风险与决策

第九章风险与决策确定性与不确定性风险决策的描述风险的偏好风险管理9.1风险与不确定性1.不确定性所谓“不确定性”状态，是指那些每个结果的发生概率尚未不知的事件，如明年是否发生地震是不确定的。因此，不确定性是指发生结果尚未知的所有情形，也即那些决策的结果明显地依赖于不能由决策者控制的事件，并且仅在做出决策后，决策者才知道其决策结果的一类问题。所谓“确定性”指自然状态如何出现已知，并替换行动所产生的结果已知。2.风险所谓“风险状态”是指那些涉及以已知概率或可能性形式出现的随机问题，但排除了未数量化的不确定性问题。9.1风险与不确定性18世纪著名的数学家DanielBernoulli在研究赌博问题时发现，人们往往对赌博输掉的钱看得比可能赢的钱跟重。例如:有一个掷硬币的赌局，假定硬币是完全对称的，正面朝上可以赢2000元，反面朝上1分钱也没有。现在入局费为多少，才能使这场赌博为一场公平的赌博？3.风险厌恶、公平赌博与风险中性、风险喜好9.1风险与不确定性(1)公平赌博公平赌博是指不改变个体当前期望收益的赌局，如一个赌局的随机收益为ε，其变化均值为E(ε)=0的赌局。或者公平赌博是指一个赌博结果的预期只应当和入局费相等的赌博。考虑一个博弈，它以概率p有一个正的回报h1,以概率（1-p）有负收益h2,它称为一个公平的赌博是指ph1+(1-p)h2=0。如果在某场博弈中，某一局中人所赢钱的数学期望值大于零，那么此人应当先交出等于期望值的钱来，才可以使得这场赌博变得公平。或者说公平的赌博得结果的预期只应当和入局前所持有的资金量相等，即赌博得结果从概率平均意义上的应该是不输不赢。（2）在投机与赌博中的风险风险：承担风险一定要求风险补偿。投机：在获取相应报酬时承担一定的风险。赌博：是为一个不确定的结果打赌或下注。思考：有这样一个赌局：抛硬币，字为上你能得到200元，否则你什么都得不到。如果参加的本金分别为100，50，0，判断是否为公平赌博若投资者的初始财富为W0，他不参与一个公平赌博，则其效用值是U(W0),若参与，则其财富会起变化，变化的财富的期望效用是以p取（W0＋h1),以(1－p）取（W0＋h2),比较投资者对二者之间态度，可以判断投资者的风险态度。(2)风险偏好个人对待风险的态度人的类型参加的赌博类型是否投保风险规避者只参加有利的赌博投保风险中立者可能参加公平的赌博肯定参加有利的赌博无所谓风险爱好者即使不利的赌博也参加不投保9.2风险的描述当人们进行一项经济决策时，都存在成功和失败的可能。在经济学中用概率表示结果的可能性。1.概率、期望值、方差概率概率表示某种结果出现的可能性。例如投掷硬币。对概率的判断既取决于客观依据，也取决于主观依据。客观，历史数据，科学理论主观，经验。9.2风险的描述期望值是对不确定事件发生的各种可能结果的加权平均值。权数即为每种结果可能发生的概率。期望值反应的是总体趋势，平均结果。E（X）=P1X1+P2X2+……Xi为第i种结果发生时的值Pi为第i种结果发生的概率9.2风险的描述方差方差反应各种可能结果相对于期望值的偏离程度。方差小，意味着样本分布较集中，方差大意味着分布较分散。σ2=P1[X1-E（X）]2+P2[X2-E(X)]2+……=E[Xi-E(X)]2σ为标准差变差系数:例:见教科书409页方差可以表示风险程度9.2风险的描述)(XE彩民所面临的不确定性结果：W0—彩民的初始货币财富或如果不购买彩票可以持有的货币财富。W1—中奖，彩民所拥有的货币财富。W2—不中奖，彩民所拥有的货币财富。C—彩民购买彩票的成本。R—中奖的奖金。