63范里安-微观经济学现代观点(第7版)-8斯勒茨基方程(含习题解答)-东南大学-曹乾

Chapter8:SlutskyEquationIntermediateMicroeconomics:AModernApproach(7thEdition)HalR.Varian(UniversityofCaliforniaatBerkeley)第第第第8章章章章：：：：斯勒茨基方程斯勒茨基方程斯勒茨基方程斯勒茨基方程（（（（含习题解答含习题解答含习题解答含习题解答））））中级微观经济学：现代方法（第7版）范里安著（加州大学伯克利）曹乾译（东南大学[e-mail]）简短说明：翻译此书的原因是教学的需要，当然也因为对现行中文翻译版教材的不满。市场流行的翻译版翻译生硬错误百出。这一版翻译的错误是微不足道的，但仍欢迎指出。仅供教学和学习参考。曹乾（东南大学[e-mail]）28斯勒茨基方程经济学家通常关心随经济环境变化，消费者的行为是如何变化的。本章我们研究消费者的选择怎样随着价格变化而变化。自然地我们认为当某商品的价格上升时，需求会下降。然而，正如在第6章所见，我们可以构造一个反例，即当某商品价格下降时，最优需求也会下．降．。具有这种属性的商品称为吉芬商品．．．．（Giffengood）。吉芬商品比较特殊，通常是个理论产物。但在某些情形下，价格的变化会有“反常的”效应，若再考虑一下，就会发现它并非那么不合理。例如，我们通常认为，若人们工资增加，则他们会干得更多。可是如果你的工资从10元/小时增加到1000元/小时，结果会如何？难道你不想减少工作时间，并将你挣的钱用来做其他事情？如果你的工资是1,000,000元/小时，结果会如何？你难道不想干得更少吗？另外一个例子是，想想当苹果价格上升时，你对苹果的需求将怎样变化？你很有可能减少苹果的消费。但是种植并销售苹果的家庭会减少苹果的消费吗？如果苹果的价格上升，该家庭的收入可能增加，因此他们可能认为他们有能力消费自己的苹果。对于该家庭的消费者来说，苹果价格上升很可能导致他们对苹果的消费增加。这是怎么一回事？价格的变化怎么可能对需求产生不同的影响？在本章和下一章我们将研究这些效应。8.1替代效应某种商品价格改变时，将产生两种效应：你用一种商品交换另外一种商品的比率发生改变；你收入的总购买力也发生了改变。例如，假设商品1变得更便宜，这表明为购买商品1你需要放弃商品2的数量变少了。商品1价格变化，改变了你用商品2“替代”商品1的比率。消费者对于这两种商品的权衡（trade-off）改变了。与此同时，如果商品1变得更便宜，这意味着你的货币收入可以购买更多的商品1。你货币的购买力已上升；尽管你拥有的钱数是相同的，但它们能够买到的商品数量增加了。第一部分效应，即需求变化是由两种商品之间的交换比率变化所导致，称为替代效应．．．．（substitutioneffect）；第二部分效应，即需求变化是由购买力变化所导致，称为收入效应．．．．（incomeeffect）。这只是两种效应的粗略定义。准确的定义需要对这两种效应进行更详细地研究。我们将价格的变动分割为两步：首先，令相对．．价格改变并且调整货币收入，以保持购买力不变；其次，保持相对价格不变，调整购买力。用图8.1解释这两种效应。此处假设商品1价格下降，这意味着预算线绕着纵截距2/pm转动，并且变得更平坦。我们将预算线的这一移动分割为两步：第一步，预算线以原．需求束为轴心转动．．（pivot）；第二步，将转动后的预算线平移．．(shift)到新．需求束之处。这种“转动-平移”操作让我们方便地将需求变化分解为两部分。第一步为转动，转动后预算线的斜率改变但购买力不变；第二步为平移，平移后预算线的斜率不变但购买力改变。曹乾（东南大学[e-mail]）3两步分解法只是一个理论上的解释，真实情形没那么复杂。真实情形为消费者看到价格变化后，自然的反应是选择一个新的消费束。