角的平分线的性质

角的平分线的性质华南师范大学数学科学学院2017.03.23选自人教版八年级上册第十二章第三节探究新知拓展巩固回顾总结全等三角形的证明方法：SSSSASASAAASHL01回顾旧知回顾旧知02探究新知回顾旧知探究新知拓展巩固回顾总结如图，要在两条街道所形成的岔路之间、距路口若干远处安装一盏路灯问：灯柱该立在何处才能使路灯照在两条街上“一样亮”角的平分线的性质（1）动手做一做（2）猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）（3）验证猜想：角的平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等。∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PEPAOBCED12回顾旧知探究新知拓展巩固回顾总结如图，要在两条街道所形成的岔路之间、距路口若干远处安装一盏路灯问：灯柱该立在何处？才能使路灯照在两条街上“一样亮”如何作角平分线？如图，是一个角平分仪，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE。AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?B如何作角平分线在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）证明：B∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．21AＢＯＭＮＣ１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．角的平分线的作法（尺规作图）探究新知拓展巩固回顾总结回顾旧知回顾旧知探究新知拓展巩固回顾总结如图，要在两条街道所形成的岔路之间、距路口若干远处安装一盏路灯问：灯柱该立在何处？才能使路灯照在两条街上“一样亮”P你能想出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗？如图，点C为直线AB上一点，过点C作直线MN，使MN⊥AB.（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）CBA探究新知拓展巩固回顾总结03拓展巩固回顾旧知1〉平分平角∠ACB2〉得到射线MC以后，把它反向延长得到直线MN，直线MN与直线AB是什么关系？3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。你能想出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗？ABCMN探究新知拓展巩固回顾总结回顾旧知探究新知拓展巩固回顾总结古代数学家是如何作图的？FEDBOA欧几里得《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角。”图2欧几里得的角平分线作图法证明：图1《几何原本》卷1命题9作业回顾旧知04回顾总结角的平分线（一）探究新知拓展巩固回顾总结回顾旧知阶段21.角平分线的性质回顾旧知阶段1全等三角形的证明方法阶段3阶段2过直线上一点作其垂线结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。探究新知拓展巩固回顾小结2.角的平分线的作法平角的平分线SSSSASASAAASHL角平分仪角平分线上的点到线段两端的距离相等ThanksForYourAttention