船舶动力学

第一部分船舶动力学自动化学院船舶控制系统实验室本章要求难度：较高要求：理解题型：问答学时：3学时船舶——坐标系——坐标系转换船舶运动方程建立方法作用于船的力和力矩类型恢复力和恢复力矩的概念线性化的原因及方法无因次的原因及方法本章内容1.0前言风浪等环境因素的影响螺旋桨、舵等船舶自身各种推动和控制作用船的外形复杂•船的运动复杂研究船舶运动控制系统建立船的运动方程1.0前言----思路以牛顿定律为基础建立坐标系运动学及动力学方程分析力和力矩考虑到线性理论的成熟及方程的复杂性---------线性化无因次化1.1船舶运动分析中的坐标系目的船舶运动及受力•船舶每一时刻的运动参数：方向和大小•使用船舶运动控制的坐标系ξηζXYZE地面坐标系船体坐标系坐标系运动分解横荡横摇纵荡纵摇垂荡(升沉)艏摇标准符号教科书第2页E-ξηζ三维直角坐标系，E为原点，可取地面或是海面上任何一点；Eξ轴指向地心，Eη轴和Eζ轴相互垂直且在水平面上，方向可任选；E-ξηζ是一个惯性坐标系；惯性坐标系-牛顿动力学定律-物体的运动和受力情况。1.1.1地面坐标系-静坐标系1.1.2船体坐标系-动坐标系原点O取船体上任意一点，纵轴Ox平行于船舶横摇轴并指向船首，横轴Oy平行于纵摇轴并指向左舷，垂直轴Oz指向船体。O-xyz构成一个左手坐标系常将O取在船舶重心上Ox横摇轴Oy纵摇轴Oz首摇轴不是惯性坐标系船舶六个自由度的运动沿三个坐标轴的直线运动围绕三个坐标轴的旋转运动船舶的六个自由度的运动1.1.3坐标系的变换船舶在海洋中任何一点的位置和姿态。通过(1)船体坐标系原点O在地面坐标系上的坐标值(ξ0η0ζ0)；(2)船体坐标系相对于地面坐标系的三个姿态角来确定。•艏摇角Φ•纵摇角θ•横摇角φ1.1.3坐标系的变换船体坐标系中坐标-地面坐标系线性平移E移动至O旋转旋转Φθφxyz1.1.3坐标系的变换讨论静坐标系和动坐标系的转换关系假设两坐标系原点E和O重合取3个不同的轴旋转三次使两坐标重合初等坐标转换1.1.3坐标系的变换1.1.3坐标系的变换1.1.3坐标系的变换coscossincossinsincoscossinsincoscossinsinsincossinsinsincossincoscossinsinsincoscoscoscoscossincoscossinsinsinsincossincossincoscoscossinsinsincossinsinsincossincossincoscos11.1.3坐标系的变换在两个坐标系中进行角速度转换从罗经上读到的航向是相对地面坐标的船舶上的角速度陀螺测量是船体坐标系中船舶摇摆角速度转换关系如公式(1.1.5)和公式(1.1.6）coscossin0sincoscos0sin01rqp1sintancostan0cossin0sincoscoscospqr1.2船舶运动方程的建立动力学基本原理船体坐标系内的六自由度运动方程船舶为一定质量和质量分布的刚体1.2船舶运动方程的建立•牛顿第二定律F=maM=I1.2.1作用于船舶的微元上的速度和加速度在船舶上任取一微元Si,设它的体积为Si，在船体坐标系中的坐标为(x,y,z)，设Si相对于地面坐标系的速度矢量为Vi1.2.1作用于船舶的微元上的速度和加速度i0iVVRiV(uivjwk)+(piqjrk)(xiyjzk)jkiijkkijjikikjkjikkjjii,,,,0kqxpywjpzrxviryqzuVi)()()(1.2.1作用于船舶的微元上的速度和加速度()()()diipiqjrkirjqkdtdjjpiqjrkjpkridtdkkpiqjrkkqipjdtkdtdprqydtdqrqxqpzqupvdtdwjdtdrqpxdtdpqrzprypwrudtdvidtdqprzdtdrpqyrqxrvqwdtdudtVdaii)]()()()[()]()()()[()]()()()[(2222221.2.2作用于船舶的力和力矩求质量，设微元的质量为dmiiidmSdxdydz根据牛顿第二定律，作用于微元上的力为iidFadxdydz整个船舶所受的力为：iiF=dFadxdydz整个船体1.2.2作用于船舶的力和力矩iiF=dFadxdydzkdtdprqydtdqrqxqpzqupvdtdwjdtdrqpxdtdpqrzprypwrudtdvidtdqprzdtdrpqyrqxrvqwdtdudtVdaii)]()()()[()]()()()[()]()()()[(222222idtdqprzdtdrpqyrqxrvqwdtduF)]()()(){