W1＝W0－C＋RW2＝W0－C例：W0＝100元C＝5元R＝200元W1＝100－5＋200＝295元W2＝100－5＝95元P(A)==2.5％P(B)=1－=97.5％风险分析之例题：促销手段选择电视广告增加的销量概率有奖销售增加的销量概率5万5％1万20％8万35％5万20％10万35％10万20％15万15％15万20％20万10％25万20％促销手段选择之：期望值电视广告：E(Xr)=5%*5+35%*8+35%*10+15%*15+10%*20=10.8(万瓶)有奖销售E(Xs)=20%*1+20%*5+20%*10+20%*15+20%*25＝11.2(万瓶)E(X)=Pi*Xi促销手段选择之：标准差电视广告2=5%*(5-10.8)2+35%*(8-10.8)2+35%*(10-10.8)2+15%*(15-10.8)2+10%*(20-10.8)2=3.972有奖销售2=20％[(1-11.2)2+…+(25-11.2)2]=8.3522=Pi*[Xi-E(X)]2促销手段选择之：变异系数电视广告Vr=3.97/10.8=有奖销售Vs=8.35/11.2=V=/E(X)期望效用和期望值的效用期望效用[ExpectedUtility]——决策者在不确定情况下可能得到的各种结果的效用的加权平均数。期望值[ExpectedValue]——决策者者在不确定情况下所拥有的财富的加权平均数。期望值的效用[UtilityofExpectedValue]——决策者者在不确定情况下所拥有的财富的加权平均数的效用。例：期望效用函数：E{U[;W1,W2]}=U(W1)+(1－)U(W2)=0.025U(295)+0.975U(95)期望值[W]:W＝W1+(1－)W2＝0.025295+0.97595＝7.375+92.635=100期望值的效用：U[W1+(1－)W2]=U(100)存在风险时决策者的选择行为取决于决策者对风险的态度或偏好程度。由于决策者的选择会影响收入和效用，对风险偏好程度的衡量可以依据决策者对选择而导致的收入和效用变化的态度来衡量。风险规避型风险爱好型风险中性9.2风险的描述2.风险的偏好不同的人有不同的对待风险的态度托马斯•杰菲逊（美国第三任总统，《独立宣言》起草人）给孙子的忠告：今天能做的事情绝对不要推到明天自己能做的事情绝对不要麻烦别人绝不要花还没有到手的钱绝不要贪图便宜购买你不需要的东西绝不要骄傲，那比饥饿和寒冷更有害不要贪食，吃得过少不会使人懊恼不要做勉强的事情，只有心甘情愿才能把事情做好对于不可能发生的事情不要庸人自扰凡事要讲究方式方法当你气恼时，先数到10再说话；如果还是气恼，那就数到100约翰•丹佛（美国硅谷著名股票经纪人，家喻户晓的亿万富翁）的生活原则：今天的事情如果放到明天去做，你就会发现结果可能全然不同，尤其是买卖股票的时候别人能做的事情，我绝对不会自己动手去做，因为我相信，只有别人做不了的事才值得我去做如果能化别人的钱来为自己赚钱，我就绝不从自己口袋里掏一个子我经常在商品打折的时候去买很多东西，哪怕那些东西现在不用，可总有用得着的时候，这是一个基本的预测功能，就像我只在股票低迷的时候买进，需要的是同样的预测功能很多人认为我是一个狂妄自大的人，这有什么不对呢？我的父母和朋友都在为我骄傲，我看不出我有什么理由不为自己骄傲，我做得很好，我成功了我从来不认为节食这么无聊的话题有什么值得讨论的。哪怕是为了让我们的营养学家高兴，我也要做出喜欢美食的样子。事实上，我的确喜欢美妙的食物，我相信大多数人都有和我一样的喜好我常常不得不做我不喜欢的事。我想在这个世界上，我们都没有办法完全按照自己的意愿做事，我的理想是当一个音乐家，最后却成为一个股票经纪人我常常预测灾难的发生，哪怕那个灾难的可能性在别人看来几乎为零。正是我的这种本能，使我的公司能够在美国的历次金融危机中安然逃生我认为只要目的确定，就不惜代价去实现它。至于手段，在这个时代，人们只重视结果，谁去在乎手段呢？我从不隐瞒我的个人爱好，以及我对一个人的看法，尤其是当我气恼的时候，我一定要用大声吼叫的方式发泄出来不同的风险偏好成就不同的人生(1)风险规避型当决策者针对同样水平的收入或收入预期，在确定状况下获得的收入的效用高于不确定状况下获得同样期望收入的效用，该决策者为风险规避型。