2020重庆中考复习数学第18题专题训练二(含答案解析)

 第1页（共16页）  2020重庆中考复习数学第18题专题训练二（含答案解析）例1、如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为．          练习： 如图，边长为2的菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，CF的值为                             第2页（共16页）  例2、如图,正方形ABCD的边长为2,点M、P、N分别在CD为直径的半圆上、边BC、边AB上运动,并且保持PM⊥PN，PM：PN=2：3则线段PM长的最小值为 练习： 如图,正方形ABCD的边长为4,点M、P、N分别在CD为直径的半圆上、边BC、边AB上运动,并且保持PM⊥PN，PM：PN=2：3则线段PM长的最小值为  第3页（共16页）  例3、（2018•杭州）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝             ．  练习：1、（2019•济南）如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD＝8，AB＝5，则线段PE的长等于               ．    2、（2016•新县校级模拟）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，点B恰好落在线段CD的中点F上，点G是线段AF上一动点（不与A，F重合），点G过GH⊥AB，垂足为H，将矩形沿直线GH翻折，点A恰好落在线段BH上点A′处．若AB长为8，则当△A′GE为直角三角形时，AH的长为               ．        第4页（共16页）  例4、（2014•锦江区校级自主招生）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，BC＝2+2，D是BC边上异于B、C的一动点，将三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1，将△ACD沿AC翻折得到△ACD2，连接D1D2，则四边形D1BCD2的面积的最大值是．  练习：（2018秋•锦江区校级期末）如图，在△ABC，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，BC＝4+4，D是BC边上异于点B，C的一动点，将三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1，将△ACD沿AC翻折得到△ACD2，连接D1D2，则四边形D1BCD2的面积的最大值是．   第5页（共16页）  例5、（2019秋•宿迁期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝6．点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上，若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝．   练习：1、（2019•常州）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝．  2、在矩形ABCD中，AD＝3CD＝6，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则PN＝．    第6页（共16页）  例6、如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，E为对角线BD上一点，且DE＝2BE，过E作FG⊥BD，分别交AB、CD于F、G．将四边形BCGF绕点B旋转180°，在此过程中，设直线GF分别与直线CD、BD交于点M、N，当△DMN是以∠MDN为底角的等腰三角形时，则DN的长是．   练习：如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为对角线AC上一动点（不与点A、C重合），过点E作直线MN∥BC，分别交AB、CD于点M、N，将矩形ADNM沿MN折叠，使得点A、D的对应点P、Q分别落在AB、CD所在的直线上，若△ACP为等腰三角形，则BM的长为．   第7页（共16页）  2020重庆中考复习数学第18题专题训练二（含答案解析）例1、如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为．  解： 延长DC与A′D′，交于点M，∵在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°， ∴∠DCB＝∠A＝60°，AB∥CD，∴∠D＝180°﹣∠A＝120°， 根据折叠的性质，可得∠A′D′F＝∠D＝120°，∴∠FD′M＝180°﹣∠A′D′F＝60°， ∵D′F⊥CD，∴∠D′FM＝90°，∠M＝90°﹣∠FD′M＝30°， ∵∠BCM＝180°﹣∠BCD＝120°，∴∠CBM＝180°﹣∠BCM﹣∠M＝30°， ∴∠CBM＝∠M，∴BC＝CM， 设CF＝x，D′F＝DF＝y，则BC＝CM＝CD＝CF+DF＝x+y，∴FM＝CM+CF＝2x+y， 在Rt△D′FM中，tan∠M＝tan30°＝＝＝，∴x＝y， ∴＝＝．故答案为：．  练习： 如图，边长为2的菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，CF的值为（） A．4﹣2 B．2﹣2 C．﹣1 D．  第8页（共16页）   解：延长FC、A′D′交于M，设CF＝x，FD＝2﹣x， ∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，∴AB∥CD，∠DCB＝∠A＝60°，∴∠A+∠D＝180°， ∴∠D＝120°，由折叠得：∠BD′F＝∠D＝120°，∴∠FD′M＝180°﹣120°＝60°， ∵D′F⊥CD，∴∠D′FC＝90°，∴∠M＝90°﹣60°＝30°， 在Rt△FOC中，∠DCB＝60°，∵∠DCB＝∠CBM+∠M，∴∠CBM＝60°﹣30°＝30°， ∵∠BCD＝∠CBM+∠M＝60°，∴∠CBM＝∠M＝30°，∴CB＝CM＝2， 由折叠得：D′F＝DF＝2﹣x，tanM＝tan30°＝＝＝，∴x＝4﹣2，∴CF＝4﹣2， 故选：A． 