全国数学建模-2005A-优秀论文

长江水质污染的评价及预测（CUMCM2005A）【参考论文】[e-mail]2/19摘要本文对长江及各个地区水质现状做出定量综合评价和预测，并为控制长江水质计算出了每年的污水处理量。首先，为了克服评价标准的边界过于明确和监测误差对评价结果的影响，采用模糊评判的方法，对长江及沿途17个地区的水质做出综合评价。在此基础上，找出了长江水质的主要污染物是高锰酸盐和氨氮。然后，根据降解系数、时间和污染物浓度三者之间的关系，得到反映污染物浓度随时间变化的降解函数。再根据一个观测站的水质污染主要来源于本地排污和上游污水，建立污染物的降解模型，得到长江干流各段排放的污染物质量。由此找到高锰酸盐和氨氮的主要污染源是宜昌至岳阳段。接下来，对长江水质的发展趋势和年废水排放量进行预测。由于各个水质类别的河长百分比反映了长江水质的状况，所以，对非饮用水（IV、V和劣V类水）的河长百分比进行时间序列分析，预测出未来十年，长江在三个时期（枯水期、丰水期和水文年）非饮用水的河长百分比。结果表明，长江水质污染的发展趋势是：污染状况逐年恶化，非饮用水所占河长比例逐年递增，且在十年内会超过50%。按同样的方法，可得年废水排放量也呈递增趋势。在此基础上利用预测的结果，在满足每年长江干流IV类和V类水的比例之和小于20%、且没有劣V类水的要求下，得出长江每年可承受的最大废水量，再同预测的废水排放量相结合，得到未来十年(2005~2014)中每年至少需要处理的污水量分别为：21.2、37.9、46.1、54.3、57.6、81.5、95.7、107.7、121.3、134.7（亿吨）。最后，针对长江水质污染问题提出了切实可行的建议和意见。3/19一、问题重述长江是我国第一、世界第三大河流，长江的水质的污染程度日趋严重，有专家预言：如不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃。了解长江水质污染现状，找出原因并采取相应措施刻不容缓。现给出如下数据：《地表水环境质量标准》（国标(GB3838-2002)）中给出了4个主要项目（PH值、溶解氧、高锰酸盐和氨氮的浓度）标准限值，和六种类别（I、II、III、IV、V和劣V类其中I、II、III类为可饮用水）。《长江流域主要城市水质检测报告》长江沿线17个观测站2003.6至2005.9主要水质指标的检测数据（提供PH值、溶解氧、高锰酸盐和氨氮的浓度及每个月的水质类别）《长江干流主要观测站点的基本数据》长江干流上７个观测站2004.04至2005.4的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。《1995年~2004年长江流域水质报告》枯水期，丰水期，水文年三个时期干、支流上六类水质的河长及相应的百分比。基于这些数据，我们需要做如下工作：1.对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质污染状况。2.研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?3.假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来10年水质污染的发展趋势做出预测分析。4.根据（3）中的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的IV类和V类水的比例控制在20%以内，且没有劣V类水,计算出每年需要处理的污水量。5.对解决长江水质污染问题提出实可行的建议和意见。二、问题分析为了了解长江的污染程度，先对长江水质做出定量综合评价，找出主要污染源，并对未来十年长江水质的发展趋势进行预测。在此基础上，对污水的排放进行管理，以保证长江的可饮用水量。2.1各地区水质污染状况分析及长江水质的综合评价2.1.1各地区水质污染状况分析现有的数据是长江沿途17个观测站在2003.6至2005.9的28个月的四项检测指标4/19（溶解氧、高锰酸盐、氨氮和PH值）的实测值。