9.2风险的描述2.风险的偏好风险规避型决策者的选择风险规避型决策者的收入-效用关系曲线是凹向原点的。A点的效用为[期望财富的效用U(E(X))]：U[λX1+（1-λ)X2]λ为0-1之间的常数B点的效用为[财富的期望效用E(U(X))]：λU（X1)+（1-λ）U（X2）U[λX1+（1-λ）X2]λU（X1）+（1-λ）U(X2）（凹性函数的特征）：U(E(X))＞E(U(X))]X1X2U（X1）U（X2）λX1+（1-λ）X2BA34100001500050003725财富(X)效用(U)财富的效用函数λ=0.5850031确定性等值风险升水λU（X1）+（1-λ）U（X2）(2)风险爱好型当决策者针对同样水平的收入水平或收入预期，如果存在风险条件下的效用大于确定条件下的效用期望值，该决策者为风险爱好型。9.2风险的描述风险爱好型决策者的选择风险爱好型决策者的收入－效用曲线为凸向原点的。A点的效用为[期望财富的效用U(E(W))]：U[λX1+（1-λ）X2]λ为0-1之间的常数B点的效用为[财富的期望效用E(U(W))]：λU（X1）+（1-λ）U（X2）U[λX1+（1-λ）X2]λU（X1）+（1-λ）U（X2）（凸性函数的特征)：U(E(X))＜E(U(X))]U（X1）(5)U（X2）(27)X1X2λX1+（1-λ）X2AB1650001000015000１２１２０００λ=0.5确定性等值风险升水λU（X1）+（1-λ）U（X2）(3)风险中性风险中性者针对同样的收入水平或收入预期，确定条件下获得的效用和不确定条件下获得的效用期望值相等。9.2风险的描述风险中性者的选择风险中性者的收入-效用线是一条直线U[λX1+（1-λ)X2]=λU（X1）+（1-λ）U（X2）U(E(X))＝E(U(X))]X1X2U（X1）U（X2）λX1+（1-λ）X2λU（X1）+（1-λ）U（X2）(4)风险贴水或风险溢价（RiskPremium)风险规避者为规避风险而愿意付出的代价风险溢价等于同样效用水平下，确定性收入和存在风险时达到同样效用所必须的预期收入之间的差额。9.2风险的描述风险贴水的计算UX1U（X1）U（X２）X２对于效用水平：λU（X1）+（1-λ）U（X2）确定状况下对应的收入为Ｘ＊不确定情况下对应的收入为：λX1+（1-λ）X2风险贴水为：Ｘ＊-［λX1+（1-λ）X2］λU（X1）+（1-λ）U（X2）X＊ＡＢλX1+（1-λ）X29.3风险条件下的决策简单彩票：一个简单彩票L是一个概率序列L=（p1,p2,……，pn)，其中对于所有的n有pn≥0，且∑pn=1。pn是第n个结果发生的概率冯-诺伊曼-摩根斯坦效用函数：U（L）=u1p1+u2p2+…..+unpn，（u1,u2,…,un)分别对应于n个可能结果的效用，并且对应于每个彩票空间（p1,p2,…,pn)如果是连续的概率分布：U（L）=∫u(x)p(x)dx例：利润效用函数的推导某烤鸡店经理必须在三个不同地点选择一个，以设立一家烤鸡店。三个地点的一周利润分布在1000－6000美元之间。设U（$1000）=0，U（$6000）=1对经理提问：有两个决策，A为5000美元肯定利润，B为概率为p的6000美元和概率为1-p的1000美元，要使这两个决策效用相等，P应为多少？这个经理决定p应为0.95。U（$5000）=0.95U（$6000）+0.05U（$1000）=0.95×1+0.05×0=0.95U(π)1000200030004000500060000.50.70.850.951.00经理预期效用函数计算结果利润效用边际效用亚特兰大波士顿克里夫兰πU（π）ΔU(π)/ΔπPAPBPCPAUPBUPCU10000-00.10.300020000.50.00050.20.150.10.10.0750.05300