[(22jdtdrqpxdtdpqrzprypwrudtdv)]()()()[(22dxdydzkdtdprqydtdqrqxqpzqupvdtdw})]()()()[(221.2.2作用于船舶的力和力矩可表示成F=Xi+Yj+Zk1.2.2作用于船舶的力和力矩•作用于微元上的力对船体坐标原点O的力矩iiidGRdFiRxiyjzkiiiG=dGRdF1.2.2作用于船舶的力和力矩力矩可表示成G=Ki+Mj+Nk横摇纵摇艏摇船舶的六自由度方程rqpwvuIIImmmNMKZYXzyx00qrprpqwqwpvrvpuruqIIIIIImmmmmmxyzxyz00000000000000000000000000000000000000000000001.3作用船舶的力和力矩上节推导了在外力F和外力矩G作用下船舶运动方程，要求得各种运动情况，必须已知力F和力矩G，组成如下：SHPCDSHPCDFFFFFFGGGGGG恢复力恢复力矩水动力螺旋桨推力控制力海洋环境干扰力水动力矩推力矩控制力矩海洋环境干扰力1.3.1作用于船舶的水动力和水动力矩影响水动力的因素•船舶的特性船舶质量、转动惯量、重心和浮心位置•船舶的运动情况运动复杂、运动幅度和运动频率、航速•流体的性质和特征流体密度、黏度、流场、流体速度和方向假设条件a.船舶运动的水域是无限广、无限深的水域，海面大气压为常数；b.水是不可压缩的流体，并忽略其表面张力；c.假定船舶运动在亚空泡条件下，控制翼面上也不产生空泡；d.船舶航速为常数，它只是在这一常航速附件有小的的变化。对于大部分的控制问题，这个假设是合理的。船体的流体惯性力与加速度有关的力和力矩是流体惯性力和惯性力矩；惯性力为加速度的线性组合，惯性力矩是角加速度的组合----简化问题；其中的参数(水动力导数)通过水池试验或实船试验获得。附加质量【kg】附加惯矩【kgm2】附加静矩【kg.m】附加静矩【kg.m】根据势流理论，该系数矩阵为对称阵，因此该系数矩阵中仅有21个独立变量。相对平面对称的船舶，则有xoz,,,,uvwYNK不会产生0vprvprvprXXXZZZMMM由对称关系，有0uuu即111111000000000000000000uwqHvprHuwqHvprHuwqHvprHXXXXuYYYYvZZZZwKKKKpMMMMqNNNNr船舶的阻尼力和阻尼力矩•阻尼力和阻尼力矩与运动的速度和角速度成比例•矩阵中各系数亦称水动力导数。•其中一些系数在一定条件下可以忽略。0vruuXXYN对关于xoz对称的船舶，其他水动力和水动力矩•与船舶的速度和角速度的二次项的有关项•非线性水动力，由船舶运动的高阶分量引起，一般不需要考虑。但是这些分量在相应问题的研究中可以考虑。•例如非线性横荡水动力分量、非线性首摇力矩分量，在深入研究分析船舶运动时应予以考虑。恢复力和恢复力矩•横倾恢复力矩不稳定的船的横倾力矩SK()Dh正浮横倾不稳定稳定初稳性高定义：船舶在平衡位置时的浮力作用线与船舶横倾φ角度的浮力作用线的交点MT称为平衡水线WL的稳心，通常稳心高于重心，否则船舶是不稳定的。稳心MT和重心之间的距离称为稳心高。当横倾角较小时的横稳性称为初稳性高。1.4船舶运动方程的线性化线性化的必要性在船舶控制系统控制下-〉船舶的运动角度很小-〉在平衡位置附近对船舶的运动做线性化处理；线性化理论很成熟，避免非线性问题。线性化理论在一定条件下可以满足要求。在有些情况下不适用，比如大舵角转舵时。不失一般性，设船体坐标系与惯性坐标系重合，以下标0表示初始状态运动特性，有00000000000000xyzXumYvmZwmKpIMqINrI0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000zyxzyxuqurmmvpmmvrmmwpIIwqIIpqIIprqr受扰动后有00000000xyzuumXvvmYwwmZppIKqqIMrrIN0000000000000000()()()()0000000()()0000000()()00000000()()00000000()()00000000()()00000000()(zyxzyxuuqquurrmmvvppmmvvrrmmwwppIIwwqqIIppqqIIppr00)()()rqqrr整理后有00000000xyzXXmuYYmvZZmwKKIpMMIqNNIr000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000zyxzyxuqquuqurruurmmvppvvpmmvrrvvrmmwpp