广东省茂名市2019年高考数学二模试卷(理科)-Word版含解析

高考不是高不可攀，是要你向更高的目标前进，永不停息；高考不是煎熬煎烤，是让你完善自我的磨考，不断超越。高考到了，祝你成竹在胸，高人一筹，考试成绩门门优秀。广东省茂名市2018-2019学年高考数学二模试卷（理科）金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合M={1，4，5}，N={0，3，5}，则M∩N=（）A．{1，4}B．{0，3}C．{0，1，3，4，5}D．{5}2．（5分）复数1﹣（i为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）3．（5分）若离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）=（）X01PA．2B．2或C．D．14．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．45．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．﹣3B．﹣1C．13D．﹣56．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=2，S4=12，则a3=（）A．2B．3C．4D．57．（5分）在△ABC中，sinA=，•=6，则△ABC的面积为（）A．3B．C．6D．48．（5分）若函数y=f（x）在实数集R上的图象是连续不断的，且对任意实数x存在常数t使得f（t+x）=tf（x）恒成立，则称y=f（x）是一个“关于t函数”．现有下列“关于t函数”的结论：①常数函数是“关于t函数”；②“关于2函数”至少有一个零点；③f（x）=（）x是一个“关于t函数”．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．0二、填空题：（考生作答6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）不等式|x﹣2|﹣|x+1|≤1的解集为．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1+（）x，则f（﹣2）=．11．（5分）如图所示的流程图，若输入x的值为2，则输出x的值为．12．（5分）直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为．13．（5分）已知抛物线y2=4x与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，O是坐标原点，点A、B是两曲线的交点，若（+）•=0，则双曲线的实轴长为．一、选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都答的，只计算第一题的得分）．坐标系与参数方程选做题14．（5分）已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），则圆心到直线l的距离为．一、几何证明选讲选做题15．如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，∠BCD=60°，则圆O的面积为．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共80分）16．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设α，β∈[﹣，0]，f（3α+π）=，f（3β+）=，求sin（α﹣β）的值．17．（12分）从某企业的某种产品中随机抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品中质量指标值落在区间[185，205）内的产品件数；（2）以这500件产品的样本数据来估计总体数据，若从该企业的所有该产品中任取2件，记产品质量指标值落在区间[215，235]内的件数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列．18．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，PD⊥DC，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证：平面PBC⊥平面PBD；（2）设Q为棱PC上一点，=λ，试确定λ的值使得二面角Q﹣BD﹣P为60°．19．（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，且有Sn=1﹣an（n∈N*），点（an，bn）在直线y=nx上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Tn；（3）试比较Tn和2﹣的大小，并加以证明．20．（14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点P（，），离心率为，过直线l：x=4上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A、B．（1）求椭圆E的方程；（2）若在椭圆+=1（a＞b＞0）上的任一点N（x0，y0）处的切线方程是+=1．求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；（3）是否存在实数λ，使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立？（点C为直线AB恒过的定点）若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．（14分）设函数f（x）=lnx，g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2f（x）．（1）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同两点，线段AB中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为k．证明：k＞f（x0）（3）设F（x）=|f（x）|+（b＞0），对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有＜﹣1，求实数b的取值范围．广东省茂名市2018-2019学年高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合M={1，4，5}，N={0，3，5}，则M∩N=（）A．{1，4}B．{0，3}C．{0，1，3，4，5}D．{5}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由交集定义即得结果．解答：解：∵M={1，4，5}，N={0，3，5}，∴两集合M、N只有一个公共元素：5，∴M∩N={5}，故选：D．点评：本题考查集合间的交集运算，属基础题．2．（5分）复数1﹣（i为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：通过复数i的幂运算，化简复数为a+bi的形式，即可判断复数在复平面上对应的点的坐标．解答：解：因为复数1﹣=1+=1﹣i，在复平面上对应的点的坐标为（1，﹣1）．故选B．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．3．（5分）若离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）=（）X01PA．2B．2或C．D．1考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：应用题；概率与统计．分析：利用概率的性质求出a，再求出X的数学期望．解答：解：由题意，，∴a=1，∴E（X）=0×+1×=．故选：C．点评：本题考查X的数学期望，概率的性质，考查学生的计算能力，比较基础．4．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据该几何体的三视图可得该几何是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出棱锥的底面积和高，代入棱锥体积公式可得答案．解答：解：根据该几何体的三视图可得该几何是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=×4×2=4，棱锥的高h=1，故棱锥的体积V=Sh=，故选：B．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键．5．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．﹣3B．﹣1C．13D．﹣5考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即A（3，﹣3）此时z=3+2×（﹣3）=﹣3．故选：A．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=2，S4=12，则a3=（）A．2B．3C．4D．5考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．解答：解：设等差数列的公差为d，∵a2=2，S4=12，∴，解得．∴an=0+2（n﹣1）=2n﹣2，∴a3=2×3﹣2=4．故选：C．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）在△ABC中，sinA=，•=6，则△ABC的面积为（）A．3B．C．6D．4考点：平面向量数量积的运算．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：由题意结合数量积的运算和同角的平方关系可得||•|=10，而△ABC的面积S=||•|•sinA，代入数据计算可得．解答：解：由题意可得•=||•|•cosA=6，又sinA=，故可得cosA=，故||•|=10，故△ABC的面积S=||•|•sinA=×10×=4．故选D．点评：本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题．8．（5分）若函数y=f（x）在实数集R上的图象是连续不断的，且对任意实数x存在常数t使得f（t+x）=tf（x）恒成立，则称y=f（x）是一个“关于t函数”．现有下列“关于t函数”的结论：①常数函数是“关于t函数”；②“关于2函数”至少有一个零点；③f（x）=（）x是一个“关于t函数”．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．0考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据抽象函数的定义结合“关于t函数”的定义和性质分别进行判断即可．解答：解：①对任一常数函数f（x）=a，存在t=1，有f（1+x）=f（x）=a，即1•f（x）=a，所以有f（1+x）=1•f（x），∴常数函数是“关于t函数”，故①正确，②“关于2函数”为f（2+x）=2•f（x），当函数f（x）不恒为0时，有，故f（x+2）与f（x）同号．∵定义在实数集R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，∴y=f（x）图象与x轴无交点，即无零点．故②错误，③对于f（x）=（）x设存在t使得f（t+x）=tf（x），即存在t使得（）t+x=t（）x，也就是存在t使得（）t（）x=t（）x，也就是存在t使得（）t=t，此方程有解，故③正确．故正确是①③，故选：B点评：本题主要考查抽象函数的应用，利用函数的定义和性质是解决本题的关键．二、填空题：（考生作答6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）不等式|x﹣2|﹣|x+1|≤1的解集为[0，+∞）．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件利用绝对值的意义求得不等式的解集．解答：解：|x﹣2|﹣|x+1|表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去它到﹣1的距离，而0对应点到2对应点的距离减去它到﹣1的距离正好等于1，故不等式|x﹣2|﹣|x+1|≤1的解集为[0，+∞），故答案为：[0，+∞）．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1+（）x，则f（﹣2）=．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意，先求出当x＜0时，函数的解析式，然后代入数据计算即可．解答：解：设x＜0，则﹣x＞0，根