但是为了分析消费者选择的变化，假设预算线的变动分为两步，即先转动然后平移，这种方法比较有用。图8.1：转动和平移。当商品1的价格改变而收入不变时，预算线绕纵轴转动。我们将这一转动视为两步变化的总和：首先是转动，即预算线绕原原原原．需求束转动；其次是平移，即预算线向外平移到新需求束。预算线的转动和平移有什么经济学意义？首先考虑转动后的预算线。转动后预算线的斜率和最终预算线的斜率相等，因此相对价格也相等。然而这两条预算线所代表的货币收入数额不同，因为纵截距不同。由于原消费束21,(xx）位于转动后的预算线上，而且消费者的购买力保持不变，这意味着该消费束恰好能被买得起。我们计算一下，为恰好买得起原消费束，货币收入调整数额为多大？令m表示在该收入水平下我们恰好能买得起原消费束的货币收入数额；这个收入水平也是转动后的预算线所代表的收入水平。由于在2和),,(21mpp′′这两种价格收入水平下，都能恰好买得起),(21xx，我们有：2211xpxpm+′=′2211xpxpm+=。第一式减去第二式得：][111ppxmm-′=-′.这个式子是说，为在新价格下还能恰好买得起原消费束，货币收入改变量应恰好等于商品1的原来消费数量乘以价格的改变量。在上式中，令111ppp-′=Δ以及mmm-′=Δ，可得：曹乾（东南大学[e-mail]）411pxmΔ=Δ.（8.1）注意，收入改变和价格改变的运动方向是相同的：如果价格上升，我们就必须增加收入以便还能买得起原来的消费束。让我们用一些实际的数值。假设消费者原来每周消费20块糖，每块糖的价格为50分。如果糖块的价格上升了10分钱，因此10.050.060.01=-=Δp。收入应改变多少才能买得起原来的消费束？我们可以使用前面的公式。如果消费者的收入增加了2元钱，他刚好还能消费得起原来数量的糖块，即20块。用公式来表达：210.02011=×=Δ=Δpxm元.现在我们有了转动后的预算线的表达式：该预算线就是在新价格下，收入改变了mΔ的预算线。注意，如果商品1的价格下降，那么收入的改变量就是负的。当一种商品价格下降，消费者的购买力增加，因此我们必须减少消费者的收入，以使得购买力不变。类似地，当一种商品价格上升，购买力下降，因此为使购买力不变，必须让收入改变量为正。在转动后的预算线上，尽管),(21xx还能买得起，但通常已不是最优消费束。在图8.2中，我们把转动预算线上的最优消费束用Y表示。当我们改变价格并且相应调整收入以便还能恰好买得起原消费束时，Y这个消费束就是最优的。消费束从X向Y的移动，称为替代效应．．．．。它表明，当商品价格变化但购买力不变时，消费者如何用一种商品“替代”另外一种商品。图8.2：替代效应和收入效应替代效应和收入效应替代效应和收入效应替代效应和收入效应。预算线转动给出了替代效应；预算线平移给出了收入效应。更准确地说，替代效应sx1Δ，是指当商品1的价格变为1p′，同时收入变为m′时，曹乾（东南大学[e-mail]）5商品1需求的变动量：),(),(11111mpxmpxxs-′′=Δ.为了计算替代效应，我们必须使用消费者的需求函数，计算在),(1mp′′和),(1mp水平下，相应的最优选择。商品1需求的该变量可大可小，这取决于消费者无差异曲线的形状。但在给定需求函数的情形下，只要将相应数值代入即可计算出替代效应。（当然，商品1的需求可能还受商品2价格的影响，但由于此处假设商品2的价格不变，因此在需求函数中我们省略了商品2的价格2p,这样做是为了避免函数中变量的符号太多。）替代效应有时称为补偿需求．．．．（compensateddemand）的变动量。理由是，商品价格上升时，补偿给消费者足够的资金，以便他能买得起原来的消费束。当然，如果商品价格下降，“补偿”方式是拿走他的部分资金。我们坚持使用“替代”这个术语，以便保持一致性。不过你要知道，经济学文献也广泛使用“补偿”这个术语。例子:计算替代效应假设消费者对牛奶的需求函数为111010pmx+=.