为了较为贴切地反映出各地区水质的污染状况，对四项监测项目分类统计，找出每个监测项目的最大值、最小值、平均值。在此基础上，还应该确定出该地区的关键污染因子。所谓的关键污染因子就是指对该地区的水质级别起着决定性作用的污染物。如果四个监测项目中存在一个处于最高级别的项目，那么该项目就是该地区的关键污染因子。但是，对于至少两个项目都处在较高级别上的情况，就不好判断了。并且，从《地表水环境质量标准》（GB3838-2002）可以看出，水质的类别是根据4个主要项目标准限值来判定的，并且哪个项目的类别最高，就将水质归为那一类。因为水质从一个类别到下一个类别，中间经历了一个量变到质变的连续过渡过程，使得这样的评价结果过于明确。为了克服评价标准的边界过于明确和监测误差对评价结果的影响，我们采用模糊数学法，找出各个监测项目在六个类别上的隶属度，由此确定每个地区的关键污染因子。2.1.2长江水质的定量综合评价由于17个观测站的数据在时间和空间上都是离散的，不能清晰地反映出长江水质的整体情况。为了消除时间和地理的因素，我们通过对距离加权、在28个月上取算术平均，得到长江全河段四项监测项目的均值，对照《地表水环境质量标准》，确定出主要的污染物。接下来，我们采用模糊判别法对长江近两年的水质做出科学合理的综合评价，反映出长江水质在六个水质类别上的隶属关系和偏倚程度。2.2确定高锰酸盐和氨氮的污染源一个观测站的水质污染主要来源于本地排污和上游的污水。上游污水在流向下游的过程中，由于河流自身的净化能力（污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解），污水中的高锰酸盐和氨氮的浓度不断降低，到下一个观测站时，是已经降解的污水。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。根据降解系数的定义，可以建立高锰酸盐和氨氮的降解函数来描述它们在流动过程中随时间的浓度变化。在此基础上，为了找到污染源，就要确定长江干流上相邻两个观测站之间排放的污染物浓度，进而确定污染带。第i+1个观测站处的溶质由第i个观测站处经过降解后的溶质残留量、沿途注入的溶质和此观测站注入的溶质三部分组成。据此，可以建立降解微分方程，进而分别得到相邻两个观测站之间注入的高锰酸盐和氨氮的质量，其中最大者所对应的区段即为主要污染源。5/192.3长江未来十年水质发展趋势预测与分析由于长江未来十年水质发展在时间上具有连续性，且未来的发展状况同过去的状况具有一定的相关性，故采用时间序列分析。首先，为了预测长江水质的污染状况，我们选定预测对象为非饮用水（IV、V和劣V类）所占河长百分比，因为这三类水的比例能直接反应水质污染的情况。依照《1995~2004长江流域水质报告》（包含枯水期，丰水期，水文年三个时期的六个水质类别的河长百分比），三个时期在一年中所占的月份数不一致，且所有数据均以年为单位，故不便于做季节性时间序列分析，则我们对三个时期的数据分开进行时间序列分析。其次，为了找出非饮用水比例的长期变化趋势，我们分别在枯水期、丰水期和水文年三个时期对长江过去十年的非饮用水河长百分比做线性回归分析，并对残差进行分析以检验回归的显著性。再者，对去掉趋势后的平稳序列，采用ARIMA模型进行定阶、识别和参数估计。接下来，得出长期趋势和平稳序列的时间序列表达式。最后，综合趋势分量和平稳序列的分量对未来十年的情况进行预测，得到长江未来十年废饮用水的河长百分比。2.4基本水质要求下的污水排放管理通过2.3中的预测，我们得到了长江未来十年六类水质类别的河长百分比。现在，在满足未来10年内每年长江干流的IV类和V类水的比例控制在20%以内，且没有劣V类水的基本水质要求下，确定每年污水的处理量。从《1995年~2004年长江流域水质报告》中可以看出，每年长江的总流量有一定的波动而废水排放量基本上是逐年递增的。污水百分比（即污水排放量和总流量的比值）一定程度上影响着长江六类水质的河长百分比分布，为了找出二者之间的关系，我们对过去十年的污水百分比和六类水质的河长百分比做线性拟合，得到污水百分比和六个河长百分比的线性回归关系。