求根公式来解一元二次方程的方法叫做公式法。（2）求根公式的推导：ax2+bx+c=0(a≠0)得x2+abx+22ab=-ac+22ab(x+ab2)2=2244aacb；∴x=aacb24b-2；即x1=aacbb242,x2=aacbb242（3）根的判别式：用“△”表示，读作：“德尔特”；△≥0，方程有实数根，有两个相等的实数根根，有两个不相等的实数＞00,；△﹤0，无实数根。（4）用公式法解一元二次方程的步骤：①把一元二次方程化为一般式，即20(0)axbxca的形式；②确定a、b、c的值，注意连同系数的符号；③并计算根的判别式：24bac的值；④求方程的解：24bac≥0时，将a、b、c及24bac的值代入求根公式，得出方程的根；当24bac＜0时，方程无实数根．练习一、选择题1、用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）A．x=263-B．x＝263C、x=233-D．x＝2332、一元二次方程x2-4x=3d的正跟是()A．-15B．-1-5C．25-1D．251-3、方程0263422xx的根为()A．x1=2，x2=3B．x1=6，x2=2C．x1=22，x2=2D．x1=x2=-64、已知关于x的方程x2－(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实数根，则K的最大整数值为()A．－1B．0C．－2D．15、方程3x2－75＝0的解是()A．x＝5B．x＝－5C．x＝±5D．无实数根6、关于x的方程3x2－2(3m－1)x＋2m＝15有一个根为－2，则m的值等于()A．2B．－21C．－2D．217、已知关于x的方程kx2+(k-1)x-1=0，下列说法正确的是（）A、当k=0时，方程无解B、当k=-1时，方程有两个相等的实数根C、当k=1时，方程有一个实数根D、当k≠0时，方程有两个不相等的实数根8、(m2-n2)(m2-n2-2)-8=0,则m2-n2的值是（）A、4B、-2C、4或-2D、-4或29、已知关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（）A、a≥1B、a﹥1且a≠5C、a≥1且a≠5D、a≠510、下列所给方程中，没有实数根的是（）A、x2+x=0B、5x2-4x-1=0C、3x2-4x+1=0D、4x2-5x+2=0二、填空题1、一元二次方程20(0)axbxca的求根公式是_________．条件是_________．2、当x=_________时，代数式x2-8x+12的值是-43、若关于x的方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围_________．4、若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是_________．5、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是________．三、用公式解法解下列方程。1、0822xx2、22314yy3、yy321324、01522xx5、1842xx6、02322xx四、求解题：1、当x为何值时，①代数式2x2＋7x－1与4x＋1的值相等?②代数式2x2＋7x－1与x2－19的值互为相反数?2、已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0有两个不相等的实数根,①求k的取值范围；②若k为正整数，且方程的根都是整数，求k的值3、已知a，b，c均为实数，且122aa＋｜b＋1｜＋(c＋3)2＝0，解方程ax2＋bx＋c＝0．五、证明题1、已知a＋b＋c＝0．求证：1是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．2、证明：关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，不论a为何实数，该方程都是一元二次方程．3、已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-21)=0,①求证：这个方程总有两个实数根；②若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b，c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长