例2、如图,正方形ABCD的边长为2,点M、P、N分别在CD为直径的半圆上、边BC、边AB上运动,并且保持PM⊥PN，PM：PN=2：3则线段PM长的最小值为 OK解：取CD中点O，NP中点K，连接BK、BO、MO、KM。设2,3.PMxPNx则5,2KMxBKKMMOBO，351522xx. 514x，5122PMx,线段PM长的最小值为512. 练习： 如图,正方形ABCD的边长为4,点M、P、N分别在CD为直径的半圆上、边BC、边AB上运动,并且保持PM⊥PN，PM：PN=2：3则线段PM长的最小值为  第9页（共16页）  OK解：取CD中点O，NP中点K，连接BK、BO、MO、KM。设2,3.PMxPNx则5,2KMxBKKMMOBO，3512522xx. 2514x，25122PMx,线段PM长的最小值为2512. 例3、（2018•杭州）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝3+2． 解：设AD＝x，则AB＝x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处， ∴DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE＝AD＝x， ∵把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上， ∴DH＝DC＝x+2， ∵HE＝1，∴AH＝AE﹣HE＝x﹣1， 在Rt△ADH中，∵AD2+AH2＝DH2，∴x2+（x﹣1）2＝（x+2）2， 整理得x2﹣6x﹣3＝0，解得x1＝3+2，x2＝3﹣2（舍去）， 即AD的长为3+2． 练习：1、（2019•济南）如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD＝8，AB＝5，则线段PE的长等于．  解：过点P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足为G、H， 由折叠得：ABNM是正方形，AB＝BN＝NM＝MA＝5，  第10页（共16页）  CD＝CF＝5，∠D＝∠CFE＝90°，ED＝EF，∴NC＝MD＝8﹣5＝3， 在Rt△FNC中，FN＝＝4，∴MF＝5﹣4＝1， 在Rt△MEF中，设EF＝x，则ME＝3﹣x，由勾股定理得，12+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝， ∵∠CFN+∠PFG＝90°，∠PFG+∠FPG＝90°，∴△FNC∽△PGF， ∴FG：PG：PF＝NC：FN：FC＝3：4：5， 设FG＝3m，则PG＝4m，PF＝5m，∴GN＝PH＝BH＝4﹣3m，HN＝5﹣（4﹣3m）＝1+3m＝PG＝4m， 解得：m＝1，∴PF＝5m＝5，∴PE＝PF+FE＝5+＝. 2、（2016•新县校级模拟）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，点B恰好落在线段CD的中点F上，点G是线段AF上一动点（不与A，F重合），点G过GH⊥AB，垂足为H，将矩形沿直线GH翻折，点A恰好落在线段BH上点A′处．若AB长为8，则当△A′GE为直角三角形时，AH的长为．  解：如图所示，根据翻转的性质可知：△ABE≌△AFE， ∴AF＝AB＝8，EF＝BE，∠2＝∠3， DC＝AB＝8，BC＝AD， ∵F是DC的中点，∴DF＝CF＝DC＝4，∴BC＝AD＝＝＝4， ∵∠D＝90°，AF＝2DF，∴∠1＝30°，∴∠BAF＝60°，∴∠1＝∠2＝30°， 设BE＝x，则EF＝x，CE＝4﹣x， 在Rt△CEF中，EF2＝CE2+CF2，即，解得：BE＝x＝， ∵矩形沿GH翻折，点A落在线段BH上点A′处，∴AG＝A′G，AH＝A′H， ∵∠BAF＝60°，∴△AGA′是等边三角形，∴AG＝AA′， 在△AGE与△AA′E中，，∴△AGE≌△AA′E，∴GE＝A′E， ∴当△A′GE是直角三角形时，只能∠A′EG＝90°， ∴△A′EG是等腰直角三角形，设AH＝y，则AA′＝A′G＝2y，A′B＝AB＝AB﹣AA′＝8﹣2y， 在等腰直角三角形A′GE中，A′E＝A′G＝y，  第11页（共16页）  在直角三角形A′BE中，A′E＝＝， 2y2＝（8﹣2y）2+（）2  解得：y1＝，y2＝8（不合题意舍去），∴AH＝， 例4、（2014•锦江区校级自主招生）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，BC＝2+2，D是BC边上异于B、C的一动点，将三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1，将△ACD沿AC翻折得到△ACD2，连接D1D2，则四边形D1BCD2的面积的最大值是9+4．  解：如图所示：过点D2作D2E⊥BC，垂足为E． 设DC＝x，则BD＝2﹣x． 由翻折的性质可知：∠D1BD＝90°，∠ECD2＝60°，D1B＝BD＝2﹣x，CD2＝DC＝x． ∵在Rt△CED2中，∠ECD2＝60° ∴EC＝，D2E＝． ∴＝﹣ ＝（D1B+D2E）•BE﹣ ＝（2+2﹣x+）（2+2+）﹣ ＝（x﹣2）2+9+4． ∴当x＝2时，四边形D1BCD2的面积有最大值，最大值为9+4． 练习：（2018秋•锦江区校级期末）如图，在△ABC，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，BC＝4+4，D是BC边上异于点B，C的一动点，将三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1，将△ACD沿AC翻折得到△ACD2，连接D1D2，则四边形D1BCD2的面积的最大值是36+16．   第12页（共16页）  解：如图所示：过点