流体力学基本公式

第一章流体力学基础1.1概述气体和液体都具有流动性，统称为流体。由于化工生产中所用的原料以及加工后得到的产物，很多都是流体，它们在物理的、化学的加工过程中，常常处于流动状态，因此化工过程中常涉及到流体流动问题。这里的流动不仅指流体在管内的流动，而且还包括在各个单元操作过程及设备中的流体流动。因此，我们有必要熟悉流体流动的基本规律。研究流体流动规律的学科称为流体力学，包括流体静力学和流体动力学。 一、连续介质模型流体是由分子或原子所组成，分子或原子无时无刻不在作无规则的热运动。在研究流体力学规律时，人们感兴趣的不是流体的这种微观上的分子热运动，而是由外部原因，如重力、压力差等作用引起的宏观上的整体定向运动。为了能运用数学分析工具研究流体力学规律，常采用连续介质理论模型，即把流体所占有的空间视为由无数个流体微团（或质点）连续地、无空隙地充满着。所谓流体微团（或质点）指的是微观上充分大、宏观上充分小的分子团：一方面，分子团的尺度和分子平均自由程相比应是足够地大，使得其中包含大量的分子，从而能对分子运动作统计平均，以得到表征宏观现象的物理量；另一方面，又要求分子团的尺度和所研究问题的特征尺寸相比要充分地小，小到在此微团内，每种物理量都可看成是均匀分布的常量，因而在数学上可以把此微团当作一个点来处理。对微团尺度的这种宏观上小、微观上大的要求，实际上完全可以实现，例如，气体在标准状态下，仅在10-5cm3这样一个宏观上看来非常小的体积里，就包含着2.7′1014个分子，这从微观上看又是非常大了。应当指出，在某些特殊情况下，连续介质假定是不适用的。如高度真空下，气体稀薄，分子的平均自由程与气体流动通道的直径几乎同量级时，连续介质模型就不适用了。二、流体的压缩性流体体积随压力变化而改变的性质称为压缩性。实际流体都是可压缩的。液体的压缩性很小，在大多数场合下都视为不可压缩，而气体压缩性比液体大得多，一般应视为可压缩，但如果压力变化很小，温度变化也很小，则可近似认为气体也是不可压缩的。三、作用在流体上的力作用在流体上的所有外力?F可以分为两类：质量力和表面力，分别用FB、FS表示，于是：质量力质量力又称体积力，是指作用在所考察对象的每一个质点上的力，属于非接触性的力，例如重力、离心力等。若令单位质量流体的质量力为FBM，其在x、y、z方向的分量大小分别为gx、gy、gz，则在重力场中，若取z轴向上为正，则gx=gy=0，gz=-g。这里g为重力加速度。表面力表面力是指作用在所考察对象表面上的力。单位面积上所受到的表面力称为应力，一般记为tij，第一个下标i表示该应力作用面的法线方向，而第二个下标j表示该应力的方向。任一面所受到的应力均可分解为一个法向应力（垂直于作用面，记为tii）和两个切向应力（又称为剪应力，平行于作用面，记为tij，i1j），例如图1-1中与z轴垂直的面上受到的应力为tzz（法向）、tzx和tzy（切向），它们的矢量和为：类似地，与x轴、y轴相垂直的面（参见图1-2）上受到的应力分别为： （1-1） (1-2) (1-3)习惯上规定，法向应力向外（拉应力）为正，向内（压应力）为负。假如将图1-2中过点M的三个面无限收缩，凝聚为一点，则该点所受应力分量为9个，它们分别是3个法向应力txx、tyy、tzz和6个切向应力txy、txz、tyx、tyz、tzx、tzy，以后称由这9个应力分量构成的量为应力张量，可用矩阵表示，即可以证明，上述6个切向应力中只有3个是独立的[1]。即  (1-4)    (1-5) (1-6)返回目录上一页化工原理网络教程下一页第一章流体力学基础1.2流体静力学及其应用1.2.1静止流体所受的力前已述及，流体所受外力有质量力和表面力，而表面力又分为切向力和法向力（拉应力或压应力）。那么静止的流体将受到哪些外力呢？静止的流体不能承受切向力。不管多小的切向力，只要持续地施加，都能使流体发生任意大的变形，流体的这个宏观性质称为易流动性。