起初他的收入为每周120元，牛奶的价格为每品脱3元.于是每周他对牛奶的需求为14)310/(12010=×+品脱。现在假设牛奶的价格降低为2元每品脱。在该新价格下他每周的需求为16)210/(12010=×+品脱。需求的总变动为2+品脱每周。为了计算替代效应，我们必须首先计算，当牛奶的价格为2元每品脱时，为了让他还能恰好买得起原来牛奶的消费量，他的收入应该变动多少。使用公式（8.1）：14)32(1411-=-×=Δ=Δpxm元.因此能让购买力不变的收入水平为mmmΔ+=′=102-14=106元。在该收入水平下并且牛奶的新价格为2元时，消费者对牛奶的需求量为多少？将相应数值代入需求函数可得3.1521010610)106,2(),(111=×+==′′xmpx品脱。因此替代效应为3.1143.15)120,3()106,2(111=-=-=Δxxxs品脱。8.2收入效应我们现在转向价格调整的第二步，即预算线的平移。它的经济学意义也容易解释。曹乾（东南大学[e-mail]）6我们知道，预算线的平行移动发生在收入改变而相对价格不变时。因此，价格调整的第二步称为收入效应．．．．。第二步，只要将消费者的收入从m′改变为m，但维持价格),(21pp′不变即可。在图8.2中，这一变动将使我们从点),(21yy移动到),(21zz。自然地可将这一移动称为收入效应，因为我们只是改变了收入但维持价格),(21pp′不变。更准确地说，收入效应nx1Δ，是指当收入从从m′改变为m，但维持商品1的价格p′不变时，消费者对商品1的需求量的变动：),(),(11111mpxmpxxn′′-′=Δ。在6.1节我们已研究过收入效应。那时我们已知道收入效应的方向有两个：它可能增加商品1的消费，也可能减少商品1的消费，这取决于商品1是正常品还是劣等品。如果一种商品价格下降，我们需要减少消费者的收入以便维持购买力不变。如果该商品为正常品，那么收入的下降会导致需求的下降。如果该商品是劣等品，收入的下降会导致需求增加（一）。例子：计算收入效应在本章前面的例子中，我们已知16)120,2(),(111==′xmpx3.15)106,2(),(111==′′xmpx。因此，该问题的收入效应为)106,2()120,2(111xxxn-=Δ=16-15.3=0.7.因为牛奶对于消费者来说是正常商品，收入增加时牛奶的需求也增加了。8.3替代效应的符号在上面我们已知道收入效应可正可负，取决于商品是正常品还是劣等品。替代效应的符号是怎样的？如果一种商品的价格下降，如图8.2所示，那么由替代效应引起的需求变动必然必然必然必然．．非负。也就是说，如果11pp′，就必然必然必然必然．．有),(),(1111mpxmpx≥′′，因此01≥Δsx。上述结论的证明如下。考虑图8.2中位于转动后的预算线上的这样的点，在这些点上商品1的消费数量小于消费束X。在原价格水平),(21pp时，这些消费束都能买得起但并未被购买。相反，实际购买的是消费束X。如果消费者总是从他能买得起的消费束中选择最优的，那么与转动后预算线上并且位于原来预算集内部的所有其他的消费束相比，X必然是最受偏好的。这表明位于转动后的预算线上的最优选择，必然不是那些位于原预算线之下的消费（一）这一段当属范里安犯的低级错误。因为按照这一段的表达，这不是收入效应而是替代效应了。正确的表达如下：如果一种商品价格下降，相当于消费者收入增加了，因此如果该商品为正常品，那么收入的增加会导致需求的增加。如果该商品是劣等品，收入的增加会导致需求增加。译者注。曹乾（东南大学[e-mail]）7束，这个最优选择要么是X，要么是位于X右侧的某个点。但这意味在新的最优选择中，商品1的数量至少和原消费束一样多，这正是我们想要证明的。在图8.2表示的情形中，转动后预算线上的最优选择是消费束Y，Y中商品1的数量当然比原消费束X中的商品1的数量多。替代效应的运动方向总是与价格运动方向相反。我们说