然后，利用未来十年各类水质的河长百分比，建立以未来10年内每年长江干流IV类和V类水的比例控制在20%以内，且没有劣V类水为约束，以最小化污水处理量（最小污水处理量=废水排放量-长江能承受的最大污水量）为目标的优化模型，得到长江在未来十年的最大污水承受量。最后，结合预测出的未来十年污水排放量，可以求解出满足基本水质要求下的每年的污水处理量。6/19三、变量说明ijkC：第k个月地区j第i类监测项目的浓度。单位：mg/LijS：第i类监测项目第j类水质标准值。单位：mg/Lijf：第i种监测项目对第j级水质的隶属度。单位：无ijv：第i个月时地区j的长江水流速。单位：m/sijL：第i个地区到第j个地区沿长江沿岸的距离。单位：m四、基本假设1)长江干流的自然净化能力是近似均匀的，取高锰酸盐指数和氨氮的降解系数均为0.2（单位：1/天）2)污染物的降解系数包括了污染物的衰减转化、扩散、沉淀和被其他物质吸附等化学、物理的共同作用。3)未来十年中，每年长江的总流量为过去10年的平均值9800亿立方米。4)来自四川攀枝花的上流的污染忽略不计。五、模型的建立与求解5.1各地区水质污染状况分析和长江水质的综合评价各地区及长江流域的水质污染状况主要由四个监测项目PH值(无量纲)、溶解氧(DO)、高锰酸盐指数(CODMn)、氨氮(NH3-N)的浓度决定，具体分类标准参见附件1。以下主要通过分析各地区及长江流域四个监测项目值来确定水质的污染状况。5.1.1各地区水质污染状况分析1)、基于统计方法的各地区水质分析附表3给出了长江沿线17个观测地区近两年多(28个月)四个监测项目的浓度。对于单个地区而言，由于季节性的影响，各监测项目值是波动变化的，我们用某一监测项目在这28个月中的平均值、最大值、最小值来分析该监测项目对这一地区的影响。下表给出了长江干流上7个观测地区统计数据，其余地区的统计数据参见附件2。7/19表1长江干流上7个观测地区统计数据单位：mg/L监测项目地区PH值（无量纲）溶解氧(DO)高锰酸盐指数(CODMn)氨氮（NH3-N）最大最小均值最大最小均值最大最小均值最大最小均值18.717.258.2613.96.89.156.10.22.431.220.040.1828.57.437.9111.17.38.934.41.12.100.630.110.3338.37.077.7511.96.58.515.81.32.880.630.130.2648.167.257.8211.56.478.686.02.63.790.430.160.3358.576.897.4211.36.197.753.31.72.430.270.060.1667.757.097.449.456.007.4651.62.580.390.120.2377.97.267.6511.15.887.493.81.22.090.310.020.13上表中地区编号1-7分别是四川攀枝花龙洞、重庆朱沱、湖北宜昌南津关、湖南岳阳城陵矶、江西九江河西水厂、安徽安庆皖河口、江苏南京林山。由表1我们可以得出各地区的PH值和溶解氧(DO)基本满足I类水质标准，而高锰酸盐指数（CODMn）和氨氮（NH3-N）的平均浓度在I类和II类水质标准之间，但这两种污染物浓度的最大值使水质下降为劣V类，因此高锰酸盐和氨氮是各地区的主要污染物。除了对四项指标进行统计外，通过对各个水质类别在时间上进行统计，得到了对28个月的各个地区的水质类别分布的条形图，如图1所示。图中每组包含6个条形柱，条形柱的高度表示该地区的水质在此类别的月份数。0攀枝朱沱宜昌岳阳九江安庆南京乐山宜宾泸州丹江长沙岳阳楼武汉南昌九江扬州0510152025图1各个地区在28个月中的各类水质的频数分布所占月份数从此图可以看出，长江干流上7个地区的水质都较好，大部分时间处于前3类水质，而支流上的10个地区水质总体较差，尤以南昌测得的水质最差，其处于V类水的月份数达到了总月份数的一半。2)、基于模糊评判法的各地区水质分析从《地表水环境质量标准》中，可以看出现行的水质评价方法是用标准限值来作为8/19分类标准。这种方法