这与大家熟知的静止固体的性质截然不同，当固体受到切向作用力时，将沿切线方向发生微小的变形，而后达到平衡状态。静止流体也不能承受拉应力。流体所能承受的拉应力是不会大于流体分子间的内聚力的，因为内聚力很小，所以，工程上认为静止流体不能承受拉应力。由此可知，静止流体所受的外力有质量力和压应力两种。静止流体单位面积所受到的压应力称为压强，习惯上又称为静压力。因为静止流体中任一点不同方向的静压力数值上相等，所以，静压力只要说明其大小即可，通常用标量符号p表示。（1）压力单位在国际单位制（SI制）中，压力的单位为N/m2，称为帕斯卡（Pa），帕斯卡与其它压力单位之间的换算关系为：1atm（标准大气压）=1.033at（工程大气压）=1.013′105Pa=760mmHg=10.33mH2O（2）压力大小的两种表征方法压力大小的一种表征方法是用压力实际数值来表示，称为绝对压力，简称绝压。另外，因为整个地球都处在大气层的压力下，故压力还可以取当地大气压作为基准来计量，通常由压力表或真空表测出，称为表压或真空度。表压或真空度与绝压的关系为：在同一地理位置，若表压越大，表明绝压也越大；若真空度越大，则说明绝压越小，真空程度越高。大气压即大气层压力的大小，与经纬度、海拔高度等因素有关，当地大气压可由气压计测量。1.2.2流体静力学基本方程    对静止流体作力的平衡，可得到静力学方程式。为此，在静止流体中任意选取一微元六面体，其边长分别为dx、dy、dz，如图1-3所示。作用于该流体微元上的力有质量力和静压力。设单位质量流体的质量力在x、y、z方向的分量大小分别为gx、gy和gz，则该流体微元的质量力在x、y和z方向的分量分别为rgxdxdydz、rgydxdydz和rgzdxdydz。再设六面体顶点M处的静压力为p，则过点M的三个微元面上受到的静压力均为p，作用在其余三个面上的静压力则分别为p+(p/x)dx，p+(p/y)dy和p+(p/z)dz。对微元体作x方向力的平衡，有：式中FBM为单位质量流体的质量力。式1-7或1-8为流体静力学微分方程式。若仅考虑重力，在图1-3所示的坐标系中，gx=gy=0，gz=-g，代入式1-7中得：对连续、均质且不可压缩流体，r=常数，积分上式得：式中，p1/rg、p2/rg具有高度单位，称为静压头；相应地，z1、z2称为位头。式1-9~11是积分形式的静力学方程，适用于重力场中静止的、连续的、均质的不可压缩流体。从这些式子中可得出如下结论：（1）式1-9表明，等高面（即水平面）就是等压面；（2）若记，G称为广义压力，代表单位体积静止流体的总势能（即静压能p与位能rgz之和），则式1-9又表明，静止流体中各处的总势能均相等。因此，位置越高的流体，其位能越大，而静压能则越小；（3）由式1-9可见，若某一平面上压力有任何变化，必将引起流体内部各点发生同样大小的变化，即压力可传递，这就是巴斯噶定理。  化简得：（1-7a）同理，在y、z方向有：（1-7b） （1-7c）写成矢量形式则为：(1-8)* 可见，p只是z的函数，于是：  （1-9）对于静止流体中任意两点1和2，则有： （1-10）将式1-10两边同除以rg，得：（1-11）返回目录上一页化工原理网络教程下一页第一章流体力学基础例1-1静力学方程应用解如图所示，选取面1-1￠、2-2￠，显然面1-1￠、2-2￠均为等压面，即再根据静力学原理，得：1.2.3静力学原理在压力和压力差测量上的应用静力学原理在工程实际中应用相当广泛，液柱压差计就是利用流体静力学原理测量流*V---哈密顿算子， 如图1-4所示，三个容器A、B、C内均装有水，容器C敞口。密闭容器A、B间的液面高度差为z1=1m，容器B、C间的液面高度差为z2=2m，两U形管下部液体均为水银，其密度r0=13600kg/m3，高度差分别为R=0.2m，H=0.1m，试求容器A、B上方压力表读数pA、pB的大小。   于是  =-7259Pa 由此可知，容器B上方真空表读数为7259Pa。同理，根据p1=p1￠及静力学原理，得：  所以  =2.727′104Pa 体静压力的仪器，主要形式介绍如下。1．压力计（1）单管压力计如图1-5所示，将一单管与被测压力容器A相连通，单管另一端通大气，这就构成了单管压力计。设单管中液面高度为R，则由静力学方程知测压口1处的绝压为： 或表压  式中pa为当地大气压。显然，单管压力计只能用来测量高于大气压的液体压力，不能测气体压力。如果被测压力太大，读数R也将很大，测量时显得很不方便，这时可以使用下述U形管压力计。(2)U形压力计如图1-6所示，U形管一端通大气，另一端与被测压力容器A相通。在U形管中注入某种指示液，指示液密度须大于容器A中被测流体的密度，且与被测流体不互溶、不发生化学反应。设U形管中指示液液面高度差为R，指示液密度为r0，被测流体密度为r，则由静力学方程可得：又面2、3为等压面，则：  而式中pa为当地大气压。将以上三式合并得：若容器A内为气体，则rgh项很小可忽略，于是：显然，U形压力计既可用来测量气体压力，又可用来测量液体压力，而且被测流体的压力比大气压大或小均可。 2．压差计当需测量两处流体的压力差时，可直接使用压差计测量压差。（1）U形压差计它的结构如图1-7所示，将U形管两端分别与两测压点相连，U形管内装有指示液，指示液必须比被测流体密度大且与之不互溶。若两测压点处压力不等，则U形管两侧指示液就显出高度差。设U形管中指示液液面高度差为R，指示液密度为r0，被测流体密度为r，则由静力学方程可得：及而3、3￠面为等压面，即p3=p3￠，故根据广义压力定义，上式又可写成：(1-12)  两边同除以rg得：(1-13)式中，，为静压头与位头之和，又称为广义压力头。式1-13表明，U形压差计的读数R的大小反映了被测两点间广义压力头之差。（2）双液柱压差计双液柱压差计又称微差压差计。由式1-13可见，若所测广义压力头之差很小，则U形压差计的读数R可能很小，读数的相对误差就会很大，这时若采用如图1-8所示的双液柱压差计将会使读数放大几倍或更多。该压差计的特点是在U形管两侧增设两个小室，使小室的横截面积远大于管横截面积，且在小室和U形管中分别装入两种互不相溶而密度又相差不大的指示液，设其密度分别为r1、r2，且r1略小于r2。将双液柱压差计与两测压点相连，在被测压差作用下，两侧指示液显示出高度差。因为小室截面积足够大，故小室内液面高度变化可忽略不计。由静力学原理可推知： 因为r2与r1相差不大，所以(r2-r1)很小，这样，即使(p1-p2)很小，读数R也可能较大。例1-2当被测压差较小时，为使压差计读数较大，以减小测量中人为因素造成的相对误差，也常采用倾斜式压差计，其结构如图1-9所示。试求若被测流体压力p1=1.014′105Pa（绝压），p2端通大气，大气压为1.013′105Pa，管的倾斜角a=10°，指示液为酒精溶液，其密度r0=810kg/m3，则读数R￠为多少cm？若将右管垂直放置，读数又为多少cm？解（1）由静力学原理可知：将p1=1.014′105Pa，p2=1.013′105Pa，r0=810kg/m3，a=10°代入得：=0.073m=7.3cm（2）若管垂直放置，则读数=0.013m=1.3cm可见，倾斜角为10°时，读数放大了7.3/1.3=5.6倍。返回目录上一页化工原理网络教程下一页第一章流体力学基础1.3流体流动的基本方程流体在流动过程中遵循质量守恒定律、动量定理和能量守恒定律，这些定律在流体流动中的具体表达式就构成了流体力学的基本方程，这些基本方程是从理论上研究流体流动规律所必不可少的基础。1.3.1基本概念一．稳定流动与不稳定流动流体流动时，若任一点处的流速、压力、密度等与流动有关的流动参数都不随时间而变化，就称这种流动为稳定流动。反之，只要有一个流动参数随时间而变化，就属于不稳定流动。二．流速和流量流速流体在流动方向上单位时间内通过的距离称为流速，用v表示